En el processament d'imatges, la visió per computador i camps relacionats, un moment d'imatge és una determinada mitjana ponderada (moment) de les intensitats dels píxels de la imatge, o una funció d'aquests moments, generalment escollida per tenir alguna propietat o interpretació atractiva.

Els moments d'imatge són útils per descriure objectes després de la segmentació. Les propietats simples de la imatge que es troben a través dels moments d'imatge inclouen l'àrea (o intensitat total), el seu centroide i informació sobre la seva orientació.

Moments crus o sense processar Per a una funció contínua 2D f(x, y), el moment (de vegades anomenat "moment brut") d'ordre (p + q) es defineix com

per a p, q = 0,1,2,... Adaptant això a una imatge escalar (en escala de grisos) amb intensitats de píxels I ( x, y ), els moments de la imatge en brut Mij es calculen mitjançant

En alguns casos, això es pot calcular considerant la imatge com una funció de densitat de probabilitat, és a dir, dividint l'anterior per

Un teorema d'unicitat estableix que si f( x, y) és contínua a trossos i només té valors diferents de zero en una part finita del pla xy, existeixen moments de tots els ordres, i la seqüència de moments (Mpq) està determinada de manera única per f(x, y). A l'inrevés, (Mpq) determina de manera única f (x, y). A la pràctica, la imatge es resumeix amb funcions d'uns quants moments d'ordre inferior.

Exemples Les propietats simples de la imatge derivades dels moments en brut inclouen:

Àrea (per a imatges binàries) o suma del nivell de gris (per a imatges de tons grisos): Centroide:

Moments centrals Els moments centrals es defineixen com

on i són els components del centroide.

Si ƒ ( x , y) és una imatge digital, aleshores l'equació anterior esdevé

Els moments centrals d'ordre fins a 3 són:

Es pot demostrar que:

Els moments centrals són invariants a la translació.

Exemples La informació sobre l'orientació de la imatge es pot obtenir utilitzant primer els moments centrals de segon ordre per construir una matriu de covariància.

La matriu de covariància de la imatge és ara

Els vectors propis d'aquesta matriu corresponen als eixos major i menor de la intensitat de la imatge, de manera que l'orientació es pot extreure de l'angle del vector propi associat amb el valor propi més gran cap a l'eix més proper a aquest vector propi. Es pot demostrar que aquest angle Θ ve donat per la fórmula següent:

La fórmula anterior es compleix sempre que:

Els valors propis de la matriu de covariància es poden demostrar fàcilment com a

i són proporcionals a la longitud al quadrat dels eixos del vector propi. La diferència relativa de magnitud dels valors propis és, doncs, una indicació de l'excentricitat de la imatge, o de com d'allargada és. L'excentricitat és

Invariants de moments Els moments són ben coneguts per la seva aplicació en l'anàlisi d'imatges, ja que es poden utilitzar per derivar invariants respecte a classes de transformació específiques.

El terme moments invariants sovint s'utilitza de manera abusiva en aquest context. Tanmateix, mentre que els invariants de moments són invariants que es formen a partir de moments, els únics moments que són invariants en si mateixos són els moments centrals.

Cal tenir en compte que els invariants detallats a continuació són exactament invariants només en el domini continu. En un domini discret, ni l'escalat ni la rotació estan ben definides: una imatge discreta transformada d'aquesta manera és generalment una aproximació, i la transformació no és reversible. Per tant, aquests invariants només són aproximadament invariants quan es descriu una forma en una imatge discreta.

Invariants de traducció Els moments centrals μij de qualsevol ordre són, per construcció, invariants respecte a les translacions.

Invariants d'escala Els invariants ηij respecte a la translació i l'escala es poden construir a partir de moments centrals dividint-los per un moment central zero-èsim correctament escalat:

on i + j ≥ 2. Cal tenir en compte que la invariància translacional es produeix directament utilitzant només els moments centrals.

Invariants de rotació Com es mostra al treball de Hu,M. K. Hu, "Visual Pattern Recognition by Moment Invariants", IRE Trans. Info. Theory, vol. IT-8, pp.179–187, 1962http://docs.opencv.org/modules/imgproc/doc/structural_analysis_and_shape_descriptors.html?highlight=cvmatchshapes#humoments Hu Moments' OpenCV method es poden construir invariants respecte a la translació, l'escala i la rotació:

Aquests són coneguts com a invariants del moment de Hu.

El primer, I1, és anàleg al moment d'inèrcia al voltant del centroide de la imatge, on les intensitats dels píxels són anàlogues a la densitat física. Els sis primers, I1... I 6, són simètrics per reflexió, és a dir, no canvien si la imatge es transforma en una imatge de mirall. L'últim, I7, és antisimètric per reflexió (canvia de signe sota la reflexió), cosa que li permet distingir imatges de mirall d'imatges idèntiques.

J. Flusser va proposar una teoria general sobre la derivació de conjunts complets i independents d'invariants de moments de rotació.J. Flusser: "On the Independence of Rotation Moment Invariants", Pattern Recognition, vol. 33, p. 1405–1410, 2000. Va demostrar que el conjunt tradicional d'invariants de moments Hu no és ni independent ni complet. I3 no és gaire útil , ja que depèn dels altres (). En el conjunt original de Hu hi ha un invariant de moment independent de tercer ordre que falta:

Igual que I 7, I 8 també és antisimètric per reflexió.

Més tard, J. Flusser i T. SukJ. Flusser and T. Suk, "Rotation Moment Invariants for Recognition of Symmetric Objects", IEEE Trans. Image Proc., vol. 15, p. 3784–3790, 2006. van especialitzar la teoria per al cas de formes N-rotacionalment simètriques.

Aplicacions Zhang et al. van aplicar invariants del moment de Hu per resoldre el problema de la detecció patològica del cervell (PBD). Doerr i Florence van utilitzar informació de l'orientació de l'objecte relacionada amb els moments centrals de segon ordre per extreure eficaçment seccions transversals d'objectes invariants en la translació i la rotació a partir de dades d'imatges de microtomografia de raigs X.

DA Hoeltzel i Wei-Hua Chieng van utilitzar l'invariant del moment de Hu per actuar sobre un mecanisme de quatre barres parametritzat dimensionalment que va produir 15 grups (patrons) de corbes d'acoblament diferents a partir d'un total de 356 corbes d'acoblament generades.

Enllaços externs Anàlisi d'imatges binàries, Universitat d'Edimburg Moments estadístics, Universitat d'Edimburg Moments variants, pàgina de Percepció Artificial i Visió per Computador (codi font de Matlab i Python) Vídeo introductori de Hu Moments a YouTube Implementació general d'aquesta pàgina, Jupyter i Python.

Referències

Categoria:Processament digital del senyal