En geometria, el rombicosidodecàedre o petit rombicosidodecàedre és un dels tretze políedres arquimedians.
Té 62 cares, 12 de les quals són pentagonals, 20 triangulars i 30 quadrades, 120 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren una cara pentagonals una triangular i dues quadrades.
Àrea i volum Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un petit rombicosidodecàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
On a és la longitud de les arestes.
Dualitat El políedre dual del petit rombicosidodecàedre és el hexacontàedre pentagonal.
Desenvolupament pla miniatura|esquerra|Desenvolupament pla del petit rombicosidodecàedre
Simetries El grup de simetria del petit rombicosidodecàedre té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.
Políedres relacionats El petit rombicodidodecàedre es pot obtindre tant del icosàedre com de l'octàedre a base d'expandir-los allunyant les deves cares del centre i creant noves cares per a cada aresta i vèrtex originals.
També es pot obtenir truncant al mateix temps tant els vèrtexs com les arestes de l'icosàedre o del dodecàedre.
Les vint cares triangulars i les dotze cares pentagonals del petit rombicosidodecàedre descansen sobre els plans de les cares d'un icosàedre i d'un dodecàedre respectivament. Les trenta cares quadrades, en canvi descansen sobre els mateixos plans que les cares d'un traiacontàedre ròmbic, el políedre dual de l'icosidodecàedre.
Vegeu també Políedre arquimedià Políedre de Catalan Políedre regular Sòlid platònic Sòlid de Johnson
Bibliografia
Enllaços externs
Políedres I Pàgina 13 Políedres arquimedians Paper models of Archimedean solids
Categoria:Políedres arquimedians