La història de les matemàtiques relata l'evolució dels descobriments matemàtics al llarg de la història.
La paraula matemàtiques prové del grec μάθημα (máthema) que significa ciència, coneixement o aprenentatge; μαθηματικός (mathematikós) que significa apassionat del coneixement. Avui, el terme es refereix a una part concreta del coneixement —l'estudi rigorós i deductiu de la quantitat, l'estructura, l'espai i el canvi.
Mentre quasi totes les cultures usen les matemàtiques a un nivell bàsic (comptar i mesurar), al llarg dels temps, han sigut relativament poques les que han realitzat nous avenços en la ciència. Abans de l'edat moderna i de la globalització del coneixement, els nous coneixements en matemàtiques es varen produir en zones locals. Els textos matemàtics més antics són de l'antic Egipte durant l'època de l'Imperi mitjà vora el 2000-1800 aC (papir de Berlín), Mesopotàmia al voltant del 1900-1700 aC (Plimpton 322), i l'Antiga Índia als anys 800-600 aC (Sulba Sutras). Tots aquests documents tracten sobre el teorema de Pitàgores, que sembla el desenvolupament matemàtic més antic i estès després de l'aritmètica i geometria elementals. L'antiga Grècia i les cultures hel·lèniques d'Egipte, Mesopotàmia i la ciutat de Siracusa varen ampliar enormement el coneixement matemàtic. Matemàtics jainistes varen contribuir des del al , mentre que la Dinastia Han de la Xina va contribuir amb el Manual de l'illa del mar i Els nou capítols de les arts matemàtiques (九章算术) del al . Els matemàtics hindús a partir del i els matemàtics islàmics a partir del varen realitzar noves aportacions a les matemàtiques.
Un fet remarcable de la història de les matemàtiques occidentals és l'estancament que varen patir durant segles. No va ser fins al Renaixement a Itàlia () juntament amb nous descobriments científics que es varen fer noves aportacions a ritme exponencial que duren fins al dia d'avui. Matemàtics d'arreu del món han contribuït a la matemàtica moderna.
Època primitiva Molt abans de les primeres fonts escrites, hi ha dibuixos que indiquen un coneixement de matemàtiques i de la mesura del temps basat en els estels. Per exemple, els paleontòlegs han descobert roques d'ocre en una cova de Sud-àfrica amb incisions que segueixen patrons geomètrics i que daten d'abans del 70.000 aC. També s'ha descobert utensilis prehistòrics a Àfrica i França que daten entre el 35000 aC i el 20000 aC, indiquen els primers intents de mesurar el temps. Es creu que les primers càlculs eren per a mantenir un registre del cicle biològic menstrual de les dones, puix que s'han trobat ossos i pedres amb vint-i-vuit, vint-i-nou i trenta marques seguides per una altra marca diferent. A més a més, els caçadors també tenien el concepte d'un, dos o molts i la idea de res o zero quan consideraven ramats d'animals.
L'os d'Ishango, trobat a la capçalera del Nil (nord-est del Congo), que data del 20000 aC es considera la demostració més antiga coneguda d'una sèrie de nombres primers. A l'antic Egipte varen aparèixer tècniques de multiplicació i de representació pictòrica de dissenys geomètrics. Els monuments megalítics del cinquè mil·lenni aC a Egipte, i del tercer mil·lenni aC a Anglaterra i Escòcia incorporen en els seus dissenys idees geomètriques com cercles, el·lipses i ternes pitagòriques, així com un possible coneixement de la mesura del temps basat en el moviment dels estels. Des d'aproximadament el 3100 aC, els egipcis varen introduir el sistema decimal més antic conegut permetent el càlcul indefinit introduint nous símbols. Vora el 2600 aC, per a realitzar les grans construccions d'Egipte es varen necessitar coneixements d'alta precisió en topografia i insinuen el coneixement de la proporció àuria.
