miniatura|Fragment del papir de Rhind El papir de Rhind és un papir egipci datat del 1650 aC. Juntament amb el papir de Moscou, és el document matemàtic més important de l'antic Egipte. És una còpia realitzada per un escriba anomenat Ahmes, per la qual cosa també se'l coneix com a papir d'Ahmes. Ahmes assegura que el va copiar d'un document anterior de la XII dinastia, al voltant del 1800 aC. Alexander Henry Rhind, un antiquari escocès de qui li ve el nom, el va comprar el 1858 a Luxor (Egipte). Actualment, es conserva al Museu Britànic de Londres, tot i que alguns fragments són al Museu de Brooklyn de Nova York.
El papir complet fa uns 5 metres de llarg i 33 cm d'ample i està escrit per les dues cares. Consta de 87 problemes escrits en escriptura hieràtica que tracten sobre àlgebra, geometria i trigonometria. En els primers paràgrafs del papir, Ahmes ens assegura que és el: càlcul exacte per a entrar en el coneixement de les coses existents i de tots els obscurs secrets i misteris.
Context històric Les matemàtiques en l'antic Egipte mai van arribar al nivell de les matemàtiques dels babilonis. Això possiblement és degut al major desenvolupament econòmic de Babilònia, que geogràficament es trobava en una posició molt més propicia que els egipcis, els quals estaven bastant aïllats, mentre que per Babilònia passava un gran nombre de rutes comercials. Ni tampoc el riu Nil exigia una enginyeria i una administració tan complexes com els més erràtics rius Tigris i Eufrates.
Tot i així, fins al relativament recent desxifrat de les taules matemàtiques de Babilònia, Egipte era, amb diferència, el camp més ric per a la investigació de la història antiga. Això és gràcies a les tombes i temples que els antics egipcis construïen, moltes de les quals encara avui es conserven en un bon estat. Una altra raó n'és el clima sec de la zona, fet que és causa que s'hagin preservat un bon nombre de papirs i altres objectes que, si s'haguessin trobat en una zona més humida, haurien desaparegut fa molts anys.
Història El papir de Rhind va ser escrit en escriptura hieràtica (una forma cursiva dels jeroglífics més adaptada per a l'ús d'una ploma i tinta) cap a l'any 1650 aC per un escriba anomenat Ahmes, que assegura que era la transcripció d'un document anterior que data de la dotzena dinastia (1849-1801 aC).
El papir de Rhind va ser descobert en un petit edifici prop del Ramesseum, que es troba a la riba oest del Nil, a Tebes, i es va comprar a Luxor el 1858 per A. Henry Rhind, un advocat escocés que, per motius de salut, va esdevenir un arqueòleg especialitzat en l'excavació de les tombes de Tebes (ciutat de l'antic Egipte a dins de la moderna ciutat de Luxor). El papir va ser part de la seva compra d'una col·lecció d'antiguitats egípcies. Després d'una visita posterior a Egipte, Rhind va morir de tornada a casa. El papir es va vendre al Museu Britànic l'any 1865, on encara que el papir era originàriament un sol rotllo de gairebé 5,64 metres de llarg i 33 centímetres d'alçada, va arribar al Museu Britànic en dos trossos i sense una part central. Semblava que aquesta part central havia desaparegut, però quatre anys més tard que Rhind comprés el papir, un egiptòleg americà, Edwin Smith, es va vendre el que ell pensava que era un papir sobre medicina. Aquest papir va resultar ser un engany, ja que es va fer enganxant fragments d'altres papirs en un llibre fictici. Amb la mort d'Edwin Smith, la seva col·lecció d'antiguitats egípcies es va presentar a la Societat Històrica de Nova York i, el 1922, algunes peces del rotllo fraudulent es van identificar com a pertanyents al papir de Rhind. El desxiframent del papir es va completar quan el Museu Britànic va comprar-ne els fragments que faltaven i els va posar en el lloc apropiat.
