, o simplement Joseph Fourier, fou un matemàtic, físic i egiptòleg francès, conegut pels seus treballs sobre la descomposició de funcions periòdiques en sèries trigonomètriques convergents anomenades sèries de Fourier, que va acabar desenvolupant-se en l'anàlisi harmònica, així com en les seves aplicacions als problemes de propagació de la calor (Llei de Fourier) i de vibracions. La transformada de Fourier, mètode de càlcul que permet passar, de manera reversible, d'una funció a la sèrie trigonomètrica corresponent, té aquest nom en honor seu. Aquest mètode molt fructífer ha esdevingut essencial en la teoria del senyal, amb grans aplicacions per al processament i compressió de so i imatge digital. En són resultats directes la compressió d'imatges JPEG o els estàndards de telefonia 3G i 4G.
A Fourier també se l'acredita en general per la descoberta de l'efecte hivernacle.
El 1798, va participar en la campanya de Napoleó a Egipte i es convertí en un reputat egiptòleg. També va ser secretari a l'Institut Egipci que Napoleó va fundar al Caire. De retorn a França, va ser nomenat prefecte del departament d'Isère, i va començar els seus experiments sobre la propagació de la calor. Es va traslladar a París el 1816, i el 1822 va publicar la Teoria analítica de la calor, basant-se en part en la llei del refredament de Newton. A partir d'aquesta teoria va desenvolupar les denominades sèries de Fourier, de notable importància en el posterior desenvolupament de l'anàlisi matemàtica, i amb interessants aplicacions a la resolució de nombrosos problemes de física (més tard, Dirichlet va aconseguir una demostració rigorosa de diversos teoremes que Fourier va deixar plantejats).
Va deixar inacabat el seu treball sobre resolució d'equacions, que es va publicar el 1831 i que contenia una demostració del seu teorema sobre el càlcul de les arrels d'una equació algebraica.
miniatura|esquerra|Placa a la casa natal de Joseph Fourier a Auxerre Biografia Jean-Baptiste Joseph Fourier va ser el dotzè fill dels 15 que va tenir el seu pare, un sastre d'Auxerre, i de la seva mare, Edmée Germaine Lebègue. Va quedar orfe molt jove, ja que la seva mare va morir quan tenia nou anys i el seu pare l'any següent. L'organista d'Auxerre, Joseph Pallais, el va portar a l'internat que dirigia i amb la recomanació del bisbe d'Auxerre, monsenyor Champion de Cicé, el 1780 va ser internat a l'escola militar de la ciutat, una universitat benedictina del convent de Saint-Maur. Inicialment va mostrar talent per a la literatura però amb tretze anys va començar a involucrar-se en les matemàtiques. Als catorze anys, ja havia llegit els sis volums de Curs de matemàtiques d'Étienne Bézout i el 1783 va rebre el primer premi pel seu estudi de Mecànica general de Charles Bossut. Als setze anys el van promoure com a professor i va poder iniciar la seva investigació personal. En aquell moment només tenia dues vies: iniciar una carrera militar o l'Església.
Tot i que la seva sol·licitud duia l'aval del matemàtic Adrien-Marie Legendre, el ministre de la guerra va denegar el seu ingrés al cos d'enginyers o al d'artilleria perquè no era noble. En tant que les comissions del cos científic de l'exèrcit estaven reservades als fills de bona família i, com que no era elegible, el 1787 es va veure obligat a ingressar a l'abadia de Saint-Benoît-sur-Loire, on va ensenyar matemàtiques a altres estudiants novells. Tanmateix, el seu interès per les matemàtiques va persistir; va mantenir correspondència amb el professor de matemàtiques d'Auxerre i va enviar un manuscrit a Jean-Étienne Montucla a París. La dissolució dels ordres religiosos el va restaurar a la vida civil el 1789, pocs dies abans de prendre els seus vots.Aspects de l'œuvre de Fourier émission Continent Sciences sur France Culture, 7 février 2011
De seguida va viatjar a París, on va presentar un document a la Reial Acadèmia Francesa de Ciències sobre les seves investigacions per a la solució d'equacions matemàtiques, un tema que l'interessaria de per vida. El 1790 va començar com a professor de matemàtiques en l'escola militar d'Auxerre (on havia estudiat). El 1793, seduït pels ideals republicans, participà en política adherint-se al Comitè Revolucionari d'Auxerre. Escrigué:
Fourier va tractar de renunciar a la comissió revolucionària després del Regnat del Terror generat per la Revolució francesa, amb què no estava d'acord. Però llavors ja estava massa involucrat en la revolució per a abandonar. Aquesta activitat política va ser molt complicada per les diverses faccions revolucionàries que es van discutir violentament entre si. Fourier va acabar detingut el juliol de 1794, després d'haver defensat a Orleans una d'aquestes faccions. Va témer per la seva vida, especialment després de la mort de Robespierre condemnat a la guillotina. Fourier va acabar per ser alliberat a causa dels nous canvis de política en un moment molt turbulent.
