La Medalla Fields, coneguda oficialment com a Medalla Internacional per Descobriments Excel·lents en Matemàtiques (anglès: International Medal for Outstanding Discoveries in Mathematics), és un premi atorgat a dos, tres o quatre matemàtics de fins a 40 anys a cada Congrés Internacional de la Unió Matemàtica Internacional (International Mathematical Union, IMU), un congrés que es duu a terme cada quatre anys. La Medalla Fields es veu sovint l'honor més gran que un matemàtic pot rebre. La Medalla Fields i el Premi Abel s'han descrit sovint com el "Premi Nobel dels matemàtics".
El premi té una dotació econòmica, que des de l'any 2006 és de 15.000 dòlars canadencs (aproximadament 9.800 euros).Israeli wins 'Nobel' of Mathematics, JPost.com El nom col·loquial és en honor del matemàtic canadenc John Charles Fields. Fields va ser clau en l'establiment del premi, va dissenyar ell mateix la medalla, i va finançar la part monetària.
La medalla es va lliurar per primera vegada el 1936 al matemàtic finlandès Lars Ahlfors i al matemàtic estatunidenc Jesse Douglas, i s'ha concedit cada quatre anys des de 1950. El seu propòsit és reconèixer i donar suport als investigadors matemàtics més joves que han fet contribucions importants. L'any 2014 Maryam Mirzakhani fou la primera dona, i Artur Avila el primer matemàtic de l'Amèrica Llatina, a ser guardonats amb la Medalla Fields.
Condicions del premi Sovint es descriu la Medalla Fields com el "Premi Nobel de les Matemàtiques" perquè se la considera tradicionalment el premi més prestigiós en el camp de les matemàtiques. No obstant això, i en contrast amb el Premi Nobel real, la Medalla Fields només s'atorga cada quatre anys. La medalla també té un límit d'edat: el 40è aniversari del receptor no s'ha de produir abans de l'1 de gener de l'any en què es concedeix la Medalla Fields. Com a resultat, alguns grans matemàtics no han arribat a rebre la medalla per haver fet el seu millor treball (o haver-ne rebut reconeixement) massa tard en la vida. La regla dels 40 anys es basa en el desig de Fields que
La dotació econòmica és molt menor que els 8 milions de corones sueques (uns 900.000 euros) de cada Premi Nobel a partir de 2012. Altres premis importants en matemàtiques, com el Premi Abel i la Medalla Chern, tenen un gran premi en metàl·lic similar al Nobel.
Medallistes Fields
+ Llista de guardonats amb la medalla Fields Any Seu de l'ICM Medallistes Institució (en rebre el premi) Citació de justificació 1936 Oslo, Noruega Lars Ahlfors http://www.ams.org/notices/199802/comm-krantz.pdf "Premiat per la seva recerca sobre revestiments de superfícies relacionades amb les superfícies de Riemman de les funcions inverses de funcions enteres i meromorfes." Jesse Douglas http://wdb.ugr.es/~geometry/seminar/files/talks/MMicallef20130207.pdf "Pel seu important treball en el problema de Plateau, relacionat amb l'obtenció de superfícies mínimes que connecten i estan determinades per un contorn fixat." 1950 Cambridge, Estats Units Laurent Schwartz "Desenvolupà la teoria de les distribucions, una nova noció de funció generalitzada motivada per la funció delta de Dirac de la física teòrica." Atle Selberg http://www.ams.org/notices/200906/rtx090600692p-corrected.pdf "Desenvolupà generalitzacions dels mètodes de sedàs de Viggo Brun; aconseguí resultats importants sobre els zeros de la funció zeta de Riemann; donà una prova elemental del teorema dels nombres primers (amb Paul Erdős), amb una generalització als nombres primers en una progressió aritmètica arbitrària." 