thumb|Biblioteca Sotero Prieto. El Instituto de Matemáticas de la UNAM es la institución más antigua de México en la que se realiza profesionalmente investigación sobre muy variados temas de las matemáticas. Consta de su sede principal en Ciudad Universitaria en la Ciudad de México, y de tres unidades foráneas en Cuernavaca, Morelos, en Juriquilla, Querétaro, y en Oaxaca, Oaxaca.

Sus principales áreas de investigación son en ramas del álgebra, análisis, combinatoria, ecuaciones diferenciales parciales, probabilidad y topología.

Participa activamente en el posgrado en Ciencias Matemáticas de la UNAM.

En el aspecto internacional, es miembro de la Banff International Research Station de Banff, Canadá, del Simons Laufer Mathematical Sciences Institute (SLMath), California, y del International Centre of Theoretical Physics (ICTP), Italia, el cual reconoció a la Unidad de Cuernavaca como centro de excelencia.

Antecedentes históricos - Siglos XVI-XIX

El desarrollo de las matemáticas en México comienza a los cinco años de fundada la Real Universidad de México. En efecto, en 1556 se publica en la Imprenta de Juan Pablos la obra Sumario compendioso de las cuentas de plata y oro que en los reinos del Perú son necesarias a los mercaderes y a todo tipo de tratantes, de Juan Díez Freyle. Otra efeméride importante es la creación en 1637 en la Escuela de Medicina de la entonces llamada Real y Pontificia Universidad de México de la cátedra de astrología y matemáticas, cuyo primer ocupante fuese el mercedario Fray Diego Rodríguez (1596-1668), quien estaba al tanto de las teorías de Copérnico, Kepler, Tycho Brahe y Galileo en el aspecto de la astronomía, y de los adelantos en matemáticas de Tartaglia, Cardano y Neper. En 1672 fue don Carlos de Sigüenza y Góngora (1645-1700) quien ocupó la cátedra. Al morir éste, la cátedra cae en una crisis que finalmente la lleva a su desaparición. Con ello vino un estancamiento en la enseñanza de las matemáticas, que no incorporaba los grandes avánces del último medio siglo, y se concretaba a presentar temas elementales.

Finalmente, al concluir el se incorporan la geometría analítica y el cálculo diferencial e integral a la enseñanza en las nuevas instituciones educativas, muy particularmente en la Escuela de Minas. Ésta despierta la admiración de Alexander von Humboldt por la calidad de sus egresados, particularmente en el conocimiento de las matemáticas. Décadas después, otras escuelas, como la de ingenieros, de medicina, de leyes, et cétera, incluían amplios programas de matemáticas. Fue Gabino Barreda (1818-1881) quien encabezó esta reforma educativa e, incluso, se dio tiempo para escribir un libro sobre cálculo infinitesimal, dirigido a los alumnos de la Escuela Nacional Preparatoria.

Gestación –

Un eminente profesor de matemáticas y mecánica de la Escuela Nacional Preparatoria y del Colegio Militar, Eduardo Prado (1858-1914) destacaba hacia fines del . Al fundarse la Universidad Nacional de México en 1910, el presidente Porfirio Díaz lo reconoce con la investidura de doctor ex officio, junto con un selecto grupo de otros profesores. A lo largo de su carrera escribe o traduce cuatro tratados sobre diversos temas de matemáticas para los alumnos del Colegio Militar.

Al refundarse la Universidad Nacional de México, se integra con la Escuela Nacional Preparatoria, la Escuela Secundaria de Mujeres, las Escuelas de Bellas Artes, de Comercio y Ciencias Políticas, Jurisprudencia, la de Ingenieros, Medicina, la Normal y la de Altos Estudios. Como ya se dijo, fue la Preparatoria una de las escuelas donde las matemáticas cobraron importancia, pero también lo hicieron en la de Ingenieros y en la de Altos Estudios, donde la segunda de sus tres secciones se destinó a las ciencias exactas, la física y las ciencias naturales, reduciéndose a ciencias exactas en 1917, pero solo ofrecía cursos aislados de matemáticas.

