miniatura|Disposició d'un rellotge horitzontal stilo-axial. miniatura|Glorieta en un jardí, una de les col·locacions més habituals d'aquest tipus de rellotges. Un rellotge horitzontal és aquell rellotge solar que té el seu plànol paral·lel al horitzó del lloc. És aquest rellotge solar, de totes les disposicions possibles, el que major nombre d'hores es troba exposat al sol i, per tant, el que més hores solars proporciona. Albert Edmund Waugh, (1990), Sundials : their theory and construction , Ed Dover, pàg. 35-40 La majoria dels rellotges solars d'aquest tipus, en l'actualitat, corresponen als stilo-axials, però abans del majoritàriament eren rellotges que indicaven hores temporàries mitjançant la punta d'un ortoestil (alguns d'ells ja descrits per l'arquitecte romà Vitruvi). El seu estudi ha suscitat controvèrsies geomètriques de diversa índole. En l'actualitat es poden trobar als jardins, places públiques i espais oberts com un ornament o simple curiositat decorativa.
Tot i anomenar rellotge horitzontal als stilo-axials de pla paral·lel a l'horitzó. Tanmateix tenen disposicions horitzontals molts rellotges que fan servir projeccions no-gnomòniques com són els analemàticss (de projecció ortogonal), els azimutals (de projecció estereogràfica), els bifilars que no tenen gnòmon, etc. En certes ocasions es combinen dos o més tipus de rellotges en una superfície horitzontal i amb això es permet augmentar la precisió, o ser empleats amb intencions de proporcionar orientació. En algunes ocasions es pueen veure rellotges horitzontals portàtils que tenen nivells i brúixoles per garantir en la seva lectura que l'orientació i inclinació és l'adequada.
Història
La senzillesa de construcció que suposa un pal clavat a terra, és a dir un ortoestil ubicat en una superfície el converteix en candidat per ser un dels rellotges solars de disseny més antics. La fórmula de l'equació de les línies horàries ja era coneguda al , l'astronomia àrab va introduir el càlcul trigonomètric i amb això va elaborar taules mitjançant les quals traçaven precisament els quadrants. Aquestes taules trigonomètriques es van passar als astrònoms medievals d'Europa amb errors, degut en part al fet que les còpies manuscrites realitzades tenien poc cap ànim de comprovació. Va ser un dels primers astrònoms a notar les desviacions ser Oronce Finé que en el seu llibre declaren i denuncien les fallades reclamant un esperit més crític a l'hora d'usar i transmitor les taules.CK Aked, Biography of Oronce Fine, en P. I. Drinkwater (ed.), Oronce Fine s first book of solar horology (Shipston-on-Stour, 1990).R. P. Ross, (1975), Oronce Fine s 'De sinibus libri II': the first printed trigonometric treatise of the French Renaissance , Isis 66 (233), 379-386 Referent a això, el seu contemporani Johannes Schöner realitza investigacions sobre aquest tipus de rellotges i comença a determinar el seu traçat per mitjans geomètrics.
Alguns gnomonicistas posteriors com el francès Jacques Ozanam van començar a notar els errors en algunes de les taules i van corregir els errors detectats. Aviat es van començar a publicar tractats de gnomònica amb els valors correctes de les taules trigonomètriques. Al l'orfebre espanyol Joan d'Arfe publica un llibre en el qual descriu la Tractat de gnòmica o Art de construir tota mena d'reloxes [sic] de sol Joan d'Arfe, (1585), Tractat de gnòmica o Art de construir tota mena d'reloxes [sic] de sol , Sevilla l'original d'aquesta obra és que resulta ser la primera que descriu la construcció d'alguns rellotges de sol en vers. Entre ells hi ha una descripció del traçat de les línies horàries en vers. Els materials empleats en l'antiguitat per elaborar eren gairebé sempre pedra, els rellotges horitzontals àrabs es construïen de marbre blanc (per contrastar millor les ombres), i només en el es va començar a emprar el ferro.