1954 Amsterdam, Països Baixos Kunihiko Kodaira http://www.ams.org/notices/199803/comm-obit-spencer.pdf "Assolí resultats molt importants en la teoria de les integrals harmòniques i nombroses aplicacions a les varietats kählerianes i més espefcíficament a les varietats algebraiques. Provà, mitjançant cohomologia de feixos, que aquestes varietats són varietats de Hodge." Jean-Pierre Serre http://www.math.rug.nl/~top/lectures/delft.pdf "Assolí resultats molt importants sobre els grups d'homotopia de les esferes, especialment amb el seu ús del mètode de les successions espectrals. Reformulà i estengué alguns dels principals resultats de la teoria de la variable complexa en termes de feixos." 1958 Edimburg, Regne Unit Klaus Roth "Resolgué el 1955 el famós problema de Thue-Siegel sobbre l'aproximació de nombres algebraics per nombres racionals i provà el 1952 que una successió sense tres nombres en progressió aritmètica té densitat zero (una conjectura d'Erdös i Turán del 1935)." René Thom http://www.robertnowlan.com/pdfs/Thom,%20Rene.pdf "L'any 1954 inventà i desenvolupà la teoria del cobordisme en topologia algebraica. Aquesta classificació de les varietats usà la teoria de l'homotopia de manera fonamental i esdevingué un primer exemple d'una teoria general de cohomologia." 1962 Estocolm, Suècia Lars Hörmander http://smai.emath.fr/IMG/pdf/matapli100_Hormander.pdf "Treballà en equacions en derivades parcials. Específicament, contribuí a la teoria general dels operadors diferencials lineals. Les qüestions provenen d'un dels problemes de Hilbert del congrés del 1900." John Milnor "Provà que una esfera de dimensió 7 pot tenir diverses estructures diferencials; això portà a la creació del camp de la topologia diferencial." 1966 Moscou, URSS Michael Atiyah http://upcommons.upc.edu/video/bitstream/2099.2/946/17/Poster05-AbelPrize-CV.pdf "Treballà conjuntament amb Hirzebruch en la teoria K; provà conjuntament amb Singer el teorema de l'índex dels operadors el·líptics en varietats complexes; treballà en col·laboració amb Bott per a provar un teorema del punt fix relacionat amb la "fórmula de Lefschetz"." Paul Joseph Cohen http://historicalsociety.stanford.edu/pdfmem/Cohen_P.pdf Universitat Stanford, Estats Units "Usà la tècnica anomenada "forcing" per a provar la independència, dins la teoria de conjunts, de l'axioma d'elecció i de la hipòtesi generalitzada del continu. Aquest darrer problema era el primer dels problemes de Hilbert del congrés de l'any 1900." Alexander Grothendieck http://www.math.ucdenver.edu/~jloats/StudentCELEBS/Grothendieck_Trenkamp.pdf Institut des Hautes Études Scientifiques, França "Es basà en el treball de Weil i Zariski i efectuà avenços fonamentals en geometria algebraica. Introduí la idea de la teoria K (els grups i anells de Grothendieck). Revolucionà l'àlgebra homològica en el seu celebrat "article del Tôhoku"." Stephen Smale Universitat de Califòrnia a Berkeley, Estats Units "Treballà en topologia diferencial, on provà conjectura de Poincaré generalitzada en dimensió n≥5: tota varietat tancada n-dimensional homotòpicament equivalent a l'esfera n-dimensional és homeomorfa a ella. Introduí el mètode dels cossos amb nanses per resoldre aquest i altres problemes relacionats." 1970 Niça, França Alan Baker Universitat de Cambridge, Regne Unit "Generalitzà el teorema de Gelfond-Schneider (la solució del setè problema de Hilbert). A partir d'aquest treball generà nombres transcendents que no havien sigut prèviament identificats." Heisuke Hironaka http://www.ams.org/notices/200509/fea-hironaka.pdf Universitat Harvard, Estats Units "Generalitzà el treball de Zariski que havia provat per dimensió ≤3." John G. Thompson http://www.abelprize.no/c53860/binfil/download.php?tid=53792 Universitat de Cambridge, Regne Unit "Provà juntament amb W. Feit que tots els grups simples finits no cíclics tenen ordre parell. L'extensió d'aquest treball per Thompson determinà els grups finits simples minimals, és a dir, els grups finits simples dels quals els subgrups propis són resolubles." Sergei Novikov http://www.mi.ras.ru/~snovikov/998.pdf Universitat Estatal