Gracias a la persistencia de Antonio Caso, que en notas periodísticas promovía la creación de una Facultad de Letras y otra de Ciencias, se logró que la Escuela de Altos Estudios se convirtiera, en 1925, en la Facultad de Filosofía y Letras, sin lograr que pasara nada con la parte de ciencias.

Cuando la Universidad logra su autonomía en 1929, se hace una reforma que permitió crear en la Facultad de Filosofía y Letras una sección de Ciencias. Fue Sotero Prieto Rodríguez (1884-1935) el primero en hacer conciencia de la importancia de impulsar el estudio de las matemáticas avanzadas y la investigación en matemáticas y física. La influencia de Sotero Prieto se dejó sentir en diversas instituciones. En la Escuela Nacional Preparatoria formó a Manuel Sandoval Vallarta (1899-1977), en la Escuela de Altos Estudios y en la Nacional de Ingenieros tuvo como discípulos a Alfonso Nápoles Gándara (1897-1992), a Nabor Carrillo Flores (1911-1967), Carlos Graef Fernández (1911-1988) y a Alberto Barajas (1913-2004).

En 1932, en la Sociedad Científica (Academia de Ciencias) Antonio Alzate se exponían sistemáticamente trabajos de investigación. Sotero Prieto había creado la sección de matemáticas y organizaba el seminario en el que Sandoval, Carrillo, Graef, Nápoles y otros hablaban de física y matemáticas. Ese mismo año empezaron a impartirse en la Facultad de Filosofía y Letras, de manera sistemática, cursos de matemáticas superiores a cargo de Nápoles Gándara.

En 1934, atendiendo a una invitación de Nápoles, la Universidad recibió la visita del distinguido matemático de origen holandés Dirk J. Struik (1894-2000). Tal fue el éxito de sus conferencias, que como reacción el rector Manuel Gómez Morín propuso la creación de la Escuela de Ciencias Físicas y Matemáticas, fuera de la Facultad de Filosofía y Letras, que comenzó a funcionar el 1 de marzo de 1936. El 1 de diciembre de 1937 se plantea la creación del Instituto de Investigaciones Físicas y Matemáticas que empieza sus trabajos el 1 de febrero de 1938 bajo la dirección del doctor Alfredo Baños (1905-1994).

El 1 de enero de 1939, bajo la dirección del ingeniero Ricardo Monges López, empiezan las actividades de la Facultad de Ciencias basada en un proyecto aprobado un mes antes. De manera casi simultánea, el Consejo Universitario aprobó la creación de los Institutos de Física y de Matemáticas. Este último, sin embargo, no inició sus funciones hasta el 30 de junio de 1942 bajo la dirección de Alfonso Nápoles Gándara.

Los primeros años

El Instituto de Matemáticas comienza sus funciones en un salón del Palacio de Minería, en el centro histórico de la Ciudad de México, que alojaba la Escuela Nacional de Ingenieros, así como la recién creada Facultad de Ciencias y el ahora Instituto de Física. El Instituto estaba estructurado en tres áreas. La de Matemáticas Puras estaba a cargo de Alberto Barajas y Roberto Vázquez, la de Matemáticas Aplicadas a cargo de Carlos Graef y la de Lógica y Fundamentos a cargo de Francisco Zubieta. Estos cuatro jóvenes investigadores y el director conformaban todo el personal académico del Instituto.

Dos hechos marcaron imborrablemente las matemáticas en el Instituto y en México. Fueron éstos las visitas frecuentes de los distinguidos matemáticos estadounidenses George Birkhoff y Solomon Lefschetz entre 1944 y 1966. Siendo la fundación del Instituto a pocos meses del ataque a Pearl Harbor, que llevó a Estados Unidos a incorporarse en la Segunda Guerra Mundial, y dada la relevancia de las matemáticas en diversas tácticas militares, el gobierno de ese país consideró conveniente que hubiera una supervisión del desarrollo de las matemáticas en México y en el resto de América Latina. El primer encargado fue el profesor George David Birkhoff, de la Universidad de Harvard, quien tuvo una gran influencia sobre las primeras investigaciones realizadas en el Instituto. En particular, participó en los trabajos sobre física-matemática que desarrollaron Barajas y Graef, y en los de geometría de Roberto Vázquez y Javier Barros Sierra. Gracias a la relación con Birkhoff, Barajas y Graef hicieron una visita a Harvard. En esos días Birkhoff organizó una campaña de donación de libros entre sus colegas de Harvard para la biblioteca del Instituto, hoy llamada “Sotero Prieto”, dando así el primer paso para formar la que ahora es una de las más importantes en América Latina.

