En teoria i estadística de probabilitats, la distribució zeta és una distribució de probabilitat discreta. Si X és una variable aleatòria distribuïda en zeta amb el paràmetre s, aleshores la probabilitat que X prengui el valor enter k ve donada per la funció de massa de probabilitat
on ζ( s) és la funció zeta de Riemann (que no està definida per a s = 1).
Les multiplicitats de factors primers diferents de X són variables aleatòries independents.
La funció zeta de Riemann és la suma de tots els termes per a l'enter positiu k, apareix així com la normalització de la distribució Zipf. Els termes "distribució Zipf" i "distribució zeta" s'utilitzen sovint de manera intercanviable. Però si bé la distribució Zeta és una distribució de probabilitat per si mateixa, no està associada a la llei de Zipf amb el mateix exponent. Vegeu també la distribució Yule–Simon.
Definició La distribució Zeta es defineix per a nombres enters positius , i la seva funció de massa de probabilitat ve donada per
on és el paràmetre, i és la funció zeta de Riemann.
La funció de distribució acumulada ve donada per
on és el nombre harmònic generalitzat
Referències
Zeta