Una tabla hash, matriz asociativa, hashing, mapa hash, tabla de dispersión o tabla fragmentada es una estructura de datos que implementa el tipo de dato abstracto llamado diccionario (tipo de dato abstracto). Esta asocia llaves o claves con valores.Todo lo que quería saber sobre las tablas hash La operación principal que soporta de manera eficiente es la búsqueda: permite el acceso a los elementos (teléfono y dirección, por ejemplo) almacenados a partir de una clave generada (usando el nombre o número de cuenta, por ejemplo). Funciona transformando la clave con una función hash en un hash, un número que identifica la posición (casilla o cubeta) donde la tabla hash localiza el valor deseado.Tema: “Tablas Hash”
Las tablas hash se suelen implementar sobre vectores de una dimensión, aunque se pueden hacer implementaciones multi-dimensionales basadas en varias claves. Como en el caso de los arrays, las tablas hash proveen tiempo constante de búsqueda promedio O(1),La reconstrucción de la tabla requiere la creación de un array más grande y el uso posterior de la función asignar para insertar todos los elementos del viejo array en el nuevo array más grande. Es común aumentar el tamaño del array exponencialmente, por ejemplo duplicando el tamaño del array. sin importar el número de elementos en la tabla. Sin embargo, en casos particularmente malos el tiempo de búsqueda puede llegar a O(n), es decir, en función del número de elementos.
Comparada con otras estructuras de arrays asociadas, las tablas hash son más útiles cuando se almacenan grandes cantidades de información.
Las tablas hash almacenan la información en posiciones pseudo-aleatorias, así que el acceso ordenado a su contenido es bastante lento. Otras estructuras como árboles binarios auto-balanceables tienen un tiempo promedio de búsqueda mayor (tiempo de búsqueda O(log n)), pero la información está ordenada en todo momento.
Ejemplo Un ejemplo práctico para ilustrar qué es una tabla hash es el siguiente: Se necesita organizar los periódicos que llegan diariamente de tal forma que se puedan ubicar de forma rápida, entonces se hace lo siguiente: se hace una gran caja para guardar todos los periódicos (una tabla), y se divide en 31 contenedores (ahora es una hash table o tabla fragmentada), y la clave para guardar los periódicos es el día de publicación (índice). Cuando se requiere buscar un periódico se busca por el día que fue publicado y así se sabe en que zócalo (bucket) está. Varios periódicos quedarán guardados en el mismo zócalo (es decir, colisionan al ser almacenados), lo que implica buscar en la sub-lista que se guarda en cada zócalo. De esta forma se reduce el tamaño de las búsquedas de O(n) a O(log(n)).thumb|350px|right|Ejemplo de tabla hash.
Funcionamiento
Las operaciones básicas implementadas en las tablas hash son:
Inserción La forma de implementar en función esta operación es pidiendo la llave y el valor, para con estos poder hacer la inserción del dato. Para almacenar un elemento en la tabla hash se ha de convertir su clave a un número. Esto se consigue aplicando la función resumen (hash) a la clave del elemento. El resultado de la función resumen ha de mapearse al espacio de direcciones del vector que se emplea como soporte, lo cual se consigue con la función módulo. Tras este paso se obtiene un índice válido para la tabla. El elemento se almacena en la posición de la tabla obtenido en el paso anterior. Si en la posición de la tabla ya había otro elemento, se ha producido una colisión. Este problema se puede solucionar asociando una lista a cada posición de la tabla, aplicando otra función o buscando el siguiente elemento libre. Estas posibilidades han de considerarse a la hora de recuperar los datos.
Búsqueda La forma de implementar en función esta operación es pidiendo la llave y con esta devolver el valor. Para recuperar los datos, es necesario únicamente conocer la clave del elemento, a la cual se le aplica la función resumen. El valor obtenido se mapea al espacio de direcciones de la tabla. Si el elemento existente en la posición indicada en el paso anterior tiene la misma clave que la empleada en la búsqueda, entonces es el deseado. Si la clave es distinta, se ha de buscar el elemento según la técnica empleada para resolver el problema de las colisiones al almacenar el elemento. La mayoría de las implementaciones también incluyen la función de borrar a la cual se le envía una llave que deberá eliminar. También se pueden ofrecer funciones como iteración en la tabla, crecimiento y vaciado. Algunas tablas hash permiten almacenar múltiples valores bajo la misma clave.
Para usar una tabla hash se necesita: Una estructura de acceso directo (normalmente un array). Una estructura de datos con una clave Una función resumen (hash) cuyo dominio sea el espacio de claves y su imagen (o rango) los números naturales.
Prácticas recomendadas para las funciones hash
Una buena función hash es esencial para el buen rendimiento de una tabla hash. Las colisiones son generalmente resueltas por algún tipo de búsqueda lineal, así que si la función tiende a generar valores similares, las búsquedas resultantes se vuelven lentas.
En una función hash ideal, el cambio de un simple bit en la llave (incluyendo el hacer la llave más larga o más corta) debería cambiar la mitad de los bits del hash, y este cambio debería ser independiente de los cambios provocados por otros bits de la llave. Como una función hash puede ser difícil de diseñar, o computacionalmente cara de ejecución, se han invertido muchos esfuerzos en el desarrollo de estrategias para la resolución de colisiones que mitiguen el mal rendimiento del hasheo. Sin embargo, ninguna de estas estrategias es tan efectiva como el desarrollo de una buena función hash de principio.
Es deseable utilizar la misma función hash para arrays de cualquier tamaño concebible. Para esto, el índice de su ubicación en el array de la tabla hash se calcula generalmente en dos pasos:
Un valor hash genérico es calculado, llenando un entero natural de máquina. Este valor es reducido a un índice válido en el vector encontrando su módulo con respecto al tamaño del array.
