Aquí es mostra un llistat de fractals ordenats de forma creixent segons la seva dimensió de Hausdorff (δ).
Fractals deterministes δ(valor exacte) δ(valor) Nom Representació Observacions 0,4498? Bifurcació de la corba logística 150px El atractor de Feigenbaum (entre les fletxes) és el conjunt de punts generat per successives iteracions de la funció logística per al valor del paràmetre crític , on el període de duplicament és infinit. Aquesta dimensió és la mateixa per a qualsevol funció diferenciable i unimodal.Aurell, Erik (1987). "On the metric properties of the Feigenbaum attractor", SpringerLink.com. Accessed: 27 October 2018. 0,6309 Conjunt de Cantor 200px Es construeix eliminant l'interval central en cada iteració. És un conjunt dens enlloc i no numerable. 1 Conjunt de Smith-Volterra-Cantor 200px Es construeix eliminant l'interval central de longitud de cadascun del intervals en cada iteració. És dens enlloc i amb mesura de Lebesgue de ½. Calculat 1.0812 Conjunt de Julia z² + 1/4 100px Conjunt de Julia per a c = 1/4. 1.12915 Contorn de l'illa de Gosper 100px Calculat (compte de caixes) 1.2 Conjunt de Julia Dendrita 150px Conjunt de Julia per als paràmetres: Real = 0 i Imaginari = 1. 1,2083 Fractal de Fibonacci (60°) 200px Construcció a partir de la paraula de Fibonacci. 1.2619 Corba de Koch 200px Tres corbes de Koch formen el floc de neu de Koch (o el antifloc de neu de Koch). 1.2619 3-Antifloc de neu de Koch 200px Antifloc de neu de Koch format per 3 corbes de Koch. 1.2619 frontera de la corba del terdrac 150px Sistema L: anàloga a la corba del drac amb angle de 30°. 1.2619 Pols de Cantor bidimensional 100px Pols de Cantor en 2D.Pols de Cantor Calculat 1.2683 Conjunt de Julia z²-1 200px Conjunt de Julia per a c = -1.dimensió fractal del conjunt de Julia z²-1 1,3057 Circumferència d'Apol·loni 100px vegeudimensió fractal del cercle d'Apol·loni Calculadt 1.3934 Conill de Douady 200px Conjunt de Julia per a c = -0,123 + 0,745i.dimensió fractal del conill de Douady 1.4649 Fractal de Vicsek 150px Es construeix per substitució iterativa d'un quadrat per una creu formada per cinc quadrats.Fractal de Vicsek Caixa fractal 1,4649 Corba quadràtica de Koch (tipus 1)150px Es pot reconèixer en aquest fractal el fractal de Vicsek.Corbes de von Koch 1,5000 Corba quadràtica de Koch (tipus 2) 150px També coneguda com "salsitxa de Minkowski". 1.5236 Frontera de la corba del drac 150px Cf Chang & Zhang.Dimensió fractal de la frontera del fractal del drac Construcció recursiva de la frontera de la corba del drac 1.585 Arbre de tres branques 110px110px110px Cada branca es divideix en altres tres (en les representacions, amb angles de 90°, 60° i 120°). La dimensió fractal de l'arbre és la dimensió fractal de les ramas terminals. 1.585 Triangle de Sierpinski 100px Pot ser generat per un sistema de Lindenmayer.Triangle de Sierpinski També, el triangle de Pascal mòdul 2. 1.585 Corba de punta de fletxa de Sierpiński 100px Amb el mateix límit que el triangle de dalt però, construït a partir d'una corba unidimensional. 1.6309 Triangle de Pascal mòdul 3 150px Per a un triangle mòdul k, si k és primer, la dimensió fractal és (Cf Stephen Wolfram).Dimensión fractal del triángulo de Pascal módulo k 1.6379 Fractal de Fibonacci 150px Fractal basat en la paraula de Fibonacci (o successió dels conills) Sloane A005614. Representació: Fractal després de 23 iteracions (F23=28657 segments).Paraula de Fibonacci o successió dels conills. OEIS:A005614 1,6826 Triangle de Pascal mòdulo 5 150px Per a un triangle mòdul k, si k és primer, la dimensió fractal és (Cf Stephen Wolfram). 1,7712 Hexafloc 100px En cada iteració es canvia cada hexàgon per un floc de 7 hexàgons. La seva frontera és el floc de neu de von Koch i conté infinits flocs de neu de Koch (blancs i negres). 1.7712 Fractal H-I de Rivera 150px Fractal amb autosemblança exacta. 1.7848 Corba de von Koch a 85°, fractal de Cesàro 150px Generalització de la corba de von Koch amb angle a entre 0 i 90°. La dimensió fractal és . 