En el processament de senyals, la fase lineal és una propietat d'un filtre on la resposta de fase del filtre és una funció lineal de la freqüència. El resultat és que tots els components de freqüència del senyal d'entrada es desplacen en el temps (normalment amb retard) en la mateixa quantitat constant (el pendent de la funció lineal), que es coneix com a retard de grup. En conseqüència, no hi ha distorsió de fase a causa del retard de temps de les freqüències entre si.
Els filtres de fase zero són un cas especial de filtres de fase lineal on el retard de grup és zero. En el processament de senyals digitals no en temps real, això es pot obtenir de qualsevol filtre de fase lineal simplement desplaçant la sortida filtrada d'un filtre de fase lineal cap enrere en el temps mitjançant el retard de grup del filtre de fase lineal, de manera que de vegades tots els filtres de fase lineal es denominen sense rigor filtres de fase zero.
Per a senyals de temps discret, la fase lineal perfecta s'aconsegueix fàcilment amb un filtre de resposta impulsional finita (FIR) tenint coeficients simètrics o antisimètrics. Es poden aconseguir aproximacions amb dissenys de resposta impulsional infinita (IIR), que són computacionalment més eficients. Hi ha diverses tècniques:
una funció de transferència de Bessel que té una funció d'aproximació de retard de grup màximament plana un equalitzador de fase
Definició Un filtre s'anomena filtre de fase lineal si el component de fase de la resposta de freqüència és una funció lineal de la freqüència. Per a una aplicació de temps continu, la resposta de freqüència del filtre és la transformada de Fourier de la resposta impulsional del filtre, i una versió de fase lineal té la forma:
on:
A(ω) és una funció amb valors reals. és el retard de grup.
Per a una aplicació de temps discret, la transformada de Fourier de temps discret de la resposta impulsional de fase lineal té la forma:
on:
A(ω) és una funció amb valors reals i periodicitat 2π. k és un nombre enter i k/2 és el retard de grup en unitats de mostres.
is a Fourier series that can also be expressed in terms of the Z-transform of the filter impulse response. I.e.:
on el La notació distingeix la transformada Z de la transformada de Fourier.
Exemples Quan una sinusoide passa a través d'un filtre amb retard de grup constant (independent de la freqüència) el resultat és :
is a frequency-dependent amplitude multiplier. The phase shift is a linear function of angular frequency , and is the slope.
D'això es dedueix que una funció exponencial complexa:
es transforma en:
Per a una fase aproximadament lineal, n'hi ha prou amb tenir aquesta propietat només a la banda de pas (s) del filtre, on |A(ω)| té valors relativament grans. Per tant, tant els gràfics de magnitud com de fase (gràfics de Bode) s'utilitzen habitualment per examinar la linealitat d'un filtre. Un gràfic de fase "lineal" pot contenir discontinuïtats de π i/o 2π radians. Les més petites es produeixen on A(ω) canvia de signe. Com que |A(ω)| no pot ser negatiu, els canvis es reflecteixen al gràfic de fase. Les discontinuïtats de 2π es produeixen a causa de representar el valor principal de en lloc del valor real.
En aplicacions de temps discret, només s'examina la regió de freqüències entre 0 i la freqüència de Nyquist, a causa de la periodicitat i la simetria. Depenent de les unitats de freqüència, la freqüència de Nyquist pot ser 0,5, 1,0, π o ½ de la freqüència de mostreig real. A continuació es mostren alguns exemples de fase lineal i no lineal.
Filtratge bidireccional En el processament de senyals digitals, els filtres LTI de resposta impulsional infinita (IIR) solen ser molt més eficients computacionalment que els filtres FIR, però gairebé mai tenen un comportament de fase lineal. Tanmateix, quan el processament del senyal es realitza fora de línia, qualsevol filtre LTI arbitrari es pot fer de fase zero mitjançant un filtratge bidireccional o un filtratge endavant-enrere : executant el filtre dues vegades i la segona amb el temps invertit. (Per a un filtre causal, aquesta segona passada és anticausal, de manera que no s'ha demostrat que sigui possible utilitzar aquest enfocament en temps real.) Això cancel·la els retards de fase variables resultants de la primera passada i eleva al quadrat el guany del filtre a cada freqüència; per a un filtre de passa-banda, això resulta en el doble d'atenuació de la banda de parada i el doble d'ondulació de la banda de pas.
El programari de processament de senyals més popular, com ara SciPy, Octave i R, té una funció integrada per a aquest propòsit, normalment anomenada filtfilt.
Fase lineal generalitzada Els sistemes amb fase lineal generalitzada tenen una constant addicional independent de la freqüència afegit a la fase. En el cas de temps discret, per exemple, la resposta de freqüència té la forma:
for
A causa d'aquesta constant, la fase del sistema no és una funció estrictament lineal de la freqüència, però conserva moltes de les propietats útils dels sistemes de fase lineal.U.S. Air Force accepts first delivery of Raytheon Miniature Air Launched Decoy
Referències
Categoria:Processament de senyals