Un àtom d'hidrogen és un àtom de l'element químic hidrogen. L'àtom d'hidrogen elèctricament neutre conté un únic protó carregat positivament al nucli i un únic electró carregat negativament unit al nucli per la força de Coulomb. L'hidrogen atòmic constitueix aproximadament el 75% de la massa bariònica de l'univers. miniatura|200x200px|Representació d'un àtom d'hidrogen que mostra el diàmetre aproximadament el doble del radi del model de Bohr. (Imatge sense escala) En la vida quotidiana a la Terra, els àtoms d'hidrogen aïllats (anomenats "hidrogen atòmic") són extremadament rars. En canvi, un àtom d'hidrogen tendeix a combinar-se amb altres àtoms en compostos, o amb un altre àtom d'hidrogen per formar gas hidrogen ordinari (diatòmic), H2. "Hidrogen atòmic" i "àtom d'hidrogen" en l'ús corrent de l'anglès tenen significats superposats, però diferents. Per exemple, una molècula d'aigua conté dos àtoms d'hidrogen, però no conté hidrogen atòmic (que es referiria a àtoms d'hidrogen aïllats).
L'espectroscòpia atòmica mostra que hi ha un conjunt infinit discret d'estats en què pot existir un àtom d'hidrogen (o qualsevol), contràriament a les prediccions de la física clàssica. Els intents de desenvolupar una comprensió teòrica dels estats de l'àtom d'hidrogen han estat importants per a la història de la mecànica quàntica, ja que tots els altres àtoms es poden entendre a grans trets coneixent en detall aquesta estructura atòmica més simple.
Isòtops L'isòtop més abundant, el proti (1H), o hidrogen lleuger, no conté neutrons i és simplement un protó i un electró. El proti és estable i constitueix el 99,985% dels àtoms d'hidrogen naturals.
El deuteri (2H) conté un neutró i un protó al nucli. El deuteri és estable, constitueix el 0,0156% de l'hidrogen natural, i s'utilitza en processos industrials com ara reactors nuclears i espectroscòpia de ressonància magnètica nuclear.
El triti (3H) conté dos neutrons i un protó al nucli i no és estable, desintegrant-se amb una vida mitjana de 12,32 anys. A causa de la seva curta vida mitjana, el triti no existeix a la natura excepte en quantitats traça.
Els isòtops més pesants de l'hidrogen només es creen artificialment en acceleradors de partícules i tenen vides mitjanes de l'ordre de 10⁻²⁵ segons. Són ressonàncies no lligades situades més enllà de la línia de degoteig de neutrons; això provoca l'emissió ràpida d'un neutró.
Les fórmules següents són vàlides per als tres isòtops de l'hidrogen, però s'han d'utilitzar valors lleugerament diferents de la constant de Rydberg (fórmula de correcció que es mostra a continuació) per a cada isòtop de l'hidrogen.
Ió d'hidrogen Els àtoms d'hidrogen neutres i solitaris són rars en condicions normals. Tanmateix, l'hidrogen neutre és comú quan està unit covalentment a un altre àtom, i els àtoms d'hidrogen també poden existir en formes catiòniques i aniòniques.
Si un àtom d'hidrogen neutre perd el seu electró, es converteix en un catió. L'ió resultant, que consisteix únicament en un protó per a l'isòtop habitual, s'escriu com a "H+" i de vegades s'anomena hidró. Els protons lliures són comuns en el medi interestel·lar i el vent solar. En el context de solucions aquoses d'àcids clàssics de Brønsted-Lowry, com l'àcid clorhídric, en realitat es tracta d'hidroni, H3O+. En lloc de formar-se literalment un únic àtom d'hidrogen ionitzat, l'àcid transfereix l'hidrogen a H2O, formant H3O+.
Si, en canvi, un àtom d'hidrogen guanya un segon electró, es converteix en un anió. L'anió d'hidrogen s'escriu com a " H– " i s'anomena hidrur.
