A estadística multivariant, lanàlisi de correspondències ( Correspondence analysis, CA) és una tècnica descriptiva proposadaDodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP per HirschfeldHirschfeld, H.O. (1935) "A connection between correlation and contingency", Proc. Cambridge Philosophical Society, 31, 520–524 i posteriorment desenvolupada per Jean-Paul Benzécri.
Totes les dades han de ser no-negatives i en la mateixa escala per tal de poder aplicar l'anàlisi de correspondències, i el mètode tracta les files i les columnes de forma equivalent. Se sol aplicar a l'estudi de taules de contingència i és conceptualment similar a l'anàlisi de components principals amb la diferència que en l'anàlisi de correspondències les dades s'escalen de manera que files i columnes es tracten de manera equivalent. És una manera de visualitzar o resumir un conjunt de dades en una representació de dues dimensions.
L'anàlisi de correspondències descompon l'estadístic del test de la khi-quadrat associat a una taula de contingència en components ortogonals. Atès que es tracta d'una tècnica descriptiva, es pot aplicar fins i tot en circumstàncies en què l'estadístic no és apropiat.
Detalls Igual que l'anàlisi de components principals, l'anàlisi de correspondències crea components ortogonals i, per a cada element d'una taula, crea un conjunt de puntuacions (de vegades anomenats puntuacions de factors). L'anàlisi de correspondències es realitza sobre una taula de contingència C, de grandària m×n on m és el nombre de files i n el nombre de columnes.
Preprocessament A partir d'una taula C, es calcula un conjunt de pesos per a les columes i les files, on els pesos de les files són
i els pesos de les columnes són .
A continuació, es calcula una taula S (anomenada matriu estocàstica), on C es divideix per la suma de C .
Finalment, es calcula una taula M a partir de S i dels pesos: .
Components ortogonals Llavors es descompon la taula M mitjançant la descomposició en valors singulars generalitzats, on els vectors singulars per l'esquerra i per la dreta estan restringits pels pesos. Els pesos són taules diagonals
i
on els elements de la diagonal de són i els de fora de la diagonal són 0.
Llavors s'obté la descomposició de M:
on .
Puntuació de factors Les puntuacions de factors per als elements fila de la taula C són
i pels elements columna .
Extensions i aplicacions Existeixen diverses variants de l'anàlisi de correspondències, incloent-hi l'anàlisi de correspondències amb eliminació de la tendència ( detrended correspondence analysis, DCA) i l'anàlisi de correspondències canòniques ( canonical correspondence analysis, CCA). L'extensió de l'anàlisi de correspondències a més d'una variable categòrica s'anomena anàlisi de correspondències múltiple. Una adaptació de l'anàlisi de correspondències al problema de discriminació basat en variables qualitatives (és a dir, l'equivalent de l'anàlisi discriminant per a dades qualitatives) s'anomena anàlisi de correspondències discriminant o anàlisi discriminant baricèntric.
En ciències socials, l'anàlisi de correspondències, i en particular l'anàlisi de correspondències múltiple, es va donar a conéixer fora de França pel sociòleg francès Pierre Bourdieu.
Implementacions El sistema de visualització de dades Orange inclou el mòdul: orngCA. El sistema estadístic R inclou els paquets: ade4, ca, vegan, ExPosition i FactoMineR, que realitzen anàlisi de correspondències i anàlisi de correspondències múltiples.
Referències
Vegeu també Anàlisi de components principals
Enllaços externs Greenacre, Michael (2008), La Práctica del Análisis de Correspondencias, BBVA Foundation, Madrid, Spanish translation of Correspondence Analysis in Practice, available for free download from BBVA Foundation publications
Greenacre, Michael (2010), Biplots in Practice, BBVA Foundation, Madrid, available for free download at multivariatestatistics.org
Categoria:Estadística multivariant