miniatura|350x350px|Exemple d'una transformada de Joukowsky. El cercle de dalt es transforma en el perfil alar de Joukowsky que hi ha a sota. En matemàtiques aplicades, la transformada de Joukowsky (de vegades transliterada com a Joukovsky, Joukowski o Zhukovsky) és un mapa conformal utilitzat històricament per entendre alguns principis del disseny de perfils aerodinàmics. Porta el nom de Nikolai Zhukovsky, que el va publicar el 1910.
La transformació és
on és una variable complexa en el nou espai i és una variable complexa a l'espai original.
En aerodinàmica, la transformada s'utilitza per resoldre el flux potencial bidimensional al voltant d'una classe de perfils aerodinàmics coneguts com a perfils aerodinàmics de Joukowsky. Es genera un perfil alar de Joukowsky en el pla complex ( -pla) aplicant la transformada de Joukowsky a un cercle en el -avió. Les coordenades del centre del cercle són variables, i variar-les modifica la forma del perfil alar resultant. El cercle envolta el punt (on la derivada és zero) i interseca el punt Això es pot aconseguir per a qualsevol posició central admissible variant el radi del cercle.
Els perfils alars de Joukowsky tenen una cúspide al seu vora de fuga. Una aplicació conformal estretament relacionada, la transformada de Kármán-Trefftz, genera la classe més àmplia de perfils alars de Kármán-Trefftz controlant l'angle del vora de sortida. Quan s'especifica un angle de vora posterior de zero, la transformada de Kármán-Trefftz es redueix a la transformada de Joukowsky.
Transformada general de Joukowsky La transformada de Joukowsky de qualsevol nombre complex a és el següent:
Així doncs, el veritable ( ) i imaginari ( ) components són:
Mostra de perfil alar de Joukowsky La transformació de tots els nombres complexos sobre el cercle unitari és un cas especial.
que
Així doncs, el component real esdevé
i el component imaginari esdevé .
Així, el cercle unitari complex es correspon amb una placa plana a la recta de nombres reals de −2 a +2.
Les transformacions d'altres cercles creen una àmplia gamma de formes de perfil alar.
Transformada de Kármán-Trefftz miniatura|300x300px|Exemple de transformada de Kármán–Trefftz. El cercle de dalt a la es transforma en el perfil aerodinàmic de Kármán-Trefftz que hi ha a sota, a la . Els paràmetres utilitzats són: i Tingueu en compte que el perfil aerodinàmic de la El pla s'ha normalitzat utilitzant la longitud de la corda. La transformada de Kármán-Trefftz és un mapa conforme estretament relacionat amb la transformada de Joukowsky. Mentre que un perfil alar de Joukowsky té una vora de sortida cuspidada, un perfil alar de Kármán-Trefftz —que és el resultat de la transformació d'un cercle en el pla al físic -pla, anàleg a la definició del perfil aerodinàmic de Joukowsky: té un angle diferent de zero a la vora de sortida, entre la superfície superior i inferior del perfil aerodinàmic. Per tant, la transformada de Kármán-Trefftz requereix un paràmetre addicional: l'angle del vora de sortida Aquesta transformació éson és una constant real que determina les posicions on , i és lleugerament més petit que 2. L'angle entre les tangents de les superfícies aerodinàmiques superior i inferior a la vora de fuga està relacionada amb com a
La derivada , necessari per calcular el camp de velocitats, és
Perfils alars simètrics de Joukowsky El 1943, Hsue-shen Tsien va publicar una transformada d'un cercle de radi en un perfil alar simètric que depèn del paràmetre i l'angle d'inclinació :
El paràmetre dona una placa plana quan és zero i un cercle quan és infinit; per tant, correspon al gruix del perfil aerodinàmic. A més, el radi del cilindre .
Referències
Categoria:Aerodinàmica