marc|Una porció de la superfície d'Enneper En matemàtiques, en els camps de la geometria diferencial i geometria algebraica, la superfície d'Enneper és una superfície que s'autointersecciona i que pot ser descrita paramètricament per:
Va ser introduïda el 1864 per Alfred Enneper en connexió amb la teoria de la superfície minimal.J.C. c. Nitsche, "Vorlesungen über Minimalflächen", Springer (1975)Francisco J. López, Francisco Martín, Complete minimal surfaces in R3Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny (2010). Minimal Surfaces. Berlin Heidelberg: Springer.
La parametrització de Weierstraß–Enneper és molt simple, , i la forma paramètrica real es pot calcular a partir d'aquesta. La superfície està conjugada amb si mateixa.
Es poden usar mètodes d'implicitació de geometria algebraica per a trobar els punts de la superfície d'Enneper que satisfacen l'equació polinòmica de grau 9:
Dualment, el pla tangent en el punt amb els paràmetres donats és
on:
Els seus coeficients satisfan l'equació polinòmica de grau sis implícita:
El jacobià, la curvatura de Gauss i la curvatura mitjana són:
La curvatura total és . Osserman va demostrar que una superfície minimal completa en amb una curvatura total de és o bé el catenoide o la superfície d'Enneper.R. Osserman, A survey of Minimal Surfaces. Vol. 1, Cambridge Univ. Press, New York (1989).
Una altra propietat n'és que totes les superfícies de Bézier minimals bicúbiques, fins a una transformació afí, són trossos d'aquesta superfície.Cosín, C., Monterde, Bézier surfaces of minimal area. In Computational Science — ICCS 2002, eds. J., Sloot, Peter, Hoekstra, Alfons, Tan, C., Dongarra, Jack. Lecture Notes in Computer Science 2330, Springer Berlin / Heidelberg, 2002. p. 72-81
Es pot generalitzar a ordres de simetria rotacional majors usant la parametrització de Weierstraß–Enneper per a sencers k>1. Pot ser generalitzada per a majors dimensions; es coneixen superfícies semblants a la superfície d'Enneper en fins a n igual a 7.Jaigyoung Choe, On the existence of higher dimensional Enneper's surface, Commentarii Mathematici Helvetici 1996, Volume 71, Issue 1, pp 556-569
Referències
Enllaços externs Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Enneper surface», Encyclopaedia of Mathematics (en anglès), Springer, . http://www.math.hmc.edu/~gu/corbis_and_surfaces/surfaces/enneper.html . https://secure.msri.org/about/sgp/jim/geom/minimal/library/ennepern/index.html
Enneper