Extenzionální relace je matematický pojem z oblasti teorie množin.
Definice Nechť R je binární relace na třídě A. Dále označme . Relace R se nazve extenzionální, splňuje-li: .
Příklady Relace na univerzální třídě je extenzionální díky axiomu extenzionality. Relace i na množině přirozených, celých, racionálních, reálných či ordinálních čísel jsou všechny extenzionální. Obecněji každé lineární uspořádání je extenzionální relace. Relace „x dělí y“ je extenzionální na množině přirozených čísel, přestože zde není lineárním uspořádáním. Na množině celých čísel tatáž relace extenzionální není – každá dvě čísla mají stejné dělitele, ale nejsou si rovna.
Mostowského věta o kolapsu Mostowského věta o kolapsu říká, že extenzionalita je jednou ze (tří) základních vlastností relace , které tuto relaci do jisté míry jednoznačně charakterizují. Zní takto:
Nechť R je relace úzká, extenzionální a fundovaná na třídě A. Pak existuje právě jedna tranzitivní třída T taková, že struktury a jsou izomorfní (tj. existuje bijekce, že ).
Související články Úzká relace Fundovaná relace
Kategorie:Vlastnosti matematických relací