En matemàtiques, s'anomena topologia grollera (sovint anomenada també topologia gruixuda, topologia trivial o topologia indiscreta) a aquella topologia tal que els seus únics oberts són el conjunt buit i el propi espai. És la topologia amb menys oberts que es pot definir sobre qualsevol espai.
Propietats Degut a la seva simplicitat se'n poden demostrar fàcilment moltes propietats. Per tot X espai topològic sobre un conjunt C amb la topologia grollera: Els seus únics tancats són també el conjunt buit i tot l'espai. L'interior de tot subconjunt de X diferent de X és buit. La clausura de tot subconjunt no buit de X és tot l'espai. X és connex (té una única component connexa, el propi espai) i arc-connex. X és compacte, paracompacte, localment compacte. X és Lindelöf i Baire. X només admet com a base {X} Sobre un conjunt de dos elements o més, l'espai topològic que en resulta no és de Kolmogórov (T0) i, per tant, tampoc Fréchet, Hausdorff ni cap altre Tn. X és normal, regular, completament normal i completament regular. X compleix el primer i el segon axioma de numerabilitat. Tots els subespais i tots els espais quaocients de X hereten la topologia grollera. Tot subconjunt no buit de X és dens en X. Sigui A un subconjunt no buit de X. Si A té un sol element, tots els punts de X\A fan frontera amb A. Altrament, tots els punts de X fan frontera amb A. Sigui Y un espai topològic sobre D amb la topologia grollera. Aleshores X i Y són homeomorfs si i només si C i D tenen la mateixa cardinalitat. La topologia quocient per tot espai quocient de X és també grollera.
Referències
Vegeu també Topologia discreta
Categoria:Topologia