Va continuar ensenyant matemàtiques a Auxerre, però a finals de 1794 va ser designat per estudiar en l'École Normale Supérieure de París. Aquesta institució havia estat fundada per la República per tal d'ensenyar als professors i va obrir el gener de 1795. Fourier va demostrar ser un dels estudiants més brillants. Va tenir com a professors Joseph Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace i Gaspard Monge, els majors dels fisicomatemàtics de l'època. A continuació, va començar a ensenyar en primer lloc al Col·legi de França, a continuació a lÉcole polytechnique sota la direcció de Lazare Carnot i Gaspard Monge, i va començar una activitat més formal en recerca matemàtica, i mantingué excel·lents contactes amb Lagrange, Laplace i Monge.
Torna a ser detingut per raons polítiques, però després de les crides dels seus alumnes i professors, i potser també per la política, és posat en llibertat. El 1795, va tornar a ensenyar a l'''École polytechnique i el 1797 va succeir a Lagrange en ser nomenat per a la càtedra d'Anàlisi i Mecànica en aquesta escola. Va ser conegut pel seu ensenyament excepcional, a causa del seu gran do per a l'oratòria que ja havia manifestat en la política.
Fourier i altres companys de lÉcole polytechnique van acompanyar Napoleó en la seva expedició oriental a Egipte, el 1798. Fourier s'interessà per les antiguitats i va començar a reunir material que faria servir al seu retorn a França per a escriure el llibre Description de l'Égypte, que va ser l'estudi més complet sobre egiptologia fet fins al moment. Aïllat de França per la flota britànica, va organitzar els tallers de què l'exèrcit francès havia de disposar per als seus subministraments de munició. Ocupà l'alt càrrec d'un diplomàtic i es va convertir en secretari de l'Institut d'Egipte. El 1801, després de les victòries britàniques i la capitulació francesa, sota el comandament del general Menou, va tornar a França i va ser nomenat per Napoleó alcalde d'Isère, càrrec que va mantenir fins a la Restauració francesa. Després va ser nomenat alcalde de Grenoble.
miniatura|esquerra|Caricatures en aquarel·la, de 1820, dels matemàtics Adrien-Marie Legendre (esquerra) i Joseph Fourier (dreta) per l'artista francès Julien-Leopold Boilly, aquarel·la retrat, figures 29 i 30 de lAlbum de 73 Portraits-Charge Aquarelle's des Membres de l'Institute El 1817 va ser elegit membre de l'Acadèmia Francesa de les Ciències, on el 1822, a la mort de Delambre, es va convertir en secretari de la secció de matemàtiques. El 1826 va ser elegit membre de l'''Académie française, l'acadèmia literària de la llengua francesa per antonomàsia.
Fourier va desenvolupar a Grenoble la major part del seu treball teòric i experimental sobre la propagació de la calor. Això li va permetre donar forma a l'evolució de la temperatura mitjançant sèries trigonomètriques. El 1822 Fourier va escriure la Teoria analítica de la calor, una fita de la física matemàtica. Aquest treball contribueix a les bases de la termodinàmica, i és molt important per a la millora de la modelització matemàtica de fenòmens físics. Obre l'àrea matemàtica de la teoria de l'anàlisi de Fourier. Tanmateix, una simplificació excessiva i poc rigorosa va generar crítiques de Laplace i Lagrange.