Rellotges horitzontals stilo-axials Aquest tipus de rellotge es troba freqüentment en la literatura gnomònica a partir dels segles XVII. Sent un dels casos més freqüents de rellotge stilo-axial causa de la senzillesa del seu traçat. El disseny del rellotge té un stilo polar (que apunta al pol Nord en els rellotges boreals i al sud en els australs) que s'inclina un angle igual a la latitud del lloc. El recorregut horari va des de les 4 hores solars fins a les 20 hores, i les 12 hores coincideix amb el migdia. Cal destacar com a curiositat que un rellotge horitzontal stilo-axial ubicat en qualsevol posició de l'equador terrestre és un rellotge de tipus polar, mentre que el rellotge horitzontal en qualsevol dels dos pols terrestres és un rellotge equatorial. Hi ha rellotges horitzontals portàtils amb una petita brúixola (amb la inclusió de correccions degudes a la declinació magnètica) que permet l'orientació en adequada azimut d'aquest. En alguns casos el rellotge forma part d'un díptic.
Disposició general d'aquest quadrant Per regla general es tracta d'una superfície plana paral·lela a l'horitzó amb un stilo inclinat un angle igual a la latitud. Depenent de que el rellotge es trobi en una latitud boreal o austral el stilo anirà al pol Nord o sud respectivament. El stilo es clava en un punt central del qual irradien les línies horàries. Aquest punt d'enclavament sol ser considerat l'origen del rellotge. Depenent de la latituds igualment el sentit horari és igualment diferent, sent en les latituds boreals contrari a les agulles del rellotge, mentre que a les latituds australs és favorable al sentit de les agulles del rellotge. Els angles de les línies horàries en aquest tipus de rellotges se sol mesurar des del migdia.
Línies horàries miniatura|Disposició de les línies horàries abatent els plans horaris de l'equador. Una de les demostracions més habituals. La demostració sobre la naturalesa de les línies horàries es realitza en nombrosos tractats de gnomònica. Coincideixen en la idea d'un feix de plans amb eix generatriu ubicat al stilo del rellotge i que es distribueixen homogèniament en 15º. Sent cada un un pla paral·lel corresponent plànol horari . La intersecció del pla horari procedent del feix amb el pla del quadrant horitzontal és una línia recta. Una altra manera de suposar que la naturalesa de les horàries d'aquest rellotge és recta és comprovar que els cercles horaris són cercles màxims a la esfera celeste i, per tant, la seva projecció gnomònica és una línia recta. Les rectes horàries que parteixen de l'enclavament de l'stilo són simètriques fa a les 12 h . Aquesta característica simplifica el còmput i traçat del rellotge pel fet que es realitza només en el seu costat matutí o vespertí produint-se una rèplica de les hores en l'altre costat.
En el disseny de rellotges solars horitzontals amb caràcter monumental s'empren stilos de grans dimensions, aquests stilos tenen forma de triangle rectangle, sent la seva base d'un gruix considerable. En aquests casos el rellotge es divideix en dos sectors (matí i de vesprada) físicament dividits per la línia de les XII. Ambdós sectors se separen l'espai necessari fins a salvar el gruix de la base.
Procediment Analític Se solen calcular l'angle de les línies horàries respecte a les 12h mitjançant . Per això s'empra l'angle horari que val zero a les 12h , 15º a la 1 h vespertina, 30º a les dues, 45° a dos així successivament. Les ombres giren en sentit horari en latituds boreals, mentre que en latituds australs ho fa en sentit anti-horari. En aquests rellotges és característic que les 6h (matutines i vespertines) són simátricas i perpendiculars a la línia de les dotze.
Aquesta fórmula és fonamental en el traçat de les hores en els rellotges stilo-axials horitzontals. En ella la latitud s'introdueix de zero a noranta en valors positius si la posició és boreal (nord), i de zero a menys noranta graus si la posició és austral.
