El criteri de la segona derivada o test de la segona derivada és un teorema o mètode del càlcul matemàtic en el qual s'utilitza la segona derivada per efectuar una prova simple corresponent als màxims i mínims relatius.
Es basa en el fet que si la gràfica d'una funció és convexa en un interval obert que conté a , i ha de ser un mínim relatiu de . De manera similar, si la gràfica d'una funció és còncava cap avall en un interval obert que conté a i ha ser un màxim relatiu de .
Teorema Sigui una funció tal que ( és un punt crític) i la segona derivada de existeix en un interval obert que conté a .
Si , llavors té un mínim relatiu en . Si , llavors té un màxim relatiu en . Si , llavors potser tingui en un màxim relatiu, un mínim relatiu o cap dels dos.
En el cas que , es pot aplicar el test de la primera derivada per determinar si es tracta d'un extrem.
Exemples Els punts crítics de la funció són i . La funció és dues vegades derivable en entorns d'aquests punts i la seva segona derivada és . Com que i , pel test de la segona derivada, té un mínim local en i un màxim local en .
La funció és dues vegades derivable en un entorn del punt crític però, . No es pot establir si es tracta o no d'un extrem relatiu aplicant el test de la segona derivada.
Vegeu també Criteri de la primera derivada Criteri de la tercera derivada Extrems d'una funció Punt d'inflexió Punt crític Punt estacionari
Referències
Enllaços externs Criteri de la Segona Derivada. Universitat Michoacana de Sant Nicolau d'Hidalgo
Categoria:Càlcul diferencial