Una funció de densitat d'energia de deformació o funció de densitat d'energia emmagatzemada és una funció escalar que relaciona la densitat d'energia de deformació d'un material amb el gradient de deformació.
Equivalentment,
on és el tensor del gradient de deformació (de dos punts), és el tensor de deformació de Cauchy-Green a la dreta, és el tensor de deformació de Cauchy-Green a l'esquerra, i és el tensor de rotació de la descomposició polar de .
Per a un material anisotròpic, la funció de densitat d'energia de deformació depèn implícitament de vectors o tensors de referència (com ara l'orientació inicial de les fibres en un compost) que caracteritzen la textura interna del material. La representació espacial, ha de dependre explícitament del tensor de rotació polar per proporcionar informació suficient per convectar els vectors o tensors de textura de referència a la configuració espacial.
Per a un material isotròpic, la consideració del principi d'indiferència del marc de referència del material porta a la conclusió que la funció de densitat d'energia de deformació només depèn dels invariants de (o, equivalentment, els invariants de ja que tots dos tenen els mateixos valors propis). En altres paraules, la funció de densitat d'energia de deformació es pot expressar de manera única en termes dels trams principals o en termes dels invariants del tensor de deformació de Cauchy-Green esquerre o del tensor de deformació de Cauchy-Green dret i tenim:
Per a materials isotròpics,
amb
Per a materials isotròpics lineals sotmesos a petites deformacions, la funció de densitat d'energia de deformació s'especialitza per
Una funció de densitat d'energia de deformació s'utilitza per definir un material hiperelàstic postulant que la tensió en el material es pot obtenir prenent la derivada de respecte a la deformació. Per a un material hiperelàstic isotròpic, la funció relaciona l'energia emmagatzemada en un material elàstic, i per tant la relació tensió-deformació, només amb els tres components de deformació (allargament), sense tenir en compte així l'historial de deformació, la dissipació de calor, la relaxació de la tensió, etc.
Per a processos elàstics isoterms, la funció de densitat d'energia de deformació es relaciona amb la funció específica d'energia lliure de Helmholtz ,
Per a processos elàstics isentròpics, la funció de densitat d'energia de deformació es relaciona amb la funció d'energia interna ,
Exemples Alguns exemples d' equacions constitutives hiperelàstiques són:Muhr, A. H. (2005). Modeling the stress–strain behavior of rubber. Rubber chemistry and technology, 78(3), 391–425.
Saint Venant–Kirchhoff Neohookeà Rivlin generalitzat Mooney–Rivlin Ogden Sí Model d'Arruda-Boyce Gant
Referències
Categoria:Ciència de materials