Anàlisi teòrica L'àtom d'hidrogen té una importància especial en la mecànica quàntica i la teoria quàntica de camps com a sistema físic simple de dos cossos que ha donat moltes solucions analítiques simples en forma tancada.
Descripció clàssica fallida Els experiments d'Ernest Rutherford el 1909 van mostrar que l'estructura de l'àtom era un nucli dens i positiu amb un núvol de càrrega negativa tènue al seu voltant. Això va plantejar immediatament preguntes sobre com un sistema així podia ser estable. L'electromagnetisme clàssic havia demostrat que qualsevol càrrega accelerada irradia energia, tal com ho demostra la fórmula de Larmor. Si se suposa que l'electró orbita en un cercle perfecte i irradia energia contínuament, l'electró giraria en espiral ràpidament cap al nucli amb un temps de caiguda de: on és el radi de Bohr i és el radi clàssic de l'electró. Si això fos cert, tots els àtoms es col·lapsarien instantàniament. Tanmateix, els àtoms semblen ser estables. A més, l'espiral cap a l'interior alliberaria una taca de freqüències electromagnètiques a mesura que l'òrbita es fes més petita. En canvi, es va observar que els àtoms només emetien freqüències discretes de radiació. La resolució residiria en el desenvolupament de la mecànica quàntica.
Model de Bohr-Sommerfeld El 1913, Niels Bohr va obtenir els nivells d'energia i les freqüències espectrals de l'àtom d'hidrogen després de fer una sèrie de suposicions simples per corregir el model clàssic fallit. Les suposicions incloïen:
Els electrons només poden estar en certes òrbites circulars discretes o estats estacionaris, tenint així un conjunt discret de possibles radis i energies. Els electrons no emeten radiació mentre es troben en un d'aquests estats estacionaris. Un electró pot guanyar o perdre energia saltant d'una òrbita discreta a una altra.
Bohr va suposar que el moment angular de l'electró està quantificat amb valors possibles: on i és la constant de Planck superior a També va suposar que la força centrípeta que manté l'electró a la seva òrbita és proporcionada per la força de Coulomb, i que l'energia es conserva. Bohr va derivar l'energia de cada òrbita de l'àtom d'hidrogen com: on és la massa de l'electró, és la càrrega de l'electró, és la permitivitat del buit, i és el nombre quàntic (ara conegut com el nombre quàntic principal). Les prediccions de Bohr van fer coincidir els experiments que mesuraven la sèrie espectral d'hidrogen de primer ordre, donant més confiança a una teoria que utilitzava valors quantitzats.
Per a , el valorEite Tiesinga, Peter J. Mohr, David B. Newell, and Barry N. Taylor (2019), "The 2018 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 8.0). Database developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available at http://physics.nist.gov/constants, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899. Link to R∞, Link to hcR∞ s'anomena unitat d'energia de Rydberg. Està relacionada amb la constant de Rydberg de la física atòmica per
El valor exacte de la constant de Rydberg assumeix que el nucli té una massa infinita respecte a l'electró. Per a l'hidrogen-1, l'hidrogen-2 (deuteri) i l'hidrogen-3 (triti), que tenen massa finita, la constant s'ha de modificar lleugerament per utilitzar la massa reduïda del sistema, en lloc de simplement la massa de l'electró. Això inclou l'energia cinètica del nucli en el problema, perquè l'energia cinètica total (electró més nuclear) és equivalent a l'energia cinètica de la massa reduïda que es mou amb una velocitat igual a la velocitat de l'electró respecte al nucli. Tanmateix, com que el nucli és molt més pesant que l'electró, la massa de l'electró i la massa reduïda són gairebé iguals. La constant de Rydberg R M per a un àtom d'hidrogen (un electró) ve donada per: on és la massa del nucli atòmic. Per a l'hidrogen-1, la quantitat és aproximadament 1/1836 (és a dir, la relació de massa entre electrons i protons). Per al deuteri i el triti, les relacions són aproximadament 1/3670 i 1/5497 respectivament. Aquestes xifres, quan se sumen a 1 al denominador, representen correccions molt petites en el valor de R, i per tant només petites correccions a tots els nivells d'energia en els isòtops d'hidrogen corresponents.