En particular, aquest treball de Fourier estableix que una funció d'una variable, contínua o discontínua, es pot ampliar en una sèrie de múltiples de la variable. Aquest resultat és incorrecte, però té una gran importància per tal d'incloure la possibilitat d'ampliar-se d'aquesta manera també a funcions discontínues. Lagrange, que havia estudiat aquest problema amb anterioritat, va ser especialment crític amb la demostració de Fourier. Més tard, aquesta declaració va ser reforçada per matemàtics com Johann Dirichlet, François Budan de Boislaurent, i Jacques Charles François Sturm, que va presentar la versió final de l'anomenat teorema de Fourier el 1829.
Produí molts documents, entre els quals cal destacar Rapports sur les progrès des sciences mathématiques ('Informes sobre els avenços de les ciències matemàtiques'), publicats entre el 1822 i el 1829, i els Éloges ('Elogis') de Jean-Baptiste Delambre, William Herschel i Abraham Breguet. L'11 de desembre de 1823, va ser elegit membre estranger de la Royal Society de Londres.
Fourier creia que mantenir el cos embolicat en mantes era beneficiós per a la salut. Va morir el 16 de maig de 1830 quan va ensopegar i va caure per les escales de casa seva. Va ser enterrat en una tomba amb motius egipcis al cementiri Père Lachaise a París. Actualment la seva tomba és al costat de la de l'egiptòleg Jean-François Champollion, el famós filòleg que va desxifrar els jeroglífics de l'antic Egipte. Champollion morí el 4 de març de 1832 i, conforme als seus últims desitjos, va ser enterrat al costat de Fourier.
Pedra de Rosetta El 1801, Fourier va tornar de l'expedició de Napoleó a Egipte amb molts artefactes, incloent-hi una còpia pressionada en tinta de la Pedra de Rosetta. La pedra original va ser descoberta el 1799, i el 1802, ja havia estat divulgat una còpia impresa d'una traducció del text grec antic.
Nascut el 1790 com a setè fill d'una família pobra, el jove Jean-François Champollion es va unir al seu germà gran a l'Acadèmia de Grenoble el 1801. Fourier va esdevenir prefecte de la ciutat de Grenoble el mateix any. Champollion va ser ràpidament reconegut com un lingüista virtuós i autodidacte. En una reunió d'honorables, Fourier va mostrar a Champollion, quan tenia l'edat d'onze anys, una còpia en tinta de la Pedra de Roseta; restà sorprès que ningú n'hagués reeixit desxifrar el significat, i es va dedicar a la traducció de l'antic egipci. El 1806, Champollion amb el suport continu de Fourier i el seu germà gran, Jacques, va presentar un document en copte a l'Acadèmia de Grenoble amb una visió de l'antic egipci. A més, el 1809, Champollion va tornar després de dos anys a París a l'Acadèmia de Grenoble, després d'obtenir l'exempció del servei militar, gràcies a l'ajuda de Fourier. Al final, la primera i influent trobada de Fourier amb Champollion i la seva relació posterior van ser una peça clau en l'avenç dela traducció de l'antic egipci des del 1822 al 1824, amb la qual va esdevenir famós.
Obra miniatura|Bust de Fourier a Grenoble A Grenoble va realitzar els seus experiments sobre la propagació de la calor, la qual cosa li permeté crear el model de l'evolució de la temperatura mitjançant sèries trigonomètriques. Aquest treball, que representa una gran millora en el modelatge matemàtic dels fenòmens, va contribuir a fonamentar les bases de la termodinàmica. Va obrir el camí per a la posterior teoria de la sèrie de Fourier i de la transformada de Fourier. Tanmateix, la simplificació excessiva que ofereixen aquestes eines va ser molt qüestionada, especialment pels seus mestres Pierre-Simon Laplace i Joseph-Louis Lagrange.