Se llama cuadrado o cuadro de oposiciónNo confundir con tabla de verdad al esquema mediante el cual se estudian las proposiciones con relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con términos idénticos. En su día fue considerado por el mismo Aristóteles en su obra «Sobre la interpretación».En la actualidad hablaríamos de proposiciones; pero se mantiene la denominación de juicio por ser más acorde con la filosofía de Aristóteles. Hoy se considera como juicio de términos considerando que cada término significa una propiedad como una clase lógica.

El cuadro tiene su origen en las cuatro oraciones marcadas que deben emplearse en el razonamiento silogístico, las cuales son: A = Universal afirmativo. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado particular; cualidad afirmativa (Todo S es P). E = Universal negativo. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado universal; cualidad negativa (Ningún S es P).Propiamente, Todo S es No-P, pero suele usarse en español la expresión lingüística Ningún S es P. En algunas ocasiones se produce error de interpretación cuando no se tiene en cuenta la diferencia entre la negación de una atribución y la complementariedad de una clase. Véase Individuo I = Particular afirmativo. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado en su extensión particular; cualidad afirmativa (Algún S es P). O = Particular negativo. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado en su extensión universal; cualidad negativa (Algún S no es P).En la lógica actual, de la lógica de clases, se suele expresar como S no es P. Véase diferencia en la forma de expresión lingüística de "S es no-P" y "S no es P" respecto al contenido formal del juicio aristotélico, en Silogismo

Se llaman juicios opuestos a los que teniendo los mismos términos difieren en cantidad, en cualidad o en ambas. Se representan en cada uno de los vértices del cuadrado de oposición, estableciéndose las siguientes relaciones: A y E son contrarios porque difieren en cualidad siendo universales. I y O son subcontrarios, porque siendo particulares difieren en la cualidad. A con respecto a O, e I con respecto a E son contradictorios, porque difieren en cantidad y cualidad. A con respecto a I, y E con respecto a O son subalternos porque difieren en la cantidad.

Las relaciones con respecto al valor de verdad en relación de unos y otros se muestran en los siguientes cuadros:

Oposición Juicios relacionados Relación veritativa Contrarios A - E No pueden ser ambos verdaderos Pero pueden ser los dos falsos Subcontrarios I - O Pueden ser ambos verdaderos Pero no pueden ser los dos falsos Subalternos A - IE - O Si el universal (A, E) es verdadero, entonces el particular (I, O) es verdadero Pero si el particular (I, O) es verdadero, entonces el universal (A, E) es indeterminado Si el particular (I, O) es falso, entonces el universal (A, E) es falso Pero si el universal (A, E) es falso, entonces el particular (I, O) es indeterminado Contradictorios A - OE - I Si uno es verdadero el otro es falso y viceversa Ni ambos verdaderos, ni ambos falsos. miniatura|400px|Cuadro de oposición - Valores de Verdad

  A E I O A es verdaderoVFVF A es falsoFInd.Ind.V E es verdaderoFVFV E es falsoInd.FVInd. I es verdaderoInd.FVInd. I es falsoFVFV O es verdaderoFInd.Ind.V O es falsoVFVF

Donde V = Verdadera, F = Falsa, Ind. = Indeterminada

Para otras posibles inferencias directas a partir de un juicio es necesario hacer unas operaciones que producen nuevos juicios: la conversión y la obversión, contraposición e inversión.

Otros cuadros de oposición Cubo de Reichenbach miniatura| 380px|Cubo de oposición de Reichenbach H. Reichenbach,En su artículo "The Syllogism Revised" en Philosophy of Science, 19, (1952), 1-16 presenta un cubo de oposición en cuyos vértices se presentan las expresiones de relación de clases mediante las vocales "a" (universales) e "i" (particulares)Véase silogismo y expresando la negación como complementariedad de las clases S (sujeto) y P (predicado).Véase Silogismo

Las relaciones de dichas expresiones figuran en los trazos del cubo según el cuadro siguiente: OPOSICIÓN VÉRTICES EXPRESIONES TRAZOContradictorias Todo S es P --- Algún S es No-P

Algún S es P --- Todo S es No-P

Todo No-S es P --- Algún No-S es No-P

Algún No-S es P --- Todo No-S es No-P Rojo Contrarias Todo S es P --- Todo S es No-P (Ningún S es P)

Todo No-S es P --- Todo No-S es No-PNegro Contrarias oblicuas Todo S es P --- Todo No-S es P

Todo S es No-P (ningún S es P) --- Todo No-S es No-P Verde Subcontrarias Algún S es P --- Algún S es No-P

