class=skin-invert-image|miniatura|Coordenades geodèsiques Les coordenades geodèsiques són un tipus de sistema de coordenades ortogonals curvilínies utilitzat en geodèsia basat en un el·lipsoide de referència. Inclouen la latitud geodèsica (nord/sud) , la longitud (est/oest) i l'alçada el·lipsoidal (també coneguda com a alçada geodèsica). La tríada també es coneix com a coordenades el·lipsoidals de la Terra (no s'han de confondre amb les coordenades el·lipsoidals-harmòniques).
Definicions La longitud mesura l'angle de rotació entre el meridià zero i el punt mesurat. Per convenció, per a la Terra, la Lluna i el Sol, s'expressa en graus que van de −180° a +180°. Per a altres cossos s'utilitza un rang de 0° a 360°. Per a aquest propòsit, cal identificar un meridià zero, que per a la Terra sol ser el meridià principal. Per a altres cossos se sol fer referència a una característica superficial fixa, que per a Mart és el meridià que passa pel cràter Airy-0. És possible definir molts sistemes de coordenades diferents sobre el mateix el·lipsoide de referència.
La latitud geodèsica mesura la proximitat d'un punt als pols o a l'equador al llarg d'un meridià, i es representa com un angle de −90° a +90°, on 0° és l'equador. La latitud geodèsica és l'angle entre el pla equatorial i una línia normal a l'el·lipsoide de referència. Depenent de l'aplanament, pot ser lleugerament diferent de la latitud geocèntrica, que és l'angle entre el pla equatorial i una línia des del centre de l'el·lipsoide. Per a cossos que no són terrestres, s'utilitzen els termes latitud planetogràfica i latitud planetocèntrica.
L'alçada el·lipsoidal (o altitud el·lipsoidal), també coneguda com a altura geodèsica (o altitud geodèsica), és la distància entre el punt d'interès i la superfície de l'el·lipsoide, avaluada al llarg del vector normal el·lipsoidal; es defineix com una distància amb signe tal que els punts dins de l'el·lipsoide tenen alçada negativa.
Coordenades geodèsiques vs. geocèntriques La latitud geodèsica i la latitud geocèntrica tenen definicions diferents. La latitud geodèsica es defineix com l'angle entre el pla equatorial i la normal de la superfície en un punt de l'el·lipsoide, mentre que la latitud geocèntrica es defineix com l'angle entre el pla equatorial i una línia radial que connecta el centre de l'el·lipsoide amb un punt de la superfície (vegeu la figura). Quan s'utilitza sense qualificacions, el terme latitud es refereix a la latitud geodèsica. Per exemple, la latitud utilitzada en coordenades geogràfiques és la latitud geodèsica. La notació estàndard per a la latitud geodèsica és . No hi ha cap notació estàndard per a la latitud geocèntrica; els exemples inclouen , , .
De la mateixa manera, l'altitud geodèsica es defineix com l'altura per sobre de la superfície de l'el·lipsoide, normal a l'el·lipsoide; mentre que l'altitud geocèntrica es defineix com la distància a l'el·lipsoide de referència al llarg d'una línia radial fins al geocentre. Quan s'utilitza sense qualificacions, com en l'aviació, el terme altitud es refereix a l'altitud geodèsica (possiblement amb refinaments addicionals, com ara en altures ortomètriques). L'altitud geocèntrica s'utilitza típicament en mecànica orbital (vegeu altitud orbital).
Si l'impacte del bulb equatorial de la Terra no és significatiu per a una aplicació determinada (per exemple, vols espacials interplanetaris), l'el·lipsoide terrestre es pot simplificar com una Terra esfèrica, en aquest cas les latituds geocèntriques i geodèsiques són iguals i el radi geocèntric dependent de la latitud es simplifica a un radi mitjà global de la Terra (vegeu també: sistema de coordenades esfèriques).
Conversió Donades les coordenades geodèsiques, es poden calcular les coordenades cartesianes geocèntriques del punt de la següent manera:
on i són el radi equatorial (semieix major) i el radi polar (semieix menor), respectivament. és el radi de curvatura vertical principal, funció de la latitud :
En canvi, extreure , i de les coordenades rectangulars normalment requereix iteració, ja que i estan mútuament implicats a través de :
.
on Hi ha mètodes més sofisticats disponibles.
Referències
Categoria:Matemàtiques