Encara hi havia problemes amb el model de Bohr:
no va poder predir altres detalls espectrals com l'estructura fina i l'estructura hiperfina només podia predir els nivells d'energia amb certa precisió per a àtoms d'un sol electró (àtoms semblants a l'hidrogen) els valors previstos només eren correctes per a , on és la constant d'estructura fina.
La majoria d'aquestes deficiències es van resoldre amb la modificació del model de Bohr per part d'Arnold Sommerfeld. Sommerfeld va introduir dos graus de llibertat addicionals, permetent que un electró es mogui en una òrbita el·líptica caracteritzada per la seva excentricitat i declinació respecte a un eix escollit. Això va introduir dos nombres quàntics addicionals, que corresponen al moment angular orbital i la seva projecció sobre l'eix escollit. Així, es va trobar la multiplicitat correcta d'estats (excepte pel factor 2 que té en compte l'espín de l'electró, encara desconegut). A més, aplicant la relativitat especial a les òrbites el·líptiques, Sommerfeld va aconseguir derivar l'expressió correcta per a l'estructura fina dels espectres d'hidrogen (que resulta ser exactament la mateixa que en la teoria de Dirac més elaborada). Tanmateix, alguns fenòmens observats, com ara l'efecte Zeeman anòmal, van romandre sense explicació. Aquests problemes es van resoldre amb el ple desenvolupament de la mecànica quàntica i l'equació de Dirac. Sovint s'al·lega que l'equació de Schrödinger és superior a la teoria de Bohr-Sommerfeld a l'hora de descriure l'àtom d'hidrogen. Aquest no és el cas, ja que la majoria dels resultats d'ambdós enfocaments coincideixen o són molt propers (una excepció notable és el problema de l'àtom d'hidrogen en camps elèctrics i magnètics creuats, que no es pot resoldre de manera autoconsistent en el marc de la teoria de Bohr-Sommerfeld), i en ambdues teories les principals deficiències resulten de l'absència de l'espín de l'electró. Va ser el fracàs complet de la teoria de Bohr-Sommerfeld per explicar sistemes multielectrònics (com ara un àtom d'heli o una molècula d'hidrogen) el que va demostrar la seva inadequació per descriure fenòmens quàntics.
Equació de Schrödinger L'equació de Schrödinger és el model estàndard de la mecànica quàntica; permet calcular els estats estacionaris i també l'evolució temporal dels sistemes quàntics. Hi ha respostes analítiques exactes disponibles per a l'àtom d'hidrogen no relativista. Abans de presentar una explicació formal, aquí donem una visió general elemental.
Donat que l'àtom d'hidrogen conté un nucli i un electró, la mecànica quàntica permet predir la probabilitat de trobar l'electró a qualsevol distància radial donada. . Ve donat pel quadrat d'una funció matemàtica coneguda com a "funció d'ona", que és una solució de l'equació de Schrödinger. L'estat d'equilibri d'energia més baixa de l'àtom d'hidrogen es coneix com a estat fonamental. La funció d'ona de l'estat fonamental es coneix com a funció d'ona. S'escriu com: Aquí, és el valor numèric del radi de Bohr. La densitat de probabilitat de trobar l'electró a una distància en qualsevol direcció radial és el valor al quadrat de la funció d'ona: El la funció d'ona és esfèricament simètrica i la superfície d'una closca a distància és , de manera que la probabilitat total de l'electró que està en una capa a distància i gruix és Resulta que aquest és un màxim a És a dir, la imatge de Bohr d'un electró orbitant al voltant del nucli a un radi correspon al radi més probable. En realitat, hi ha una probabilitat finita que l'electró es pugui trobar a qualsevol radi , amb la probabilitat indicada pel quadrat de la funció d'ona. Com que la probabilitat de trobar l'electró en algun lloc de tot el volum és unitat, la integral de és la unitat. Aleshores diem que la funció d'ona està correctament normalitzada.