miniatura|Figura 1. Elements utilitzats en models unidimensionals de materials viscoplàstics. La viscoplasticitat és una teoria de la mecànica del continu que descriu el comportament inelàstic dependent de la velocitat dels sòlids. La dependència de la velocitat en aquest context significa que la deformació del material depèn de la velocitat a la qual s'apliquen les càrregues. El comportament inelàstic que és objecte de la viscoplasticitat és la deformació plàstica, que significa que el material pateix deformacions irrecuperables quan s'assoleix un nivell de càrrega. La plasticitat dependent de la velocitat és important per als càlculs de plasticitat transitòria. La principal diferència entre els models de materials plàstics i viscoplastics independents de la velocitat és que aquests últims presenten no només deformacions permanents després de l'aplicació de càrregues, sinó que continuen experimentant un flux de fluència en funció del temps sota la influència de la càrrega aplicada.
La resposta elàstica dels materials viscoplàstics es pot representar en una dimensió mitjançant elements de molla de Hooke. La dependència de la velocitat es pot representar mitjançant elements d'amortidor no lineals de manera similar a la viscoelasticitat. La plasticitat es pot tenir en compte afegint elements de fricció lliscants, tal com es mostra a la Figura 1. A la figura és el mòdul d'elasticitat, és el paràmetre de viscositat i és un paràmetre de tipus llei de potència que representa un dashpot no lineal L'element lliscant pot tenir una tensió elàstica () que depèn de la velocitat de deformació, o fins i tot és constant, com es mostra a la figura 1c.
La viscoplasticitat se sol modelar en tres dimensions mitjançant models de sobretensió dels tipus Perzyna o Duvaut-Lions. En aquests models, es permet que la tensió augmenti més enllà de la superfície de fluència independent de la velocitat en aplicar una càrrega i després es permet que es relaxi de nou a la superfície de fluència amb el temps. En aquests models, se sol assumir que la superfície de fluència no depèn de la velocitat. Un enfocament alternatiu és afegir una dependència de la velocitat de deformació a la tensió de fluència i utilitzar les tècniques de plasticitat independent de la velocitat per calcular la resposta d'un material.
Per als metalls i aliatges, la viscoplasticitat és el comportament macroscòpic causat per un mecanisme vinculat al moviment de dislocacions en els grans, amb efectes superposats de lliscament intercristal·lí. El mecanisme sol ser dominant a temperatures superiors a aproximadament un terç de la temperatura de fusió absoluta. Tanmateix, certs aliatges presenten viscoplasticitat a temperatura ambient (300 K). Per a polímers, fusta i betum, la teoria de la viscoplasticitat és necessària per descriure el comportament més enllà del límit d'elasticitat o viscoelasticitat.
En general, les teories de la viscoplasticitat són útils en àrees com ara:
el càlcul de deformacions permanents, la predicció del col·lapse plàstic d'estructures, la investigació de l'estabilitat, simulacions d'accidents, sistemes exposats a altes temperatures com ara turbines de motors, per exemple, una central elèctrica, problemes dinàmics i sistemes exposats a altes taxes de deformació.
Història La recerca sobre les teories de la plasticitat va començar el 1864 amb el treball d'Henri Tresca, Saint Venant (1870) i Levy (1871) sobre el criteri de cisallament màxim. Von Mises va presentar un model de plasticitat millorat el 1913, que ara es coneix com a criteri de rendiment de von Mises. En viscoplasticitat, el desenvolupament d'un model matemàtic es remunta al 1910 amb la representació de la fluència primària mitjançant la llei d'Andrade. El 1929, Norton va desenvolupar un model de dashpot unidimensional que vinculava la taxa de fluència secundària amb la tensió. El 1934, Odqvist va generalitzar la llei de Norton al cas multiaxial.
Conceptes com la normalitat del flux plàstic a la superfície de fluència i les regles de flux per a la plasticitat van ser introduïts per Prandtl (1924) i Reuss (1930). El 1932, Hohenemser i Prager van proposar el primer model per a flux viscoplàstic lent. Aquest model proporcionava una relació entre la tensió desviatòria i la velocitat de deformació per a un sòlid de Bingham incompressible Tanmateix, l'aplicació d'aquestes teories no va començar abans del 1950, quan es van descobrir els teoremes límit.
El 1960, el primer Simposi IUTAM "Creep in Structures" organitzat per Hoff va proporcionar un desenvolupament important en la viscoplasticitat amb els treballs de Hoff, Rabotnov, Perzyna, Hult i Lemaitre per a les lleis d'enduriment isotròpic, i els de Kratochvil, Malinini i Khadjinsky, Ponter i Leckie, i Chaboche per a les lleis d'enduriment cinemàtic. Perzyna, el 1963, va introduir un coeficient de viscositat que depèn de la temperatura i del temps. Els models formulats estaven recolzats per la termodinàmica dels processos irreversibles i el punt de vista fenomenològic. Les idees presentades en aquests treballs han estat la base de la majoria de les investigacions posteriors sobre la plasticitat dependent de la velocitat.
Fenomenologia Per a una anàlisi qualitativa, es realitzen diverses proves característiques per descriure la fenomenologia dels materials viscoplàstics. Alguns exemples d'aquestes proves són
proves d'enduriment a tensió o taxa de deformació constants, proves de fluència a força constant, i relaxació de tensions a elongació constant.
Prova d'enduriment per deformació miniatura|Figura 2. Resposta tensió-deformació d'un material viscoplàstic a diferents velocitats de deformació. Les línies de punts mostren la resposta si la velocitat de deformació es manté constant. La línia blava mostra la resposta quan la velocitat de deformació canvia sobtadament. Una conseqüència de la cediment és que a mesura que avança la deformació plàstica, cal un augment de la tensió per produir una deformació addicional. Aquest fenomen es coneix com a enduriment per deformació/deformació. Per a un material viscoplàstic, les corbes d'enduriment no són significativament diferents de les del material plàstic independent de la velocitat. No obstant això, es poden observar tres diferències essencials.