Els primers coneixements matemàtics de l'Antiga Índia daten de prop del 3000-2600 aC en la Civilització de la vall de l'Indus del nord de l'Índia i el Pakistan, que varen desenvolupar un sistema uniforme de pesos i mesures que usava fraccions decimals, un domini de les proporcions dels maons encara usades actualment, una quadrícula de carrers en angles rectes perfectes, i múltiples dissenys i formes geomètriques que inclouen prismes rectangulars, barrils, cons, cilindres i dibuixos concèntrics i amb interseccions de cercles i triangles. Els instruments matemàtiques descoberts inclouen un regle decimal molt detallat amb petites subdivisions precises, una eina amb forma de closca que servia com a compàs per a mesurar angles en superfícies planes o en l'horitzó en múltiples de 40-360 graus, una altra que servia per a mesurar 8-12 seccions senceres de l'horitzó i l'esfera celeste i un instrument per a mesurar la posició dels estels amb finalitats nàutiques. L'escriptura de la vall de l'Indus encara no ha estat desxifrada; per tant es coneix molt poc sobre els seus sistemes de notació. Les proves arqueològiques han portat alguns historiadors a creure que aquesta civilització usava un sistema de numeració de base 8 i coneixien la proporció de la longitud de la circumferència entre el seu diàmetre, és a dir, de π.
L'Antic Egipte (2000 aC - 600 aC) miniatura|Fragment del papir de Rhind, datat al voltant del 1650 aC. S'anomenen matemàtiques egípcies a les matemàtiques escrites en la llengua dels antics egipcis. Des del període hel·lenístic, el grec va substituir l'egipci com a llengua d'escriptura dels erudits egipcis, i a partir de llavors les matemàtiques egípcies es fusionen amb les matemàtiques gregues i babilòniques per a donar pas a les matemàtiques hel·lenístiques. L'estudi de les matemàtiques va continuar més tard a Egipte sota el califat islàmic formant part de les matemàtiques islàmiques, quan l'àrab es va convertir en la llengua erudita.
El text matemàtic més antic descobert fins ara és el papir de Moscou que és un papir datat entre el 2000 i el 1800 aC durant l'època de l'Imperi Mitjà. Com molts textos antics de matemàtiques, consisteix en un problema explicat amb una història, com si es tractés d'un entreteniment. Hi ha un problema que té una particular importància perquè explica un mètode per a trobar el volum d'un frust basat en la fórmula:
El papir de Rhind (~1650 aC) és un altre dels grans textos matemàtics egipcis, un instructiu manual d'aritmètica i geometria. A més de donar fórmules d'àrees i mètodes de multiplicacó, divisió i treballar amb fraccions, també conté proves de més coneixements matemàtics com ara nombres compostos i primers; mitjanes aritmètica, geomètrica i harmònica; i petites nocions del sedàs d'Eratòstenes i de la teoria de nombres perfectes. També explica com resoldre equacions lineals de primer ordre i sèries aritmètiques i geomètriques.
També, els tres elements geomètrics continguts al papir de Rhind mostren els primers coneixements de geometria analítica: el primer i més important, com obtenir una aproximació a amb un error de precisió inferior a l'1%; el segon, un antic intent de quadrar el cercle; i tercer, el primer ús conegut d'un tipus de cotangent.
Finalment, el papir de Berlín (~1800 aC) mostra com els antics egipcis ja podien resoldre equacions algebraiques de segon ordre.
L'Antiga Babilònia (1900 aC - 300 aC)
Les matemàtiques babilòniques es refereixen a les matemàtiques dels pobles de la Mesopotàmia (actual Iraq) des dels antics sumeris fins al començament del període hel·lenístic. S'anomenen matemàtiques babilòniques degut a la importància de Babilònia com a centre d'estudi, que va decréixer durant el període hel·lenístic. Des de llavors, les matemàtiques babilòniques es fusionen amb les matemàtiques gregues i egípcies per a donar pas a les matemàtiques hel·lenístiques. Més endavant, sota el califat islàmic, l'estudi matemàtic va continuar a Bagdad (a prop de les ruïnes de Babilònia) com a part de les matemàtiques islàmiques, quan l'àrab va esdevenir la llengua de cultura.
