En teoria de probabilitat i estadística, es diu que una variable aleatòria té una distribució uniforme contínua en un interval si la probabilitat que pertanyi a un subinterval és proporcional a la longitud de :
La probabilitat que o és zero.
Abreujadament es diu que és una variable aleatòria uniforme en l'interval , i s'escriu .
La funció de distribució és calcula de la següent manera: per a . Per a
Finalment, per a
La funció de densitat és
Noteu que la funció de densitat és constant en l'interval , amb analogia a la distribució uniforme discreta, la funció de probabilitat de la qual és constant en els punts on està definida.
Si dividim l'interval en dues parts iguals, i , la probabilitat que la variable estigui en una part o en l'altre són iguals a . En general, si dividim en parts iguals, la probabilitat que estigui en cadascuna de les parts és . Intuïtivament, la distribució uniforme contínua és una generalització de la distribució uniforme discreta al cas continu.
Sovint s'utilitza la frase un punt elegit a l'atzar a l'interval per indicar que .
Relació amb la variable uniforme en Si , aleshores la variable
és uniforme en , en símbols,
Recíprocament, si aleshores la variable definida per
és uniforme en
Vegeu també Distribució uniforme discreta Per a la suma de variables uniformes independents: Distribució de Irwin-Hall Per a la mitjana de variables uniformes independents: Distribució de Bates
Referències
Uniforme contínua