57-cellTipo4-politopo regular abstractoCeldas57 hemidodecaedrosCaras171 {5}Aristas171Vértices57Figura de vérticeHemicosaedroTipo de Schläfli{5,3,5}Grupo de simetríaOrden 3420L2(19) abstractoDualAutodualPropiedadesRegular
En matemáticas, un 57 celdas (o pentacontacaiheptacorón) es un 4-politopo regular abstracto autodual (un tipo de polícoro, es decir, de politopo en cuatro dimensiones). Sus 57 celdas son hemidodecaedros, y posee 57 vértices, 171 aristas y 171 caras bidimensionales.
Su orden de simetría es 3420, como resultado del producto del número de celdas (57) y la simetría de cada celda (60). Su estructura de simetría es la del grupo abstracto lineal proyectivo especial L2(19).
Tiene tipo de Schläfli {5,3,5}, con 5 celdas hemidodecaédricas alrededor de cada arista. Fue descubierto por .
Grafo de Perkel
Los vértices y las aristas forman un grafo de Perkel, el único grafo de distancia regular con matriz de intersección {6,5,2;1,1,3}, descubierto por .
Véase también 11-celdas, politopo regular abstracto con celdas hemicosaédricas. Hecatonicosacoron: 4 politopos regulares con células dodecaédricas Panal dodecaédrico de orden-5: panal hiperbólico regular con el mismo tipo de Schläfli, {5,3,5}.
Referencias
Bibliografía .
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La clasificación de politopos proyectivos locales de rango 4 y sus cocientes, 2003, Michael I Hartley
Enlaces externos Siggraph 2007: 11-cell and 57-cell by Carlo Sequin
Perkel graph
Categoría:4-politopos