Analític-tabular En els anys anteriors a l'existència dels computadors les taules de trigonometria es computaven en logaritmes de les funcions trigonomètriques, de manera que hi havia valors de logaritmes de tangents per a diversos angles. D'aquesta forma les fórmules per al desenvolupament de les línies horàries es realitzava mitjançant la fórmula:
D'aquesta manera es pot esbrinar primer el terme de que és constant per al disseny del rellotge i després anar sumant successivament a aquest els valors de és a dir de 15º, 30º, 45°, successivament.
Procediments geomètrics Els procediments geometrics per al traçat de les línies horàries d'aquests rellotges va ser molt habitual en els textos de gnomònica i astronomia anterores l'adveniment de la geomería analítica i de la popularització de la trigonometria esfèrica. Hi ha diversos mètodes enginyosos de representació de les línies i tots es fonamenten en l'abatiment del feix horari des del equador fins al horitzó. La seva disposició es fonamenta en el traçat inicial de la línia equinocial, base dels traçats geomètrics de les línies horàries.
Calendari zoodiacal miniatura|Rellotge horitzontal amb el seu calendari zoodiacal en forma de hipèrbola s. Alguns rellotges tenen en el disseny de les línies horàries un calendari zoodiacal en forma de seccions còniques (que en la majoria de les latituds es tradueix en hipèrbola s). Des del punt de vista intuïtiu és fàcil veure la raó de que això sigui així. L'arc diürn d'un dia qualsevol (sempre que no sigui equinocci) traça en l'esfera celeste un arc de cercle menor. Una recta generatriu que simula un raig lluminós i que passa per un punt d'aquests cercles menors, passant a més per la punta del gnòmon, forma un con. Aquest con en intersecar-se amb el pla del rellotge genera una secció cònica que depenent de les latituds i de la declinació solar pot ser una hipèrbola, una paràbola (casar anòmal) o una el·lipse. L'equació que forma aquesta cònica és:
Depenent de la latitud del lloc i de la declinació solar són paràmetres com es pot veure per determinar la forma i el tipus de secció cònica.
Moviment d'aquest quadrant La disposició de les hores està completament lligada a la latitud, existint taules i plantilles (o nomogramas específics) que permeten la construcció d'aquest tipus de rellotges amb només introduir aquest valor com a paràmetre.Cousins, Frank W., (1972) Sundials. London: John Baker Publishers limited Es solen vendre rellotges ja construïts d'aquest tipus per a certes latituds i admeten alguna variació al voltant dels cinc o set graus d'error, sent absolutament inútils per altres. Perquè pugui ser útil en una altra latitud cal fer algunes correccions.
La correcció per a noves latituds es pot fer modificant el pla del rellotge. D'aquesta manera un rellotge horitzontal a una latitud deixa de ser-ho a una altra latitud . Convertint-se en un rellotge inclinat de valor i en una altra. D'aquesta manera els rellotges horitzontals per a una latitud es poden transformar en un altre inclinat en una falca d'inclinació i, de manera que el stilo s'inclini com:
És a dir la falca hauria de tenir l'alçada indicada per la diferència de latituds, la de disseny i la final. El rellotge tindria la mateixa xarxa horària, només que l'interval de radición seria menor. Aquest moviment va ser estudiat per primera vegada al per J. H. Lambert donant lloc al denominat Principi d'equivalència gnomònica de Lambert mitjançant el qual un rellotge stilo-axial cualquira pot ser traslladat a una altra latitud i longitud terrestre oferint hores solars.
Fórmules relatives a aquest rellotge Algunes propietats i característiques d'aquests rellotges són problemes que es resolen mitjançant la trigonometria esfèrica. Si l'angle entre dues hores qualssevol i es projecten en la superfície del quadrant en un angle s'ha de aquest angle :
Donada una hora solar , en un rellotge solar horitzontal de latitud el stilo té una longitud l , s'ha de la longitud de l'ombra en aquest instant es pot expressar mitjançant la següent expressió: