miniatura|400x400px|Criteri de Lawson per a importants experiments de fusió per confinament magnètic El criteri de Lawson és una xifra de mèrit utilitzada en la investigació de la fusió nuclear. Compara la taxa d'energia generada per les reaccions de fusió dins del combustible de fusió amb la taxa de pèrdues d'energia al medi ambient. Quan la taxa de producció és superior a la taxa de pèrdua, el sistema produirà energia neta. Si el combustible captura prou d'aquesta energia, el sistema esdevindrà autosostenible i es diu que està encès.
El concepte va ser desenvolupat per primera vegada per John D. Lawson en un article classificat de 1955 que va ser desclassificat i publicat el 1957. Tal com es va formular originalment, el criteri de Lawson dóna un valor mínim requerit per al producte de la densitat del plasma (electrons) ne i el "temps de confinament energètic". que condueix a una producció neta d'energia.
Anàlisis posteriors van suggerir que una xifra de mèrit més útil és el producte triple de densitat, temps de confinament i temperatura del plasma T. El producte triple també té un valor mínim requerit, i el nom "criteri de Lawson" pot referir-se a aquest valor.
El 8 d'agost de 2021, investigadors del Laboratori Nacional Lawrence Livermore de la National Ignition Facility a Califòrnia van confirmar haver produït la primera ignició reeixida d'una reacció de fusió nuclear que superava els criteris de Lawson en l'experiment.
Balanç energètic El concepte central del criteri de Lawson és un examen del balanç energètic de qualsevol central de fusió que utilitzi un plasma calent. Això es mostra a continuació:
Potència neta = Eficiència × (Fusió − Pèrdua per radiació − Pèrdua per conducció)
La potència neta és l'excés de potència més enllà de la necessària internament perquè el procés continuï en qualsevol central de fusió. L'eficiència és la quantitat d'energia que es necessita per fer funcionar el dispositiu i com de bé recull l'energia de les reaccions. La fusió és la taxa d'energia generada per les reaccions de fusió. La pèrdua de radiació és l'energia que es perd a mesura que la llum (inclosos els raigs X) surt del plasma. La pèrdua de conducció és l'energia que es perd quan les partícules surten del plasma, arrossegant energia.
Lawson va calcular la velocitat de fusió assumint que el reactor de fusió conté un núvol de plasma calent que té una corba gaussiana d'energies de partícules individuals, una distribució de Maxwell-Boltzmann caracteritzada per la temperatura del plasma. Basant-se en aquesta suposició, va estimar el primer terme, l'energia de fusió que es produeix, utilitzant l'equació de fusió volumètrica.
Fusió = Densitat numèrica del combustible A × Densitat numèrica del combustible B × Secció transversal (temperatura) × Energia per reacció
La fusió és la taxa d'energia de fusió produïda pel plasma La densitat numèrica és la densitat en partícules per unitat de volum dels respectius combustibles (o només d'un combustible, en alguns casos) La secció transversal és una mesura de la probabilitat d'un esdeveniment de fusió, que es basa en la temperatura del plasma L'energia per reacció és l'energia alliberada en cada reacció de fusió
Aquesta equació es calcula normalment com a mitjana sobre una població d'ions que té una distribució normal. El resultat és la quantitat d'energia que crea el plasma en qualsevol instant.
Lawson va estimar llavors les pèrdues per radiació utilitzant la següent equació:
on N és la densitat numèrica del núvol i T és la temperatura. Per a la seva anàlisi, Lawson ignora les pèrdues per conducció. En realitat, això és gairebé impossible; pràcticament tots els sistemes perden energia a través de la massa que surt del plasma i s'emporta la seva energia.
En igualar les pèrdues per radiació i les taxes de fusió volumètriques, Lawson va estimar la temperatura mínima per a la fusió per a la reacció de deuteri – triti (DT).
a 30 milions de graus (2,6 keV), i per a la reacció deuteri – deuteri (DD)
a 150 milions de graus (12,9 keV).
