En física quàntica, el mètode de dispersió inversa quàntica, similar al mètode algebraic de Bethe, estretament relacionat, és un mètode per resoldre models integrables en dimensions 1+1, introduït per Leon Takhtajan i LD Faddeev el 1979.
Es pot veure com una versió quantitzada del mètode clàssic de dispersió inversa, iniciat per Norman Zabusky i Martin Kruskal utilitzat per investigar l'equació de Korteweg-de Vries i, posteriorment, altres equacions diferencials parcials integrables. En ambdós casos, una matriu Lax té una forta presència i s'utilitzen dades de dispersió per construir solucions al sistema original.
Mentre que el mètode clàssic de dispersió inversa s'utilitza per resoldre equacions diferencials parcials integrables que modelen medis continus (per exemple, l'equació KdV modela ones d'aigües poc profundes), el mètode de dispersió inversa quàntica s'utilitza per resoldre sistemes quàntics de molts cossos, de vegades coneguts com a cadenes d'espín, dels quals la cadena d'espín de Heisenberg és l'exemple més ben estudiat i famós. Normalment es tracta de sistemes discrets, amb partícules fixades en diferents punts d'una xarxa, però els límits dels resultats obtinguts pel mètode de dispersió inversa quàntica poden donar prediccions fins i tot per a teories de camp definides en un continu, com ara el model sinusoidal quàntic de Gordon.
Discussió El mètode de dispersió inversa quàntica relaciona dos enfocaments diferents:
El mètode Bethe, un mètode per resoldre models quàntics integrables en una dimensió espacial i una dimensió temporal. La transformada de dispersió inversa, un mètode per resoldre equacions diferencials integrables clàssiques de tipus evolutiu.
Aquest mètode va conduir a la formulació de grups quàntics, en particular el Yangià. El centre del Yangià, donat pel determinant quàntic, juga un paper destacat en el mètode.
Un concepte important en la transformada de dispersió inversa és la representació de Lax. El mètode de dispersió inversa quàntica comença amb la quantització de la representació de Lax i reprodueix els resultats de l'ansatz de Bethe. De fet, permet escriure l'equació de Bethe en una nova forma: l' equació algebraica de Bethe.See for example lectures by N. A. Slavnov Això va conduir a un major progrés en la comprensió dels sistemes integrables quàntics, com ara el model quàntic de Heisenberg, l'equació no lineal quàntica de Schrödinger (també coneguda com el model de Lieb-Liniger o el gas de Tonks-Girardeau) i el model de Hubbard.
Es va desenvolupar la teoria de les funcions de correlació, relacionant les representacions dels determinants, les descripcions mitjançant equacions diferencials i el problema de Riemann-Hilbert. Les asimptòtiques de les funcions de correlació que inclouen la dependència de l'espai, el temps i la temperatura es van avaluar el 1991.
El 1989 es van obtenir expressions explícites per a les lleis de conservació superiors dels models integrables.
Es van aconseguir avenços essencials en l'estudi dels models de tipus gel: l'energia lliure global del model de sis vèrtexs depèn de les condicions de contorn fins i tot en el límit termodinàmic.
Procediment Els passos es poden resumir de la següent manera (segons Evgeny Sklyanin):
Pren una matriu R que resolgui l'equació de Yang-Baxter. Pren una representació d'una àlgebra satisfent les relacions RTT. Troba l'espectre de la funció generadora del centre de . Troba correladors.
Referències
Categoria:Mecànica quàntica