A la mateixa deformació, com més alta sigui la velocitat de deformació, més alta serà la tensió Un canvi en la velocitat de deformació durant la prova provoca un canvi immediat en la corba tensió-deformació. El concepte de límit de rendiment plàstic ja no és estrictament aplicable.
La hipòtesi de dividir les deformacions desacoblant les parts elàstiques i plàstiques encara és aplicable on les deformacions són petites, és a dir,
on és la deformació elàstica i és la deformació viscoplàstica. Per obtenir el comportament tensió-deformació que es mostra en blau a la figura, el material es carrega inicialment a una velocitat de deformació de 0,1/s. La velocitat de deformació s'augmenta instantàniament a 100/s i es manté constant en aquest valor durant un temps. Al final d'aquest període, la velocitat de deformació torna a baixar instantàniament a 0,1/s i el cicle continua per a valors creixents de deformació. Hi ha clarament un retard entre el canvi de velocitat de deformació i la resposta a la tensió. Aquest retard es modelitza amb força precisió mitjançant models de sobretensió (com el model de Perzyna), però no mitjançant models de plasticitat independent de la velocitat que tenen una tensió elàstica dependent de la velocitat.
Prova de fluència miniatura|Figura 3a. Prova de fluència La fluència és la tendència d'un material sòlid a moure's lentament o deformar-se permanentment sota tensions constants. Les proves de fluència mesuren la resposta de deformació a causa d'una tensió constant, tal com es mostra a la Figura 3. La corba de fluència clàssica representa l'evolució de la deformació en funció del temps en un material sotmès a una tensió uniaxial a una temperatura constant. La prova de fluència, per exemple, es realitza aplicant una força/tensió constant i analitzant la resposta de deformació del sistema. En general, tal com es mostra a la Figura 3b, aquesta corba sol mostrar tres fases o períodes de comportament: miniatura|Figura 3b. Deformació en funció del temps en una prova de fluència
Una etapa de fluència primària, també coneguda com a fluència transitòria, és l'etapa inicial durant la qual l'enduriment del material provoca una disminució de la velocitat de flux, que inicialment és molt alta. . L'etapa secundària de fluència, també coneguda com a estat estacionari, és on la velocitat de deformació és constant. . Una fase de fluència terciària en què hi ha un augment de la velocitat de deformació fins a la deformació de fractura. .
Prova de relaxació miniatura|Figura 4. a) Deformació aplicada en una prova de relaxació i b) tensió induïda com a funcions del temps durant un període curt per a un material viscoplàstic. Com es mostra a la Figura 4, la prova de relaxació es defineix com la resposta a la tensió deguda a una deformació constant durant un període de temps. En materials viscoplàstics, les proves de relaxació demostren la relaxació de la tensió en càrrega uniaxial a una deformació constant. De fet, aquestes proves caracteritzen la viscositat i es poden utilitzar per determinar la relació que existeix entre la tensió i la velocitat de deformació viscoplàstica. La descomposició de la velocitat de deformació és
La part elàstica de la taxa de deformació ve donada per
Per a la regió plana de la corba de deformació-temps, la velocitat de deformació total és zero. Per tant, tenim,
Per tant, la corba de relaxació es pot utilitzar per determinar la velocitat de deformació viscoplàstica i, per tant, la viscositat del dashpod en un model de material viscoplàstic unidimensional. El valor residual que s'assoleix quan la tensió s'ha estancat al final d'una prova de relaxació correspon al límit superior de l'elasticitat. Per a alguns materials com la sal de roca, aquest límit superior d'elasticitat es produeix a un valor molt petit de tensió i les proves de relaxació es poden continuar durant més d'un any sense cap estancament observable en la tensió.
És important tenir en compte que les proves de relaxació són extremadament difícils de realitzar perquè mantenir la condició en una prova requereix una delicadesa considerable.
Models reològics de viscoplasticitat Els models constitutius unidimensionals per a la viscoplasticitat basats en elements de ressort-tauler-lliscador inclouen el sòlid perfectament viscoplàstic, el sòlid elàstic perfectament viscoplàstic i el sòlid elastoviscoplàstic d'enduriment. Els elements poden estar connectats en sèrie o en paral·lel. En els models on els elements estan connectats en sèrie, la deformació és additiva mentre que la tensió és igual en cada element. En les connexions paral·leles, la tensió és additiva mentre que la deformació és igual en cada element. Molts d'aquests models unidimensionals es poden generalitzar a tres dimensions per al règim de deformació petita. En la discussió posterior, les taxes de temps de deformació i tensió s'escriuen com i , respectivament.
Sòlid perfectament viscoplàstic (model de Norton-Hoff) miniatura|Figura 5. Model de Norton-Hoff per a un sòlid perfectament viscoplàstic En un sòlid perfectament viscoplàstic, també anomenat model de viscoplasticitat de Norton-Hoff, la tensió (com en els fluids viscosos) és una funció de la taxa de deformació permanent. L'efecte de l'elasticitat es negligeix en el model, és a dir, i per tant no hi ha cap tensió de rendiment inicial, és a dir, . El dashpod viscós té una resposta donada per
on és la viscositat del dashpod. En el model de Norton-Hoff, la viscositat és una funció no lineal de la tensió aplicada i ve donada per
on és un paràmetre d'ajust, λ és la viscositat cinemàtica del material i . Aleshores, la taxa de deformació viscoplàstica ve donada per la relació