En finances, el tracking error, error de seguiment o risc actiu és una mesura del risc d'una cartera d'inversions que és degut a les decisions de gestió activa preses pel gestor de carteres; indica fins a quin punt una cartera segueix l'índex de referència (benchmark). La millor mesura és la desviació estàndard de la diferència entre els rendiments de la cartera i els de l'índex.

Moltes carteres es gestionen respecte a un índex de referència. De certes carteres, especialment els fons indexats, s'espera que repliquin exactament els rendiments d'un índex abans de les despeses d'operació i d'altres costos, mentre que d'altres «gestionen activament» la cartera desviant-se de l'índex per generar rendiments actius. L'error de seguiment mesura la desviació respecte a l'índex de referència: un fons indexat té un error de seguiment proper a zero, mentre que una cartera gestionada activament tindria normalment un error de seguiment més alt. Per tant, l'error de seguiment no inclou cap risc (rendiment) que sigui merament una funció del moviment del mercat. A més del risc (rendiment) de la selecció d'accions específiques o de les «betes» del sector i factorials, també pot incloure el risc (rendiment) de les decisions de sincronització del mercat (market timing). Dividint el rendiment actiu de la cartera per l'error de seguiment de la cartera s'obté la ràtio d'informació, que és una mesura del rendiment ajustada al risc.

Definició Si l'error de seguiment es mesura històricament, s'anomena error de seguiment «realitzat» o «ex-post». Si s'utilitza un model per predir l'error de seguiment, s'anomena error de seguiment «ex-ante». L'error de seguiment ex-post és més útil per informar sobre el rendiment, mentre que l'error de seguiment ex-ante l'utilitzen generalment els gestors de carteres per controlar el risc. Existeixen diversos tipus de models d'error de seguiment ex-ante, des de models de renda variable simples que utilitzen la beta com a determinant principal fins a models multifactorials de renda fixa més complexos. En un model factorial d'una cartera, el risc no sistemàtic (és a dir, la desviació estàndard dels residus) s'anomena «error de seguiment» en l'àmbit de la inversió. Aquesta darrera manera de calcular l'error de seguiment complementa les fórmules següents, però els resultats poden variar (de vegades per un factor de 2).

Fórmules La fórmula de l'error de seguiment ex-post és la desviació estàndard dels rendiments actius, donada per:

on és el rendiment actiu, és a dir, la diferència entre el rendiment de la cartera i el rendiment de l'índex de referència i és el vector de pesassos actius de la cartera en relació amb l'índex de referència. El problema d'optimització matemàtica de maximitzar el rendiment, subjecte a l'error de seguiment i a restriccions lineals, es pot resoldre mitjançant la programació de con de segon ordre:

Interpretació Sota la hipòtesi de normalitat dels rendiments, un risc actiu d'x per cent significaria que aproximadament 2/3 dels rendiments actius de la cartera (una desviació estàndard de la mitjana) es pot esperar que caiguin entre +x i -x per cent del rendiment en excés mitjà, i al voltant del 95% dels rendiments actius de la cartera (dues desviacions estàndard de la mitjana) es pot esperar que caiguin entre +2x i -2x per cent del rendiment en excés mitjà.

Exemples S'espera que els fons indexats tinguin errors de seguiment mínims. Els fons cotitzats inversos estan dissenyats per funcionar com l'invers d'un índex o un altre benchmark, i per tant reflecteixen errors de seguiment en relació amb les posicions curtes en l'índex o benchmark subjacent.

Creació de fons indexats S'espera que els fons indexats minimitzin l'error de seguiment respecte a l'índex que intenten replicar, i aquest problema es pot resoldre utilitzant tècniques d'optimització estàndard. Per començar, definim com:on és el vector de pesos actius de cada actiu en relació amb l'índex de referència i és la matriu de covariància per als actius de l'índex. Tot i que crear un fons indexat podria implicar mantenir tots els actius invertibles de l'índex, de vegades és millor pràctica invertir només en un subconjunt dels actius. Aquestes consideracions porten al següent problema de programació quadràtica mixta sencer (MIQP):on és la condició lògica de si un actiu s'inclou o no en el fons indexat, i es defineix com:

Referències

Enllaços externs Tracking Error - YouTube (en anglès) Tracking error: A hidden cost of passive investing (en anglès) Tracking error (en anglès) What is the Tracking Error? (en anglès)

Categoria:Finances Categoria:Risc financer