Lelectroestàtica és una branca de la física que estudia les càrregues elèctriques en repòs (electricitat estàtica).
Des de l'època clàssica se sap que alguns materials, com l'ambre, atrauen partícules lleugeres després del fregament. La paraula grega per a «ambre», (en grec; ἤλεκτρον, ḗlektron), va ser així la font de la paraula «electricitat». Els fenòmens electroestàtics sorgeixen de les forces que les càrregues elèctriques exerceixen entre elles. Aquestes forces es descriuen per la llei de Coulomb.
Tot i que les forces induïdes electroestàticament semblen ser més aviat febles, algunes forces electroestàtiques són relativament grans. La força entre un electró i un protó, que junts formen un àtom d'hidrogen, és uns 36 ordres de magnitud més forta que la força gravitatòria que actua entre ells.
Hi ha molts exemples de fenòmens electroestàtics, des d'aquells tan simples com l'atracció de l'embolcall de plàstic per la mà després de treure'l d'un paquet, fins a l'explosió aparentment espontània de les sitges de gra, el dany dels components electrònics durant la fabricació, i la fotocopiadora i funcionament de la impressora làser. L'electroestàtica implica l'acumulació de càrrega a la superfície dels objectes a causa del contacte amb altres superfícies. Tot i que l'intercanvi de càrregues es produeix sempre que dues superfícies es posen en contacte i se separen, els efectes de l'intercanvi de càrregues solen notar-se només quan almenys una de les superfícies té una alta resistència al flux elèctric, perquè les càrregues que es transfereixen hi queden atrapades durant un temps suficient per cal observar els seus efectes. Aquestes càrregues romanen a l'objecte fins que passen a terra o es neutralitzen ràpidament per una descàrrega. El fenomen familiar d'un «xoc» estàtic és causat per la neutralització de la càrrega acumulada al cos a partir del contacte amb superfícies aïllades.
Conceptes matemàtics fonamentals La llei de Coulomb
miniatura|Un efecte electroestàtic: trossos de poliestirè que s'enganxen a la pell d'un gat a causa de l'electricitat estàtica. L'efecte triboelèctric fa que s'acumuli una càrrega electroestàtica a la superfície de la pell a causa dels moviments del gat. El camp elèctric de la càrrega provoca la polarització de les molècules del poliestirè a causa de la inducció electroestàtica, donant lloc a una lleugera atracció de les peces lleugeres de poliestirè cap a la pell carregada. Aquest efecte també és la causa de l'adherència estàtica a la roba La llei de Coulomb estableix que: «La magnitud de la força electroestàtica d'atracció o repulsió entre dues càrregues puntuals és directament proporcional al producte de les magnituds de les càrregues i inversament proporcional al quadrat de la distància entre elles».
La força és al llarg de la recta que els uneix. Si les dues càrregues tenen el mateix signe, la força electroestàtica entre elles és repulsiva; si tenen signes diferents, la força entre ells és atractiva.
Si és la distància (en metres) entre dues càrregues, després la força (en newtons) entre dues càrregues puntuals i (en coulombs) és:
on ε0 és la permitivitat del buit, o la permitivitat de l'espai lliure:
Les unitats SI de ε0 és equivalent a A2⋅s4 ⋅kg−1⋅m−3 o C2⋅N−1⋅m−2 o F⋅m−1. La constant de Coulomb és:
Un sol protó té una càrrega de e, i l'electró té una càrrega de -e, on,
Aquestes constants físiques (ε0, k0, e) es defineixen actualment de manera que e es defineix exactament, i ε0 i k0 són magnituds mesurades.
