En teoria de probabilitat i estadística, la llei de Zipf-Mandelbrot és una distribució de probabilitat discreta. També coneguda com la llei de Pareto-Zipf, és una distribució de llei potencial a les dades classificades, anomenada així pel lingüista George Kingsley Zipf qui va suggerir una distribució més senzilla anomenada llei de Zipf i el matemàtic Benoit Mandelbrot, que posteriorment la va generalitzar.
La funció de massa de probabilitat ve donada per:
on és donat per:
que es pot considerar com una generalització d'un nombre harmònic. A la fórmula, és l'interval de les dades i són paràmetres de la distribució. En el límit de quan s'acosta a l'infinit, es converteix en la funció zeta de Hurwitz . Per a finit i la llei de Zipf-Mandelbrot es converteix en la llei de Zipf. Per a infinit i es converteix en la distribució Zeta.
Aplicacions La distribució de paraules classificades per la seva freqüència en un corpus lingüístic aleatori s'aproxima per una distribució de llei potencial, coneguda com a llei de Zipf.
Si es dibuixa l'interval de freqüència de les paraules contingudes en un corpus de dades de text de mida moderada vers el nombre d'ocurrències o freqüències reals, s'obté una distribució de llei potencial, amb exponent proper a 1 (però vegeu Powers, 1998 i Gelbukh i Sidorov, 2001). La llei de Zipf assumeix implícitament una mida de vocabulari fixa, però la sèrie harmònica amb s=1 no convergeix, mentre que la generalització de la llei Zipf-Mandelbrot amb s>1 ho fa. A més, hi ha proves que la classe tancada de paraules funcionals que defineixen un idioma obeeix a una distribució Zipf-Mandelbrot amb diferents paràmetres de les classes obertes de paraules amb contingut que varien per tema, camp i registre.
En estudis del camp ecològic, la distribució d'abundància relativa (és a dir, el gràfic del nombre d'espècies observades en funció de la seva abundància) es troba sovint conforme a la llei de Zipf-Mandelbrot.
Dins de la música, moltes mètriques de la música «agradable» s'ajusten a les distribucions Zipf-Mandelbrot.
Referències
Bibliografia
Enllaços externs Z. K. Silagadze: Citations and the Zipf-Mandelbrot's law NIST: Zipf's law W. Li's References on Zipf's law Gelbukh & Sidorov, 2001: Zipf and Heaps Laws' Coefficients Depend on Language C++ Library for generating random Zipf-Mandelbrot deviates.
Categoria:Distribucions de probabilitat