Desafortunadamente fallece Birkhoff inesperadamente en 1944, recayendo el encargo de velar por las matemáticas mexicanas en la persona de Solomon Lefschetz uno de los más grandes matemáticos del . Fue tan grande su influencia y su apoyo, que el Gobierno de México lo condecoró con la Orden del Águila Azteca. Entre lo mucho que hizo por el Instituto fue gestionar becas para que investigadores jóvenes y egresados brillantes de la Facultad de Ciencias fuesen a la Universidad de Princeton y otras a obtener su doctorado.

Por otro lado, además de los seminarios que impartía, Lefschetz enfocó su gran energía creativa a lograr que en el Instituto se cultivaran áreas que él consideraba importantes, como la geometría algebraica, la topología algebraica y las ecuaciones diferenciales. En 1956, con el invaluable apoyo de Lefschetz, el Instituto organizó en la Ciudad Universitaria el Symposium Internacional de Topología Algebraica, que atrajo a los más destacados especialistas en esa rama y otras afines. Se expusieron trabajos fundamentales, que aparecieron en las memorias que se publicaron en 1958 con apoyo de la UNESCO. En 1959, nuevamente con el apoyo de Lefschetz, el Instituto organizó el Symposium Internacional de Ecuaciones Diferenciales con características similares al primero.

Tras su fundación, la primera tarea que se impuso el Instituto fue la organización del I Congreso Nacional de Matemáticas. En ese congreso se plantea la organización del Instituto en varias vías:

(a) trabajo de investigación;

(b) envío de investigadores al extranjero a profundizar sus conocimientos;

(c) invitación a matemáticos extranjeros para desarrollar seminarios especializados en el Instituto;

(d) formación de una biblioteca especializada en matemáticas;

(e) celebración de asambleas y congresos nacionales de matemáticas;

(f) organización de reuniones matemáticas en México de carácter internacional;

(g) publicación de artículos de investigación.

En el congreso también se plantean las bases para la fundación de la Sociedad Matemática Mexicana, la cual entra en funciones el 30 de junio de 1943.

En 1953 el Instituto se traslada del Palacio de Minería en el centro histórico de la Ciudad de México a la flamante Ciudad Universitaria en el sur de la ciudad. En el nuevo campus, el Instituto ocupa los pisos 6º y 7º de la Torre de Ciencias, ubicada en el centro del campus, a unos pasos de la Facultad de Ciencias.

Expansión

El Instituto Politécnico Nacional le encarga al eminente fisiólogo Arturo Rosenblueth (1900-1970) la puesta en marcha del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados. Rosenblueth llama a José Ádem (1921-1991), a la sazón investigador del Instituto de Matemáticas, para que se haga cargo de formar el Departamento de Matemáticas, el cual se funda en 1961.

Hasta los años setenta, el Instituto había mantenido una plantilla de investigadores relativamente pequeña, pero a la vez había estado enviando estudiantes brillantes a las mejores universidades de Europa y de los Estados Unidos a obtener su doctorado. Un grupo de entusiastas, entre los que destacan José Luis Abreu, Helga Fetter y Arturo Ramírez Flores, invitando a jóvenes que recién regresaban a México con su doctorado, se propusieron establecer en Guanajuato un Centro de Investigación en Matemáticas, que comenzó a funcionar en 1980, el CIMAT, que ahora forma parte del vasto sistema de centros de investigación que coordina y financia el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. Su primer director fue Arturo Ramírez, quien a la sazón era investigador del Instituto