En la teoria quàntica de camps, la teoria de la gravitació gauge és l'esforç per estendre la teoria de Yang-Mills, que proporciona una descripció universal de les interaccions fonamentals, per descriure la gravetat.
La teoria de la gravitació gauge no s'ha de confondre amb la teoria gauge de la gravetat, anomenada de manera similar, que és una formulació de la gravitació (clàssica) en el llenguatge de l'àlgebra geomètrica. Tampoc s'ha de confondre amb la teoria de Kaluza-Klein, on els camps de gauge s'utilitzen per descriure camps de partícules, però no la gravetat en si mateixa.
Visió general El primer model de gauge de la gravetat va ser suggerit per Ryoyu Utiyama (1916–1990) el 1956 només dos anys després del naixement de la teoria de gauge. Tanmateix, els intents inicials de construir la teoria de gauge de la gravetat per analogia amb els models de gauge de les simetries internes van trobar un problema de tractar les transformacions covariants generals i establir l'estatus de gauge d'una mètrica pseudoriemanniana (un camp de tetràdes).
Per tal de superar aquest inconvenient, es va intentar representar els camps de tetràdes com a camps de gauge del grup de translació. Es van considerar generadors infinitesimals de transformacions covariants generals com els del grup de gauge de translació, i es va identificar un camp de tetràda (coframe) amb la part de translació d'una connexió afí en una varietat mundial. . Qualsevol connexió d'aquest tipus és una suma d'una connexió del món lineal i una forma de soldadura on és un marc de referència no holonòmic. Per exemple, si és la connexió de Cartan, aleshores és la forma canònica de soldadura a . Hi ha diferents interpretacions físiques de la part de traducció de connexions afins. En la teoria de gauge de les dislocacions, un camp descriu una distorsió. Al mateix temps, donat un marc lineal , la descomposició motiva molts autors a tractar un coframe com a camp de gauge de translació.
Les dificultats per construir la teoria de la gravitació de gauge per analogia amb la de Yang-Mills resulten de les transformacions de gauge d'aquestes teories que pertanyen a classes diferents. En el cas de simetries internes, les transformacions de gauge són simplement automorfismes verticals d'un fibrat principal deixant la seva base fixat. D'altra banda, la teoria de la gravitació es basa en el fibrat principal dels marcs tangents a . Pertany a la categoria de paquets naturals per als quals difeomorfismes de la base canònicament donen lloc a automorfismes de Aquests automorfismes s'anomenen transformacions covariants generals. Les transformacions covariants generals són suficients per reformular la relativitat general i la teoria de la gravitació mètrica-afí d'Einstein com a les de gauge.
En termes de la teoria de gauge sobre fibrats naturals, els camps de gauge són connexions lineals en una varietat mundial , definides com a connexions principals del feix de marcs lineals , i un camp gravitatori mètric (tètrad) juga el paper d'un camp de Higgs responsable del trencament espontani de la simetria de les transformacions covariants generals.
La ruptura espontània de la simetria és un efecte quàntic quan el buit no és invariant sota el grup de transformació. En la teoria de gauge clàssica, la ruptura espontània de la simetria es produeix si el grup estructural d'un paquet principal és reduïble a un subgrup tancat , és a dir, existeix un subgrup principal de amb el grup d'estructura En virtut del conegut teorema, existeix una correspondència biunívoca entre els subfibrats principals reduïts de amb el grup d'estructura i les seccions globals del fibrat quocient Aquestes seccions es tracten com a camps de Higgs clàssics.
La idea de la mètrica pseudoriemanniana com a camp de Higgs va aparèixer mentre es construïen representacions no lineals (induïdes) del grup lineal general , del qual el grup de Lorentz és un subgrup de Cartan. El principi d'equivalència geomètrica que postula l'existència d'un marc de referència en què els invariants de Lorentz es defineixen a la varietat del món sencer és la justificació teòrica per a la reducció del grup d'estructures del fibrat de marcs lineals al grup de Lorentz. Aleshores, la definició mateixa d'una mètrica pseudoriemanniana en una varietat com a secció global del fibrat quocient porta a la seva interpretació física com un camp de Higgs. La raó física de la ruptura de la simetria del món és l'existència de la matèria fermionària de Dirac, el grup de simetria de la qual és el recobriment universal de dues làmines del grup restringit de Lorentz, .
Referències
Categoria:Teoria de la gravitació