La traducció del papir va ser possible gairebé immediatament gràcies als coneixements que va aportar la pedra Rosetta, que va ser descoberta per oficials de l'exèrcit de Napoleó prop de la branca Rosetta del Nil el 1799. La pedra es compon en tres panells, cadascun es troba inscrit en un tipus diferent d'escriptura; grec, l'escriptura demòtica d'Egipte (una forma hieràtica desenvolupada) i antiga jeroglífica d'Egipte.
Edicions modernes La primera edició moderna del text, comentada i traduïda a l'alemany, la va publicar el 1877 l'egiptòleg August Eisenlohr amb el títol de Ein mathematisches Handbuch der alten Aegypter,.
En els anys 1920's van publicar-se dues noves edicions: Per una banda la publicada el 1923 per l'egiptòleg Thomas Eric Peet amb el títol The Rhind Mathematical Papyrus: British Museum 10057 and 10058 i per altra la publicada el 1929 pels matemàtics de la universitat Brown Arnold Chace, Raymond Clare Archibald i Henry Manning amb el títol The Rhind Mathematical Papyrus: Photographic Facsimile, Hieroglyphic Transcription, Transliteration, Literal Translation, Free Translation, Mathematical Commentary, and Bibliography. En general, els egiptòlegs prefereixen la primera, mentre que els historiadors de la ciència i els matemàtics prefereixen la segona.
L'edició de Marshall Clagett (1987) inclosa en el seu volum Ancient Egiptian Science segueix molt fidelment la de Brown de 1929. També el 1987, el British Museum va editar el manuscrit sota la direcció de Gay Robins i Charles Shute amb el títol de The Rhind Mathematical Papyrus: An Ancient Egyptian Text
En català es pot consultar Història de la matemàtica. Egipte i Mesopotàmia (2016) publicada per l'Institut d'Estudis Catalans.
Les matemàtiques dels egipcis Sistema de numeració Representació jeroglífica El sistema de numeració egipci era en base deu, segurament perquè els humans tenim deu dits a les mans i tendim, per comoditat, a usar-los a l'hora de comptar. El nombre 1 era representat per un pal, símbol bastant semblant al nostre, i les potències de deu fins a la setena eren representades per diferents pictogrames.
Els altres nombres eren representats utilitzant aquests símbols additivament, és a dir, el nombre representat és igual a la suma de tots els caràcters dibuixats, amb cada símbol repetit com a molt nou vegades. Normalment escrivien, d'esquerra a dreta, els nombres en ordre creixent. Els egipcis, però, no utilitzaven tots els mateixos símbols per a representar les operacions aritmètiques. En el papir de Rhind, Ahmes representa la suma i la resta amb el dibuix d'unes cames orientades cap a l'esquerra i cap a la dreta, respectivament.
Representació hieràtica Abans de la invenció del papir, només s'escrivia amb inscripcions fetes en pedra o metall, una manera poc pràctica i plena de limitacions. Per això, aquest antecessor del paper va provocar certs canvis en l'escriptura egípcia. Els sacerdots egipcis, se'ls considera els responsables dels primers passos en l'evolució de l'escriptura. Ells van desenvolupar un estil de símbols molt menys pictòrics i més ràpids d'escriure, que rep el nom de hieràtica (sagrada). Però, a la llarga, es va passar a fer un ús més general de l'escriptura, i fins i tot la hieràtica va resultar ser massa complexa i lenta. Aleshores, va sorgir una espècie de taquigrafia coneguda com a demòtica (popular).
En les dues noves formes d'escriure, la representació numèrica continuava sent additiva i en base 10, però aquestes tenien marques per a representar la repetició de caràcters. Aquest tipus de notació es diu xifrat.
Tot i que aquest sistema obliga a treballar la memòria, la idea del xifrat és un dels passos decisius en el desenvolupament de la numeració, considerat comparable al sistema posicional dels babilonis.
Unitats de mesura Molts problemes del papir de Rhind són de caràcter mercantil, amb intercanvis i càlculs de quantitats. És per això que cal, abans de tot, fer una explicació de les unitats de mesura que s'hi poden trobar.