El camp elèctric miniatura|El camp electroestàtic (línies amb fletxes) d'una càrrega positiva propera (+) fa que les càrregues mòbils dels objectes conductors se separin a causa de la inducció electroestàtica. Les càrregues negatives (blau) són atretes i es mouen a la superfície de l'objecte enfront de la càrrega externa. Les càrregues positives (vermell) es repel·leixen i es mouen cap a la superfície mirant cap enrere. Aquestes càrregues superficials induïdes tenen exactament la mida i la forma adequades, de manera que el seu camp elèctric oposat cancel·la el camp elèctric de la càrrega externa a tot l'interior del metall. Per tant, el camp electroestàtic a tot arreu dins d'un objecte conductor és zero i el potencial electroestàtic és constant
El camp elèctric, , en unitats de newtons per coulomb o volts per metre, és un camp vectorial que es pot definir a tot arreu, excepte a la ubicació de les càrregues puntuals (on divergeix fins a l'infinit). Es defineix com la força electroestàtica en newtons sobre una hipotètica càrrega de prova petita en el punt degut a la llei de Coulomb, dividida per la magnitud de la càrrega en coulombs
Les línies de camp elèctric són útils per visualitzar el camp elèctric. Les línies de camp comencen amb càrrega positiva i acaben amb càrrega negativa. Són paral·lels a la direcció del camp elèctric en cada punt, i la densitat d'aquestes línies de camp és una mesura de la magnitud del camp elèctric en un punt donat.
S'ha de considerar una col·lecció de partícules de càrrega , situat en punts (anomenats punts font), el camp elèctric a (anomenat punt de camp) és:
on és el vector de desplaçament des d'un punt font fins al punt de camp , i és un vector unitari que indica la direcció del camp. Per a una única càrrega puntual a l'origen, la magnitud d'aquest camp elèctric és i s'allunya d'aquesta càrrega si és positiva. El fet que la força (i, per tant, el camp) es pugui calcular sumant totes les contribucions degudes a les partícules font individuals és un exemple del principi de superposició. El camp elèctric produït per una distribució de càrregues ve donat per la densitat de càrrega en volum i es pot obtenir convertint aquesta suma en una integral triple:
La llei de Gauss La llei de Gauss diu que «el flux elèctric total a través de qualsevol superfície tancada a l'espai lliure de qualsevol forma dibuixada en un camp elèctric és proporcional a la càrrega elèctrica total tancada per la superfície». Matemàticament, la llei de Gauss pren la forma d'una equació integral:
on és un element de volum. Si la càrrega es distribueix per una superfície o al llarg d'una línia, s'ha de substituir per o . El teorema de la divergència permet escriure la llei de Gauss en forma diferencial:
on és l'operador de divergència.
Equacions de Poisson i Laplace La definició de potencial electroestàtic, combinada amb la forma diferencial de la llei de Gauss (a dalt), proporciona una relació entre el potencial Φ i la densitat de càrrega ρ:
Aquesta relació és una forma de l'equació de Poisson. En absència de càrrega elèctrica no aparellada, l'equació es converteix en l'equació de Laplace:
Aproximació electroestàtica La validesa de l'aproximació electroestàtica es basa en el supòsit que el camp elèctric és irrotacional:
A partir de la llei de Faraday, aquesta suposició implica l'absència o gairebé absència de camps magnètics variables en el temps:
En altres paraules, l'electroestàtica no requereix l'absència de camps magnètics o corrents elèctrics. Més aviat, si existeixen camps magnètics o corrents elèctrics, no han de canviar amb el temps o, en el pitjor dels casos, han de canviar amb el temps només molt lentament. En alguns problemes, es poden requerir tant electroestàtica com magnetoestàtica per a prediccions precises, però encara es pot ignorar l'acoblament entre els dos. Tant l'electroestàtica com la magnetoestàtica es poden veure com a límits galileans per a l'electromagnetisme.
