En matemàtiques, la integral de Selberg és una generalització de la funció beta d'Euler a n dimensions introduïdes per
La fórmula integral de Selberg
La fórmula de Selberg implica la identitat de Dixon per a les sèries hipergeomètriques ben ponderades, i alguns casos especials de la conjectura de Dyson.
La fórmula integral d'Aomoto va provar una fórmula integral una mica més general:
La fórmula integral de Mehta La integral de Mehta és
És la funció de partició per a un gas de càrregues puntuals que es mouen sobre una línia que s'atreu a l'origen . El seu valor es pot deduir del de la integral de Selberg, i és
Això ho va conjecturar , que desconeixien els treballs anteriors de Selberg.
La fórmula integral de Macdonald va conjecturar la següent extensió de la integral de Mehta a tots els sistemes d'arrel finita; el cas original de Mehta corresponent al sistema d'arrels An−1.
El producte està sobre les r arrels del sistema d'arrels i els nombres dj són els graus dels generadors de l'anell d'invariants del grup de reflexió. va donar una prova uniforme per a tots els grups cristal·lins de reflexió. Diversos anys després ho va demostrar en general (), utilitzant els càlculs assistits per ordinador per Garvan.
Referències
Categoria:Funcions especials