1.8617 Pentafloc 150px En cada iteració es canvia cada pentàgon per un floc de 6 pentàgons. = raó àuria = . 1.8928 Catifa de Sierpinski 150px Cada una de les cares de l'esponja de Menger és una catifa de Sierpinski, com també ho és la superfície inferior de la superfície de Koch quadràtica tridimensional (tipus 1). Es pot construir per substitució de cadenes (string rewriting) i com l'atractor d'un sistema de funcions iterades.String rewriting: catifa de Sierpinski Sistemes de funcions iterades: fractals autosemblants 1.8928 Pols de Cantor tridimensional 150px Conjunt de Cantor en tres dimensions.Estimat 1.9340 Frontera de la corba de Lévy 150px Estimat per Duvall i Keesling (1999). La pròpia corba té una dimensió fractal de 2. 1,974 Tessel·lació de Penrose 150px Vegeu Ramachandrarao, Sinha & Sanyal.Dimensió fractal d'una tessel·lació de Penrose 2 Frontera del conjunt de Mandelbrot 100px La frontera i el propi conjunt tenen la mateixa dimensió.Dimensió fractal de la frontera del conjunt de Mandelbrot 2 Conjunt de Julia 150px Per a determinats valors de c (inclòs c pertanyent a la frontera del conjunt de Mandelbrot), el conjunt de Julia té una dimensió de 2.Dimensió fractal de determinats conjunts de Julia 2 Corba de Sierpiński 150px Tota corba de Peano que omple el pla té una dimensió de Hausdorff de 2. 2 Corba de Hilbert 150px 2 Corba de Peano 150px Així com tota una família de corbes construïdes de forma similar, com les corbes de Wunderlich. 2 Corba de Moore 150px Es pot estendre a 3 dimensions. 2 Corba de Lebesgue o d'ordre z 150px A diferència de les anteriors, aquesta corba que omple el pla és diferenciable gairebé per tot. També, es pot definir altre tipus en dos dimensions. De la mateixa manera que la corba de Hilbert, es pot estendre a tres dimensions.Variants de la corba de Lebesgue 2 Corba del drac 200px La seva frontera té una dimensió fractal de 1.5236270862.Sistemes de numeració de base complexa 2 Corba del terdrac 150px L-sistema: F→F+F–F, angle=120°. 2 T-quadrat 200px 2 Corba de Gosper 100px La seva frontera és l'illa de Gosper. 2 Tetraedre de Sierpinski 100px Cada tetraedre es substitueix per quatre tetraedres. 2 Fractal H 150px També, l'«arbre de Mandelbrot», que mostra un patró semblant. Arbre de Pitàgores 200px Cada quadrat genera dos quadrats amb un factor de contracció de .Arbre de Pitàgores 2 Creu grega fractal en 2D 150px Cada segment es reemplaça per una creu formada per 4 segments. 2.06 Atractor de Lorenz 150px Per a determinats valors dels paràmetres. 2.3296 Dodecaedro fractal 100px Cada dodecaedre es substitueix per 20 dodecaedres més petits. 2.3347 Superfície quadràtica tridimensional de Koch (tipus 1) 150px Extensió tridimensional de la corba quadràtica de Koch (tipus 1). La representació mostra la segona iteració. 2.4739 Intersticis entre les esferes d'Apol·loni 100px Intersticis entre les esferes d'Apol·loni, equivalent tridimensional del cercle d'Apol·loni. Dimensió calculada per M. Borkovec, W. De Paris i R. Peikert.Dimensió fractal de l'empaquetat d'esferes d'Apol·loni 2.50 Superfície quadràtica tridimensional de Koch (tipus 2) 150px Extensió tridimensional de la corba quàdrática de Koch (tipus 2). La representació mostra la segona iteració. 2.5819 Icosàedre fractal 100px Cada icosàedre es substitueix per 12 icosàedres més petits. 2.5849 Creu grega fractal en 3D 200px Cada segment es substitueix per una creu tridimensional formada per 6 segments. 2.5849 Octàedre fractal 100px Cada octàedre es substitueix per 6 octàedres més petits. 2.5849 Superfície de Koch 150px Cada triangle equilàter es substitueix per sis triangles equilàters de la meitat de mida. 2,7268 Esponja de Menger 100px La seva superfície té una dimensió fractal de . 3 Corba de Hilbert en 3D 100px Extensió de la corba de Hilbert a 3 dimensions. 3 Corba de Lebesgue en 3D 100px Extensió de la corba de Lebesgue a 3 dimensions. 3 Corba de Moore en 3D 100px Extensió de la corba de Moore a 3 dimensions.
Vegeu també Dimensió fractal Dimensió de Hausdorff-Bezikóvitx Invariància d'escala Fractal
Referències
Categoria:Fractals