Potencial electroestàtic Com que el camp elèctric és irrotacional, és possible expressar el camp elèctric com el gradient d'una funció escalar, , anomenat potencial electroestàtic (també conegut com a tensió). Un camp elèctric, , punts des de regions d'alt potencial elèctric fins a regions de baix potencial elèctric, expressats matemàticament com
El teorema del gradient es pot utilitzar per establir que el potencial electroestàtic és la quantitat de treball per unitat de càrrega necessària per moure una càrrega des d'un punt a un punt 𝑏 amb la següent integral de línia:
A partir d'aquestes equacions, veiem que el potencial elèctric és constant en qualsevol regió per a la qual s'esvaeix el camp elèctric (com ara es produeix a l'interior d'un objecte conductor).
Energia electroestàtica
L'energia potencial d'una partícula de prova, , es pot calcular a partir d'una integral de línia de treball, . Integrem des d'un punt a l'infinit i assumim una col·lecció de partícules de càrrega , ja estan situats als punts . Aquesta energia potencial (en Joules) és:
on és la distància de cada càrrega de la càrrega de prova , que es troba al punt , i és el potencial elèctric que hi hauria si no hi hagués la càrrega de prova. Si només hi ha dues càrregues, l'energia potencial és . L'energia potencial elèctrica total deguda a una col·lecció de N càrregues es calcula reunint aquestes partícules una a la vegada:
d'on procedeix la suma següent, j = 1 a N, excloent i = j:
Aquest potencial elèctric, és el que es mesuraria si falta la càrrega . Aquesta fórmula, òbviament, exclou l'energia (infinita) que es requeriria per muntar cada càrrega puntual d'un núvol dispers de càrrega. La suma de càrregues es pot convertir en una densitat de sobrecàrrega integral mitjançant la prescripció :
Aquesta segona expressió per a l'energia electroestàtica utilitza el fet que el camp elèctric és el gradient negatiu del potencial elèctric, així com les identitats de càlcul vectorial d'una manera que s'assembla a la integració per parts. Aquestes dues integrals per a l'energia del camp elèctric semblen indicar dues fórmules mútuament excloents per a la densitat d'energia electroestàtica, és a dir i ; donen valors iguals per a l'energia electroestàtica total només si tots dos estan integrats en tot l'espai.
Pressió electroestàtica En un conductor, una càrrega superficial experimentarà una força en presència d'un camp elèctric. Aquesta força és la mitjana del camp elèctric discontinu a la càrrega superficial. Aquesta mitjana en termes del camp just fora de la superfície ascendeix a:
Aquesta pressió tendeix a atraure el conductor cap al camp, independentment del signe de la càrrega superficial.
Sèries triboelèctriques
L'efecte triboelèctric és un tipus d'electrificació de contacte en què determinats materials es carreguen elèctricament quan es posen en contacte amb un material diferent i després se separen. Un dels materials adquireix una càrrega positiva i l'altre adquireix una càrrega negativa igual. La polaritat i la força de les càrregues produïdes difereixen segons els materials, la rugositat de la superfície, la temperatura, la tensió i altres propietats. L'ambre, per exemple, pot adquirir una càrrega elèctrica per fricció amb un material com la llana. Aquesta propietat, registrada per primera vegada per Tales de Milet, va ser el primer fenomen elèctric investigat pels humans. Altres exemples de materials que poden adquirir una càrrega important quan es freguen junts inclouen el vidre fregat amb seda i el cautxú dur fregat amb pell.
Generadors electroestàtics
La presència d'un desequilibri de càrrega superficial significa que els objectes mostraran forces atractives o repulsives. Aquest desequilibri de càrrega superficial, que produeix electricitat estàtica, es pot generar tocant dues superfícies diferents juntes i després separant-les a causa dels fenòmens d'electrificació de contacte i l'efecte triboelèctric.
Fregar dos objectes no conductors genera una gran quantitat d'electricitat estàtica. Això no és només el resultat de la fricció; dues superfícies no conductores es poden carregar només col·locant-les una sobre l'altra. Com que la majoria de les superfícies tenen una textura rugosa, es triga més temps a aconseguir la càrrega mitjançant el contacte que mitjançant el fregament. Fregar objectes junts augmenta la quantitat de contacte adhesiu entre les dues superfícies.