El tamaño del vector de las tablas hash es con frecuencia un número primo. Esto se hace con el objetivo de evitar la tendencia de que los hash de enteros grandes tengan divisores comunes con el tamaño de la tabla hash, lo que provocaría colisiones tras el cálculo del módulo. Sin embargo, el uso de una tabla de tamaño primo no es un sustituto a una buena función hash.
Un problema bastante común que ocurre con las funciones hash es el aglomeramiento. El aglomeramiento ocurre cuando la estructura de la función hash provoca que llaves usadas comúnmente tiendan a caer muy cerca unas de otras o incluso consecutivamente en la tabla hash. Esto puede degradar el rendimiento de manera significativa, cuando la tabla se llena usando ciertas estrategias de resolución de colisiones, como el sondeo lineal.
Cuando se depura el manejo de las colisiones en una tabla hash, suele ser útil usar una función hash que devuelva siempre un valor constante, como 1, que cause colisión en cada inserción.
Funciones hash más usadas:
Hash de división: Dado un diccionario D, se fija un número m >= |D| (m mayor o igual al tamaño del diccionario) y que sea primo no cercano a potencia de 2 o de 10. Siendo k la clave a buscar y h(k) la función hash, se tiene h(k)=k%m (Resto de la división k/m). Hash de multiplicación: Si por alguna razón, se necesita una tabla hash con tantos elementos o punteros como una potencia de 2 o de 10, será mejor usar una función hash de multiplicación, independiente del tamaño de la tabla. Se escoge un tamaño de tabla m >= |D| (m mayor o igual al tamaño del diccionario) y un cierto número irracional φ (normalmente se usa 1+5^(1/2)/2 o 1-5^(1/2)/2). De este modo se define h(k)= Suelo(m*Parte fraccionaria(k*φ))
Resolución de colisiones
Si dos llaves generan un hash apuntando al mismo índice, los registros correspondientes no pueden ser almacenados en la misma posición. En estos casos, cuando una casilla ya está ocupada, debemos encontrar otra ubicación donde almacenar el nuevo registro, y hacerlo de tal manera que podamos encontrarlo cuando se requiera.
Para dar una idea de la importancia de una buena estrategia de resolución de colisiones, considérese el siguiente resultado, derivado de la paradoja de las fechas de nacimiento. Aun cuando supongamos que el resultado de nuestra función hash genera índices aleatorios distribuidos uniformemente en todo el vector, e incluso para vectores de 1 millón de entradas, hay un 95% de posibilidades de que al menos una colisión ocurra antes de alcanzar los 2500 registros.
Hay varias técnicas de resolución de colisiones, pero las más populares son encadenamiento y direccionamiento abierto.
Direccionamiento cerrado, encadenamiento separado o hashing abierto
En la técnica más simple de encadenamiento, cada casilla en el array referencia a una lista con los registros insertados que colisionan en dicha casilla. La inserción consiste en encontrar la casilla correcta y agregar al final de la lista correspondiente. El borrado consiste en buscar y quitar de la lista.
thumb|350px|right|Ejemplo de encadenamiento.La técnica de encadenamiento tiene ventajas sobre direccionamiento abierto. Primero el borrado es simple y segundo el crecimiento de la tabla puede ser pospuesto durante mucho más tiempo dado que el rendimiento disminuye mucho más lentamente incluso cuando todas las casillas ya están ocupadas. De hecho, muchas tablas hash encadenadas pueden no requerir crecimiento nunca, dado que la degradación de rendimiento es lineal en la medida que se va llenando la tabla. Por ejemplo, una tabla hash encadenada con dos veces el número de elementos recomendados, será dos veces más lenta en promedio que la misma tabla a su capacidad recomendada.
Las tablas hash encadenadas heredan las desventajas de las listas ligadas. Cuando se almacenan cantidades de información pequeñas, el gasto extra de las listas ligadas puede ser significativo. También los viajes a través de las listas tienen un rendimiento de caché muy pobre.
Otras estructuras de datos pueden ser utilizadas para el encadenamiento en lugar de las listas ligadas. Al usar árboles auto-balanceables, por ejemplo, el tiempo teórico del peor de los casos disminuye de O(n) a O(log n). Sin embargo, dado que se supone que cada lista debe ser pequeña, esta estrategia es normalmente ineficiente a menos que la tabla hash sea diseñada para correr a máxima capacidad o existan índices de colisión particularmente grandes. También se pueden utilizar vectores dinámicos para disminuir el espacio extra requerido y mejorar el rendimiento del caché cuando los registros son pequeños.
Direccionamiento abierto o hashing cerrado
Las tablas hash de direccionamiento abierto pueden almacenar los registros directamente en el array. Las colisiones se resuelven mediante un sondeo del array, en el que se buscan diferentes localidades del array (secuencia de sondeo) hasta que el registro es encontrado o se llega a una casilla vacía, indicando que no existe esa llave en la tabla.
thumb|350px|right|Ejemplo de direccionamiento abierto.Las secuencias de sondeo más utilizadas son: 1. Sondeo linealEn el que el intervalo entre cada intento es constante (frecuentemente 1). El sondeo lineal ofrece el mejor rendimiento del caché, pero es más sensible al aglomeramiento. 2. Sondeo cuadráticoEn el que el intervalo entre los intentos aumenta linealmente (por lo que los índices son descritos por una función cuadrática). El sondeo cuadrático se sitúa entre el sondeo lineal y el doble hasheo.