En matemàtiques, la funció gamma multivariada Γp és una generalització de la funció gamma. És útil en estadística multivariant, que apareixen en la funció de densitat de probabilitat de les distribucions de Wishart i de Wishart inversa, i la distribució matriu variada beta.

Té dues definicions equivalents. Una es dona com la següent integral sobre les matrius definides positives reals :

on S>0 significa que S és una matriu definida positiva.

(vegeu que es redueix a la funció gamma ordinària).

L'altre, més útil per obtenir un resultat numèric és:

A partir d'això, tenim les relacions recursives:

Així

etc...

Derivades Podem definir la funció digamma multivariada com

i la funció poligamma general com a

Passos de càlcul A partir de

s'obté

Per definició de la funció digamma, ψ,

s'obté

Bibliografia

Categoria:Funcions especials