Dins l'entorn de la matemàtica, la topologia diferencial és una branca de coneixements que considera les varietats diferenciables i les funcions diferenciables entre elles. Estudia les possibles estructures diferenciables que les varietats poden portar. És un ciència adjacent a la geometria diferencial.
La topologia diferencial fa servir una de les principals eines de la teoria d'intersecció: la transversalitat, per establir els seus principals resultats.
Algunes de les qüestions que aquesta ciència tracta de respondre són:
Quantes estructures diferenciables té una 2-varietat? ¿I una 3-varietat? Pot una certa varietat diferenciable ser embedded (de l'anglès: embedded ) en una altra? Si dos varietats diferenciables són homeomorfes són difeomorfes? Quines varietats diferenciables són frontera de varietats compactes?
Vegeu també Difeomorfisme Teorema d'Encaix de Whitney Grup de Lie Espai tangent Fibrat tangent Fibrat vectorial Teorema de Stokes Cohomologia de De Rham Geometria riemanniana Teoria de les catàstrofes
Referències
V. Guillemin, A. Pollack. "Differential Topology". Prentice-Hall Inc, 1974. . M.W. Hirsch. "Differential Topology". Graduate text in mathematics; 33. Springer-Verlag 1976. .