En anàlisi funcional, el teorema de Meyers-Serrin consisteix en l'equivalència de dues definicions diferents dels espais de Sóbolev. El seu enunciat és Per una demostració, vegeu o Es té el mateix resultat si se substitueix, a la definició de per : cf.
Definicions Les notacions són les que s'usen en l'article espai de Sóbolev.
Sigui Ω un conjunt obert qualsevol (no buit) de , dos conceptes que s'utilitzen sovint en la teoria de les equacions diferencials en derivades parcials i en el càlcul de variacions són els espais H i els espais W.
Més precisament, si és un nombre natural, és un nombre real tal que i és un multi-índex, llavors
és l'espai de Sóbolev:
proveït de la norma:
on és una derivada parcial de en el sentit de les distribucions i
designa la norma de l'espai de Lebesgue .
' és l'adherència dins de de .
amb
on és una derivada parcial de en el sentit clàssic ().
Observació Abans de la publicació del teorema, la igualtat H = W era demostrada per certs conjunts oberts Ω (que satisfessin certes propietats de regularitat).Vegeu, per exemple,
Referències
Meyers-Serrin Categoria:Anàlisi funcional