(Ejemplo de polinomio con término constante 7))

En matemáticas, un término constante (a veces llamado término libre) es un elemento dentro de una expresión algebraica que no contiene ninguna variable y, por lo tanto, su valor no cambia. Por ejemplo, en la función cuadrática , el número 3 es un término constante.

Tras combinar los monomios, una expresión algebraica tendrá como máximo un término constante. Por lo tanto, es común hablar del polinomio cuadrático , donde es la variable, como si tuviera un término constante . Si el término constante es 0, se omite convencionalmente al escribir el polinomio cuadrático.

Cualquier polinomio escrito en forma estándar tiene un único término constante, que puede considerarse el coeficiente de . En particular, el término constante siempre será el término de menor grado del polinomio. Esto también se aplica a los polinomios de múltiples variables. Por ejemplo, el polinomio tiene un término constante de −4, que puede considerarse el coeficiente de , donde las variables se eliminan al elevarlas a la potencia de 0 (ya que cualquier número distinto de cero elevado a la potencia de 0 se convierte en 1). Para cualquier polinomio, el término constante se obtiene sustituyendo cada variable por 0, eliminándolas así. El concepto de elevar a la potencia de 0 se puede aplicar a series de potencias y a otros tipos de series, por ejemplo, en la serie de potencias ; el término constante es .

Constante de integración

La derivada de un término constante es 0, por lo que al derivar un término que contiene un término constante, este se anula, independientemente de su valor. Por lo tanto, las integrales solo se determinan hasta un término constante desconocido, llamado "constante de integración", que se añade simbólicamente (generalmente denotado como ).

Por ejemplo, la antiderivada de es , ya que la derivada de es igual a según las propiedades de las derivadas trigonométricas.

Sin embargo, la integral de es igual a (la antiderivada) más una constante arbitraria:

porque para cualquier constante , la derivada del lado derecho de la ecuación es igual a la expresión a integrar que figura en el lado izquierdo.

Véase también Constante (matemática)

Referencias

Categoría:Polinomios Categoría:Álgebra elemental