En matemáticas, un triplete de números amigos es un conjunto de tres números diferentes relacionados de tal manera que la suma de divisores restringida de cada uno es igual a la suma de los otros dos números.
En otra caracterización equivalente, una terna de amigos es un conjunto de tres números diferentes tales que la suma de los divisores de cada uno es igual a la suma de los tres números.
Entonces, un triplete (a, b, c) de números naturales se llama de amigos si s(a) = b + c, s(b) = a + c and s(c) = a + b, o equivalentemente, si σ(a) = σ(b) = σ(c) = a + b + c. Aquí σ(n) es la suma de todos los divisores positivos, y s(n) = σ(n) − n es la suma alícuota.
Ejemplo Por ejemplo, (1980, 2016, 2556) es una terna de números amigos, tal como figura en . Para comprobarlo, basta determinar sus divisores y sumarlos, y ver si: σ(1980) = σ(2016) = σ(2556) = 1980 + 2016 + 2556
Realizando los cálculos correspondientes:
1980 + 2016 + 2556 = 6552 σ(1980) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 9 + 10 + 11 + 12 + 15 + 18 + 20 + 22 + 30 + 33 + 36 + 44 + 45 + 55 + 60 + 66 + 90 + 99 + 110 + 132 + 165 + 180 + 198 + 220 + 330 + 396 + 495 + 660 + 990 + 1980 = 6552 σ(2016) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9 + 12 + 14 + 16 + 18 + 21 + 24 + 28 + 32 + 36 + 42 + 48 + 56 + 63 + 72 + 84 + 96 + 112 + 126 + 144 + 168 + 224 + 252 + 288 + 336 + 504 + 672 + 1008 + 2016 = 6552 σ(2556) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 + 71 + 142 + 213 + 284 + 426 + 639 + 852 + 1278 + 2556 = 6552
Dado que los tres números tienen el mismo valor de la suma de sus divisores (6552), y que este valor es igual a la suma de los tres números (6552), entonces se comprueba que forman un triplete de números amigos.
Referencias
Categoría:Función divisor Categoría:Sucesiones de números enteros Categoría:Teoría de números