Indenfor lineær algebra har en matrix A egenskaben invertibel, hvis og kun hvis der eksisterer en matrix B således at:
hvor er enhedsmatricen. I så fald kaldes en invertibel matrix og kaldes den inverse matrix til og skrives . Det følger af definitionen at både og er kvadratiske matricer af samme dimension n×n.
En invertibel matrix kaldes også for en regulær matrix (eller en ikke-singulær matrix).Side 3: alsholm.dk: Matrixalgebra. Preben Alsholm. 25. februar 2008, backupdata.math.au.dk: Invertible matricer, backup En kvadratisk matrix som ikke er invertibel kaldes for en singulær matrix (eller en ikke-regulær matrix).
Ækvivalente egenskaber At en n × n-matrix er invertibel er ækvivalent med at: Determinanten af ikke er nul, det ≠ 0. har rang n. Ligningen har kun den trivielle løsningen . Med andre ord, nulrummet består kun af nulvektoren. Den transponerede er invertibel. Tallet 0 er ikke en egenværdi til .
Se også Gauss-elimination
Referencer
Kategori:Matricer