miniatura|Un ortoestil clavat en un rellotge vertical proporciona una umbra versa. En gnomònica s'anomena umbra versa a l'ombra que projecta un ortoestil sobre una superfície vertical. Igualment, el terme designa la raó entre la longitud d’aquesta ombra i la longitud de l’ortoestil que la genera.Hugo Michnik (1923), Theorie einer bifilar-Sonnenuhr, Astronomische Nachrichten, 217 (5190), p. 81–90. El concepte s’oposa a la umbra recta, que és l’ombra projectada sobre una superfície horitzontal. Ambdues nocions estan íntimament relacionades amb la cotangent i, en la tradició medieval, eren calculades mitjançant taules específiques adossades al astrolabi, sovint denominades «quadrat d'ombres».R. Rashed (1994), Les mathématiques infinitésimales du IXe au XIe siècle, París: Les Belles Lettres.

Història La umbra versa és un concepte clau en la història de la trigonometria medieval. Les primeres taules de tangents apareixen en els reversos dels astrolabis àrabs del segle IX, especialment en instruments atribuïts a l’entorn de Al-Battani i de l’escola de Bagdad, on s’empraven indistintament les nocions d’umbra recta i umbra versa per resoldre problemes de visió, altures i distàncies.A. Sayili (1960), The Observatory in Islam, Ankara: TTK.

Durant el Renaixement, Viète va reinterpretar aquests conceptes sota els noms d’amsinus i prosinus, integrant-los en la seva nova trigonometria analítica.R. Taton (1964), François Viète et la naissance de l’algèbre moderne, París: PUF. El terme modern tangent fou introduït per Thomas Fincke el 1583, mentre que la denominació cotangent apareix per primera vegada en l’obra de Edmund Gunter el 1620, en el context de la seva famosa règle de Gunter.J. Fauvel & J. Gray (1993), The History of Mathematics: A Reader, Londres: Macmillan.

Usos En els astrolabis medievals és habitual trobar una relació funcional entre l’umbra recta i l’umbra versa, que permet resoldre problemes de mesura d’altures, distàncies i angles sense recórrer a càlcul trigonomètric explícit. Aquestes relacions apareixen gravades en quadrants, regles i en els reversos dels astrolabis, i constitueixen una de les primeres formes pràctiques de trigonometria aplicada.

Vegeu també Rellotge de pastor Quadrat d'ombres Astrolabi

Referències

Categoria:Gnomònica Categoria:Instruments nàutics Categoria:Art de navegar