La distribució unitària de Weibull (UW) és una distribució de probabilitat contínua amb domini a Útil per a índexs i taxes, o variables limitades amb un domini. Originalment va ser proposat per Mazucheli et al. utilitzant una transformació de la distribució de Weibull.
Definicions Funció de densitat de probabilitat La seva funció de densitat de probabilitat es defineix com:
Funció de distribució acumulativa I la seva funció de distribució acumulativa és:
Funció quantil La funció quantil de la distribució UW ve donada per:
Tenir una expressió de forma tancada per a la funció quantil pot fer que sigui una alternativa més flexible per a un model de regressió quantil en comparació amb el model de regressió beta clàssic.
Propietats Moments El moment brut r de la distribució UW es pot obtenir mitjançant:
Asimetria i curtosi Les mesures d'asimetria i curtosi es poden obtenir substituint els moments bruts de les expressions:
Taxa de risc La funció de taxa de risc de la distribució UW ve donada per:
Estimació de paràmetres Deixa sigui una mostra aleatòria de mida de la distribució UW amb la funció de densitat de probabilitat definida anteriorment. Aleshores, la funció de versemblança de és:
L'estimació de probabilitat de s'obté resolent les equacions no lineals
i
La matriu d'informació de Fisher esperada de basat en una sola observació ve donat per
on i és la constant d'Euler.
Casos especials i distribucions relacionades Quan , segueix la distribució de la funció de potència i la del moment brut de la distribució UW esdevé:
En aquest cas, la mitjana, la variància, l'asimetria i la curtosi són:
L'asimetria pot ser negativa, zero o positiva quan I si , amb , segueix la distribució uniforme contínua, i les mesures esdevenen:
Per al cas de , segueix la distribució unitària de Rayleigh, i:
on
és la funció d'error complementària. En aquest cas, les mesures de la distribució són:
Aplicacions Es va demostrar que tenia un rendiment superior a altres distribucions, com les distribucions Beta i Kumaraswamy, en: nivell màxim d'inundació, reservoris de petroli, rendibilitat de la gestió de riscos i taxa de recuperació de dades de cèl·lules CD34+.
Referències
Categoria:Probabilitat