de Moscou, URSS "Feu avenços importants en topologia, el més conegut dels quals essent la seva prova de la invariància topològica de les classes de Pontrjagin de les varietats diferenciables. El seu treball inclogué un estudi de la cohomologia i l'homotopia dels espais de Thom." 1974 Vancouver, Canadà Enrico Bombieri Universitat de Pisa, Itàlia "Contribucions importants en el camp dels nombres primers, en funcions univalents i la conjectura local de Bieberbach, en la teoria de les funcions de diverses variables complexes, i en la teoria de les equacions en derivades parcials i superfícies mínimes - en particular, a la solució del problema de Bernstein en dimensions superiors. David Mumford Universitat Harvard, Estats Units "Contribuí als problemes de l'existència i l'estructura de les varietats de mòduls, varietats els punts de les quals parametritzen classes d'isomorfia d'algun tipus d'objecte geomètric. També feu diverses contribucions importants a la teoria de superfícies algebraiques." 1978 Hèlsinki, Finlàndia Pierre Deligne http://www.abelprize.no/c57681/binfil/download.php?tid=57756 Institut des Hautes Études Scientifiques, França "Donà solució a les tres conjectures de Weil relatives a generalitzacions de la hipòtesi de Riemann a cossos finits. El seu treball va fer molt per unificar la geometria algebraica i la teoria algebraica de nombres." Charles Fefferman http://web.math.princeton.edu/WebCV/FeffermanCV.pdf Universitat de Princeton, Estats Units "Contribuí amb diverses innovacions que van permetre revisar l'estudi de l'anàlisi complexa multidimensional tot trobant generalitzacions correctes de resultats clàssics (en dimensió baixa)." Grigori Margulis http://users.math.yale.edu/public_html/People/gam3.html Universitat Estatal de Moscou, URSS "Proporcionà una anàlisi innovadora de l'estructura dels grups de Lie. El seu treball pertany a la combinatòria, geometria diferencial, teoria ergòdica, sistemes dinàmics i grups de Lie." Daniel Quillen http://www.ams.org/notices/201210/rtx121001392p.pdf Massachusetts Institute of Technology, Estats Units "El principal arquitecte de la teoria K algebraica superior, una nova eina que emprà exitosament mètodes i idees geomètrics i topològics per a formular i resoldre problemes importants en àlgebra, en particular en teoria d'anells i teoria de mòduls." 1982 Varsòvia, Polònia Alain Connes Institut des Hautes Études Scientifiques, França "Contribuí a la teoria de àlgebres d'operadors, en particular al teorema general de classificació i estructura dels factors de tipus III, classificació dels automorfismes del factor hiperfinit, classificació dels factors injectius, i aplicacions de la teoria de les C*-àlgebres a les foliacions i la geometria diferencial en general." William Thurston Universitat de Princeton, Estats Units "Revolucionà l'estudi de la topologia en 2 i 3 dimensions, mostrant la connexió entre l'anàlisi, la topologia i la geometria. Contribuí a la idea que una classe molt gran de 3-varietats tancades porten una estructura hiperbòlica."Shing-Tung Yau http://www.doctoryau.com/yau_cv.pdf Institut d'Estudis Avançats de Princeton, Estats Units "Feu contribucions en equacions diferencials, també a la conjectura de Calabi en geometria algebraica, a la conjectura de massa positiva de la teoria de la relativitat general, i a les equacions de Monge-Ampère reals i complexes." 1986 Berkeley, Estats Units Simon Donaldson "Rebé la medalla principalment pel seu treball sobre la topologia de les varietats quadridimensionals, especialment per mostrar que hi ha una estructura diferencial a l'espai euclidià quadridimensional que és diferent de l'estructura habitual." Gerd Faltings "Usant mètodes de geometria algebraica aritmètica, rebé la medalla principalment per la seva prova de la conjectura de Mordell." Michael Freedman