miniatura|La funció H de Chandrasekhar per a diferents albedos En la radiació atmosfèrica, la funció H de Chandrasekhar (també coneguda com a funció H d'Ambartsumian o funció H de Busbridge) apareix com la solució de problemes relacionats amb la dispersió, introduïda per l'astrofísic indi estatunidenc Subrahmanyan Chandrasekhar (1910-1995). La funció H de Chandrasekhar definida a l'interval , satisfà la següent equació integral no-lineal
on la funció característica és un polinomi parcial en que compleix la següent condició
.
Si la igualtat es compleix en la condició anterior s'anomena cas conservador, altrament no-conservador. L'albedo és donat per . Chandrasekhar va obtenir una forma alternativa que és més útil per calcular numèricament la funció H, derivant per iteració de la següent manera:
.
En el cas conservador, l'equació anterior es redueix a:
.
Aproximació La funció H es pot aproximar fins a un ordre :
on són els zeros dels polinomis de Legendre i són les arrels positives i no desaparegudes de l'equació característica associada
on són els pesos de quadratura donats per
Solució explícita al pla complex En variable complexa , les equacions H són:
llavors per , una solució única ve donada per
on la part imaginària de la funció pot desaparèixer si és real; per exemple, . Llavors s'obté
La solució anterior és única i està delimitada en l'interval per a casos conservadors. En casos no-conservadors, si l'equació admet les arrels , hi ha una altra solució:
Propietats . Per als casos conservadors, això es redueix a . . Per als casos conservadors, això es redueix a . Si la funció característica és , on són dues constants (s'han de satisfer ) i si és el n-èsim moment de la funció H, llavors tenim
i
Referències
Vegeu també Funció X i Y de Chandrasekhar
Enllaços externs Funció MATLAB per calcular la funció H
Categoria:Dispersió Categoria:Equacions integrals Categoria:Funcions especials