Inden for den matematiske gren kombinatorik angiver binomialkoefficienten antallet af måder hvorpå man kan udtage k forskellige elementer taget fra en pulje med n forskellige elementer. Symbolet udtales "n vælg k". Nogle af binomialkoefficienternes egenskaber kan illustreres med Pascals trekant.
Definition Givet et reelt tal n og et ikke-negativt heltal k, er binomialkoefficienten defineret ved
Hvis n er et naturligt tal gælder at
hvor n! betyder n fakultet. I Excel kan følgende benyttes : = Kombin(n;x)
Egenskaber Hvis n er et naturligt tal og n>k gælder , hvilket udtrykker en form for symmetri: der er lige så mange måder at udtage k elementer som der er at udtage alle undtagen k. Desuden er , hvilket svarer til, at hvert felt i Pascals trekant er lig med summen af de to felter ovenfor.
Anvendelser Binomialkoefficienterne forekommer i binomialformlen
Eksempler Hvis man skal købe en pizza med tre forskellige slags "fyld", og der er 20 forskellige slags "fyld" at vælge imellem, kan man vælge forskellige pizzaer. , og .
Se også Fakultet Binomialfordelingen Pascals trekant
Kategori:Kombinatorik