En matemàtiques, una matriu quadrada complexa U és unitària si
on I és la matriu identitat i U * és la transposada conjugada de U.
L'anàloga real d'una matriu unitària és una matriu ortogonal.
Propietats Per qualsevol matriu unitària U, el següent és cert: Donats dos vectors complexos x i y, la multiplicació per U preserva el seu producte escalar; és a dir, . U és normal U és diagonalitzable; és a dir, U is semblant unitàriament a una matriu diagonal, a conseqüència del Teorema espectral. Per tant, U té una descomposició de la forma
on V és unitària i D és diagonal i unitària. . Els seus espais propis són ortogonals. Per qualsevol enter n, el conjunt de totes les matrius unitàries n per n juntament amb el producte matricial forma un grup, anomenat grup unitari U(n). Qualsevol matriu quadrada amb la norma euclidiana unitària és la mitjana de dues matrius unitàries
Condicions equivalents Si U és una matriu complexa quadrada, llavors les següents condicions són equivalents: U és unitària U * és unitària U és invertible, amb U –1=U * les columnes de U formen una base ortonormal de respecte al producte escalar usual les files de U formen una base ortonormal de respecte al producte escalar usual U és una isometria respecte a la norma usual U és una matriu normal amb valors propis dins la circumferència unitat
Referències
Vegeu també Matriu ortogonal Matriu hermítica Matriu simplèctica Grup unitari Grup unitari especial Operador unitari Descomposició de matrius Matriu identitat Porta quàntica
Enllaços externs
Unitària