Longitud La mesura de l'avantbraç humà també va servir en l'antic Egipte com a unitat de longitud, es deia colze. El colze més utilitzat era el colze reial, la longitud del qual era una mica més de mig metre, però també s'utilitzava el colze curt, de longitud uns quants centímetres menor. Cada colze es dividia en 7 pams i cada pam en 4 dits.
També, 100 colzes reials formaven un khet o corda i, per acabar, un doble remen equivalia a la mesura de la diagonal d'un quadrat de costat igual a un colze.
Superfície A partir de les mesures de longitud, es calculaven les mesures de superfície. Els únics problemes que tracten de l'àrea són els 48-55. Les unitats de mesura en aquests problemes són, en primer lloc, el setat, que equivalia a un khet quadrat o igualment, a 10.000 colzes quadrats.
Per exemple, l'àrea d'un camp s'expressa en termes de setat i fraccions de setat. Els egipcis van utilitzar les fraccions 1/2, 1/4 i 1/8 de setat, i per a aquestes fraccions tenien formes especials.
Capacitat La mesura de volum o capacitat usada en especial per a mesurar gra era l'hekat. L'hekat és aproximadament 292 polzades cúbiques. L'hekat es dividia en 10 hinu i cada hinu equivalia a 32 parts anomenades ro. D'altra banda, un khar té 20 hekats o, de la mateixa manera, equivalia a dos terços d'un colze cúbic. Per tant, cada colze cúbic mesurava 1,5 khar.
La informació sobre la mida de l'hekat s'ha extret, en particular, dels problemes 41 a 46, on es calcula la capacitat de certs graners a partir de les seves dimensions.
La mesura d'una quantitat de gra s'expressa en termes de l'hekat i fraccions de l'hekat.
Qualitat El pesu era la unitat per a determinar la qualitat dels aliments com el pa o la cervesa. Si d'un hekat de gra se'n feia una peça de pa, el pesu d'aquest pa era 1 i si se'n feien dues, el seu pesu era 2. El càlcul del pesu era:
Pesu = nombre de peces de pa o gerres de cervesa / nombre d'hekats de gra.
Aritmètica En aquest apartat, tractarem les quatre operacions fonamentals de tota aritmètica: suma, resta, divisió i producte. I com els egipcis duien a terme aquestes operacions. Aquestes quatre operacions, les podem dividir en dos blocs, tenint en compte els coneixements amb què els historiadors compten pel que fa a les matemàtiques egípcies.
Per una banda, tenim la suma i la resta, de les quals no tenim informació sobre el mètode que feien servir per a resoldre-les, ja que dintre el papir, aquestes operacions no es desenvolupen i només apareix el resultat de les operacions; els historiadors suposen que aquestes operacions es duien a terme en papers auxiliars, per tal de no ocupar tant d'espai en la resolució dels problemes, però aquests suposats papers no s'han trobat, i així, és només una suposició. A més, cal tenir present que un error en una operació com aquesta és tan estrany, dintre de les matemàtiques egípcies, que això ens pot indicar que tenien taules per fer sumes (i, conseqüentment per fer restes), de les quals, qui resolia el problema simplement llegia les solucions.
Així com per sumes i restes d'enters no tenim cap certesa sobre l'existència d'aquestes taules, pel que fa a les fraccions, sí que tenim evidències com per assegurar que les feien servir, els mateixos continguts d'altres papirs, com el papir que acompanyava el papir de Rhind quan aquest va ser comprat, són evidències prou fortes com per a assegurar l'existència d'aquestes taules.
Per altra banda, pel que fa a la multiplicació i la divisió, sí que tenim més informació sobre el mètode que feien servir per a fer aquestes operacions.
El mètode per tal de multiplicar només necessita la multiplicació per 2 (que els egipcis dominaven), i de la suma.
Per tal d'explicar la multiplicació, farem ús d'un exemple, ja que així es veu clarament de què tracta el mètode.
Volem operar 8 x 5. El primer que hem de fer és triar un dels dos nombres; els criteris per triar l'un i no l'altre depenen exclusivament de la persona que fes aquell problema concret. Triem-ne el 8.
Ara el que hem de fer és descompondre 5 com a suma de potències de 2, és a dir, 5 = 1 + 4.