Al contrari que les matemàtiques egípcies de les que en tenim poques fonts, des del 1850 s'han descobert més de 400 taules d'argila d'escriptura cuneïforme que parlen de matemàtiques. La majoria d'aquestes taules daten del 1800 al 1600 aC, i tracten temes variats com ara fraccions, àlgebra, equacions de segon i tercer grau, i el càlcul de ternes pitagòriques (Plimpton 322). També hi ha taules de multiplicació, de trigonometria i mètodes per a resoldre equacions lineals i de segon grau. La taula YBC 7289 dona una aproximació de fins a cinc decimals d'.
Les matemàtiques babilòniques s'escrivien usant un sistema de numeració sexagesimal. Actualment aquest sistema encara es fa servir per a dividir les hores en 60 minuts, els minuts en 60 segons i el cercle en 360 () graus. El fet que el nombre 60 tingui molts divisors va afavorir notablement els avenços babilònics. També, al contrari que els egipcis, grecs i romans, els babilònics tenien un sistema de notació posicional, on els dígits escrits a la columna de l'esquerra representaven valors més alts que en el sistema decimal. De totes maneres, no tenien una xifra per a representar el zero o un altre símbol per a indicar que una posició estava buida, per tant, a vegades calia deduir el valor representat segons el context.
L'Antiga Índia (900 aC - 200 dC) Després de la caiguda de la civilització de la vall de l'Indus el 1500 aC, l'escriptura va desaparèixer del sud d'Àsia durant molt temps. Hi ha discussions importants sobre en quines dates va reaparèixer l'escriptura a l'Índia i quan es va desenvolupar l'escriptura Brahmi. Alguns experts com Georg Bühler, la situen al , altres de la dinastia Maurya al . Recents proves arqueològiques també parlen del 600 aC i del 1000 aC. Si les dates més antigues són correctes, llavors tal com diuen alguns historiadors com Florian Cajori, potser és cert que Pitàgores va viatjar a l'Índia per aprendre-hi matemàtiques.
Durant l'època vèdica, les matemàtiques no eren un únic tipus d'estudi científic, sinó que hi ha escrits matemàtics dispersos en molts textos indis d'aquest període (molts són de dates i autors imprecisos, i no segueixen una veritable tradició matemàtica). El Yajurveda compost al voltant del 900 aC va ser la primera explicació del concepte de l'infinit numèric. El Yajnavalkya (~900-800 aC) va calcular el valor de π fins a dos decimals. Els Sulba Sutras (~800-600 aC) varen ser uns textos de geometria que usaven nombres racionals, nombres primers, la regla de tres i arrels cúbiques; varen calcular el valor d' fins a cinc decimals; varen donar un mètode per a quadrar el cercle; varen solucionar equacions lineals i de segon grau; varen desenvolupar ternes pitagòriques algebraicament i varen enunciar i demostrar numèricament el teorema de Pitàgores.
El lingüista Pànini va compondre les regles gramatical del sànscrit el . Usava una notació semblant a la notació matemàtica moderna, que usava metaregles, transformacions i recursions tan sofisticades que la seva gramàtica tenia un potencial de computació equivalent a la màquina de Turing. El treball de Panini també és precursor en la teoria moderna de llenguatges formals (importants en computació), mentre que la forma Panini-Backus usada pels llenguatges de programació més moderns és significativament semblant a les regles gramaticals de Panini. Pingala (segles IV-III aC) va inventar un sistema de numeració binari, i va estudiar la successió de Fibonacci i del triangle de Tartaglia, i va usar un punt per a denotar el zero i va descriure la formació d'una matriu.