Extensions a nτE El temps de confinament mesura la velocitat a la qual un sistema perd energia al seu entorn. Com més ràpida sigui la velocitat de pèrdua d'energia, , com més curt sigui el temps de confinament energètic. És la densitat d'energia (contingut d'energia per unitat de volum) dividit per la densitat de pèrdues de potència (taxa de pèrdua d'energia per unitat de volum):
Perquè un reactor de fusió funcioni en estat estacionari, el plasma de fusió s'ha de mantenir a una temperatura constant. Per tant, l'energia tèrmica s'ha d'afegir a la mateixa velocitat que el plasma perd energia per mantenir les condicions de fusió. Aquesta energia pot ser subministrada per les mateixes reaccions de fusió, depenent del tipus de reacció, o subministrant calefacció addicional a través de diversos mètodes.
Per il·lustració, aquí es derivarà el criteri de Lawson per a la reacció DT, però el mateix principi es pot aplicar a altres combustibles de fusió. També se suposarà que totes les espècies tenen la mateixa temperatura, que no hi ha ions presents a part dels ions de combustible (sense impureses ni cendres d'heli), i que D i T són presents a la mescla òptima 50-50. La densitat d'ions és aleshores igual a la densitat d'electrons i la densitat d'energia tant dels electrons com dels ions junts ve donada, segons la llei dels gasos ideals, per
on és la temperatura en electronvolts (eV) i és la densitat de partícules.
La taxa de volum (reaccions per volum per temps) de les reaccions de fusió és
on és la secció transversal de fusió, és la velocitat relativa, i denota una mitjana sobre la distribució de velocitat maxwelliana a la temperatura .
La velocitat volumètrica d'escalfament per fusió és vegades , l'energia dels productes de fusió carregats (els neutrons no poden ajudar a escalfar el plasma). En el cas de la reacció DT, . miniatura|250x250px|El criteri de Lawson, o valor mínim de (densitat d'electrons * temps de confinament energètic) necessari per a l'autoescalfament, per a tres reaccions de fusió. Per a DT, nτ E es minimitza prop de la temperatura de 25 keV (300 milions de kelvins). El criteri de Lawson requereix que l'escalfament per fusió superi les pèrdues:
Substituint en quantitats conegudes s'obté:
La reordenació de l'equació produeix:La quantitat és una funció de la temperatura amb un mínim absolut. Si es substitueix la funció pel seu valor mínim, s'obté un límit inferior absolut per al producte Aquest és el criteri de Lawson.
Per a la reacció deuteri–triti, el valor físic és com a mínim
El mínim del producte es produeix a prop de .
Extensió al "triple producte" Una xifra de mèrit encara més útil és el "producte triple" de densitat, temperatura i temps de confinament, nTτE. Per a la majoria dels conceptes de confinament, ja sigui inercial, de mirall o toroïdal, la densitat i la temperatura es poden variar en un rang força ampli, però la pressió màxima assolible p és una constant. Quan aquest és el cas, la densitat de potència de fusió és proporcional a p² < σv >/ T2. Per tant, la màxima potència de fusió disponible d'una màquina determinada s'assoleix a la temperatura T, on < σv >/ T2 és un màxim. Continuant amb la derivació anterior, s'obté fàcilment la següent desigualtat:
miniatura|250x250px|La condició del triple producte de fusió per a tres reaccions de fusió La quantitat també és una funció de la temperatura amb un mínim absolut a una temperatura lleugerament inferior a .
Per a la reacció DT, el mínim es produeix a T = 14 keV. La mitjana < σv > en aquesta regió de temperatura es pot aproximar com a
de manera que el valor mínim del valor del producte triple a T = 14 keV és aproximadament
Aquesta xifra encara no s'ha assolit en cap reactor, tot i que les últimes generacions de màquines s'hi han acostat. El JT-60 va informar d'1,53 × 10²⁻¹ keV.sm⁻³. Per exemple, el TFTR ha aconseguit les densitats i els temps de vida energètics necessaris per aconseguir Lawson a les temperatures que pot crear, però no pot crear aquestes temperatures alhora. L'ITER pretén fer ambdues coses.
Pel que fa als tokamaks, hi ha una motivació especial per utilitzar el producte triple. Empíricament, es troba que el temps de confinament energètic τE és gairebé proporcional a n1/3 / P2/3. En un plasma encès prop de la temperatura òptima, la potència de calefacció P és igual a la potència de fusió i, per tant , és proporcional a n²T.2. El producte triple s'escala com a
El producte triple només depèn feblement de la temperatura quan T-1/3. Això fa que el producte triple sigui una mesura adequada de l'eficiència de l'esquema de confinament.
Confinament inercial El criteri de Lawson s'aplica tant a la fusió per confinament inercial (ICF) com a la fusió per confinament magnètic (MCF), però en el cas inercial s'expressa de manera més útil en una forma diferent. Una bona aproximació per al temps de confinament inercial és el temps que triga un ió a recórrer una distància R a la seva velocitat tèrmica
on m i denota la massa iònica mitjana. El temps de confinament inercial es pot aproximar, doncs, com
En substituir l'expressió anterior a la relació (), obtenim
Aquest producte ha de ser més gran que un valor relacionat amb el mínim de T3/2 /<σv>. El mateix requisit s'expressa tradicionalment en termes de densitat de massa ρ = < nm i >:
Satisfer aquest criteri a la densitat del DT sòlid (0,2 g/cm³) requeriria un pols làser d'una energia inversemblantment gran. Suposant que l'energia requerida s'escala amb la massa del plasma de fusió (Elàser ~ ρR³ ~ ρ−2), comprimir el combustible a 10³ o 10⁴ vegades la densitat sòlida reduiria l'energia requerida per un factor de 10⁶ o 10⁶, portant-la a un rang realista. Amb una compressió de 10³, la densitat comprimida serà de 200 g/cm³, i el radi comprimit pot ser tan petit com 0,05 mm. El radi del combustible abans de la compressió seria de 0,5 mm. La pastilla inicial serà potser el doble de gran, ja que la major part de la massa serà eliminada durant la compressió.
La potència de fusió multiplicada per la densitat és una bona xifra de mèrit per determinar la temperatura òptima per al confinament magnètic, però per al confinament inercial , la combustió fraccionada del combustible és probablement més útil. La combustió hauria de ser proporcional a la velocitat de reacció específica ( n² < σv >) multiplicada pel temps de confinament (que s'escala com a T-1/2) dividit per la densitat de partícules n :
Així, la temperatura òptima per a la fusió per confinament inercial maximitza <σv>/ T³ /2, que és lleugerament superior a la temperatura òptima per al confinament magnètic.
Sistemes no tèrmics L'anàlisi de Lawson es basa en la velocitat de fusió i la pèrdua d'energia en un plasma termalitzat. Hi ha una classe de màquines de fusió que no utilitzen plasmes termalitzats, sinó que acceleren directament ions individuals fins a les energies requerides. Els exemples més coneguts són el migma, el fusor i el polywell.
Quan s'aplica al fusor, l'anàlisi de Lawson s'utilitza com a argument que les pèrdues de conducció i radiació són els principals impediments per assolir la potència neta. Els fusors utilitzen una caiguda de voltatge per accelerar i fer xocar ions, donant lloc a la fusió. La caiguda de voltatge es genera mitjançant gàbies de filferro, i aquestes gàbies condueixen les partícules.
Els polipous són millores en aquest disseny, dissenyats per reduir les pèrdues de conducció eliminant les gàbies de filferro que les causen. Independentment d'això, s'argumenta que la radiació continua sent un impediment important.
Referències
Categoria:Fusió nuclear