miniatura|Imatge d'una estructura bàsica matemàtica. Lestructura matemàtica és un conjunt, o de manera més general, un tipus, que consta d'objectes matemàtics que d'alguna manera s'adjunten o relacionen amb el conjunt, facilitant-ne la seva visualització o estudi, fornint significat a la col·lecció.
Una llista parcial de possibles estructures són: Mesures. Estructures algebraiques: grups, anells, camps, etc. Topologies Espais mètrics (geometries) Ordres Relacions d'equivalència categories Nombres
De vegades, un conjunt adquireix més d'una estructura de forma simultània, cosa que permet estudiar-lo d'una forma millor. Per exemple, un ordre indueix una topologia.
Exemple: els nombres reals El conjunt de nombres reals té diverses estructures estàndard: ordre: tot nombre és menor o major que qualsevol altre nombre. estructura algebraica: les operacions de multiplicació i divisió fan del conjunt un camp. mesura: els intervals de la recta real tenen longitud específica, que es pot estendre a una mesura de Lebesgue en molts dels seus subconjunts. mètrica: existeix la noció de mètrica o distància entre punts. topologia: existeix la noció de conjunt obert.
Existeixen relacions entre elles: L'ordre i, de forma independent, l'estructura mètrica, indueixen la seva topologia. L'ordre i la seva estructura algebraica el converteixen en un camp ordenat. La seva estructura algebraica i la seva topologia el converteixen en un grup de Lie, una espècie de grup topològic.
Referències
(proporciona un model de definició teòrica.) D.S. Malik and M. K. Sen (2004) Discrete mathematical structures: theory and applications, . M. Senechal (1993) "Mathematical Structures", Science 260:1170–3. Bernard Kolman, Robert C. Ross, and Sharon Cutler (2004) Discrete mathematical Structures, . Stephen John Hegedes and Luis Moreno-Armella (2011)"The emergence of mathematical structures", Educational Studies in Mathematics 77(2):369–88. Journal: Mathematical structures in computer science, Cambridge University Press ISSN 0960-1295.