En teoria de jocs, la desigualtat de Ky Fan o desigualtat minimax de Ky Fan és un resultat utilitzat per establir l'existència d'equilibris en diversos jocs, particularment en economia i anàlisi matemàtica.

Va ser introduïda a l'article de Ky Fan de 1972, A minimax inequality and its applications, i està estretament relacionada amb el teorema del punt fix de Brouwer, tot i que sovint és més convenient per demostrar resultats d'equilibri.

La desigualtat s'aplica a funcions definides en subconjunts compactes i convexos d'espais vectorials i proporciona una condició sota la qual es compleix una desigualtat de tipus minimax. S'utilitza freqüentment en l'anàlisi de jocs no cooperatius, desigualtats variacionals i models d'equilibri general.

Declaració Sigui sigui un subconjunt compacte convex d'un espai de Hilbert, i sigui una funció que satisfaci:

Per a cada , la funció és semicontínua inferior.

Per a cada , la funció és còncau.

Aleshores existeix de tal manera que:

Aquest resultat generalitza el teorema clàssic del minimax i és una eina clau en l'anàlisi de punts fixos i d'equilibri.

Referències

Bibliografia

Categoria:Desigualtats Categoria:Teoria de jocs