Algún No-S es P --- Algún No-S es No-P Gris Subcontrarias oblicuas Algún S es P --- Algún No-S es P

Algún S es No-P --- Algún No-S es No-P AmarilloSubalternas Todo S es P --- Algún S es P

Todo S es No-P (ningún S es P) --- Algún S es No-P

Todo No-S es P --- Algún No-S es P

Todo No-S es No-P --- Algún No-S es No-P Marrón Subalternas laterales Todo S es P --- Algún No-S es P

Algún S es P --- Todo No-S es P

Todo S es No-P --- Algún No-S es No-P

Algún S es No-P --- Todo No-S es No-PVerde oscuro Opuestas Todo S es P --- Todo No-S es No-P

Todo No-S es P --- Todo S es No-P (ningún S es P) Azul Subopuestas Algún S es P --- Algún No-S es No-P

Algún No-S es P --- Algún S es No-PMorado

Hexágono de Doyle 300px|miniatura|Hexágono de J. J. Doyle. Por su parte J. J. Doyle presenta un hexágono que representa las relaciones veritativas entre las diversas relaciones de dichas expresiones: Contradicción: Si la primera proposición es verdadera, la segunda es falsa. Si la primera es falsa, la segunda es verdadera. Equivalencia: Si la primera proposición es verdadera, la segunda es verdadera. Si la primera es falsa, la segunda es falsa. Superimplicación: Si la primera es verdadera, la segunda es verdadera. Si la primera es falsa, la segunda puede ser verdadera o falsa. Subimplicación: Si la primera es verdadera, la segunda puede ser verdadera o falsa. Si la primera es falsa, la segunda es falsa. Contrariedad: Si la primera es verdadera, la segunda es falsa. Si la primera es falsa, la segunda puede ser verdadera o falsa. Subcontrariedad: Si la primera es verdadera, la segunda puede ser verdadera o falsa. Si la primera es falsa, la segunda es verdadera. Independencia: Si la primera es verdadera, la segunda puede ser veredadera o falsa. Si la primera es falsa, la segunda puede ser verdadera o falsa.

Oposición en lógica cuantificacional

Las tradicionales oposiciones aristotélicas se expresan como:

Las llamadas leyes de oposición simple se expresan como:

Oposición en lógica modal

Aristóteles también consideró las oposiciones modales con las limitaciones de su lógica.De interpretatione, 22 a 34. Sobre las limitaciones de la lógica aristotélica, véase silogismo: Problemática de la lógica aristotélica Según Jacques MaritainPetite logique, (1923), II, 2, C el fundamento de este cuadro consiste en abstraer la cantidad del dictum y en considerar solo la cantidad del modus, la cualidad del modus y la cualidad del dictum. Asimismo hay que suponer que contingente es equiparable a posible y la equivalencia de los siguientes pares de proposiciones con la proposición a la derecha:Ferrater Mora op. cit. 300px|miniatura|Cuadro de oposición en lógica modal. Es imposible que no sea No es posible que no sea Es necesario que sea Es necesario que no sea No es posible que sea Es imposible que sea No es imposible que no sea No es necesario que no sea Es posible que sea No es imposible que no sea No es necesario que sea Es posible que no sea

El cuadro de oposición modal con la notación simbólica de C.I.Lewis es la siguiente: A E I O

Cuadro de oposiciones modales en ASCII

Donde Np significa «necesariamente p», Pp significa «posiblemente p», N~p significa «necesariamente no p» y P~p significa «posiblemente no p»:

Np c o n t r a r i a s N~p c s o a s n i s u t r u b r o b a a t a l d c l t i t e d c e r a t r n r o n a t r a s n i s o a c s Pp s u b c o n t r a r i a s P~p

300px|miniatura|Cuadro octogonal de oposición modal.

Cuadro octogonal de oposición modal

Oposición VérticesContradictoriasEs necesario que todo S sea P Es posible que algún S no sea P Es imposible que ningún S sea P Es posible que algún S sea P Es necesario que algún S sea P Es posible que todo S no sea P Es posible que todo S sea P Es imposible que algún S sea P Contrarias Es necesario que todo S sea P Es imposible que ningún S sea P Subcontrarias Es posible que algún S sea P Es posible que algún S no sea P SubalternasEs necesario que todo S sea P Es posible que algún S sea P Es imposible que ningún S sea P Es posible que algún S no sea P

Referencias

Enlaces Contraposición lógica Conversión lógica Función veritativa Obversión lógica Silogismo Tabla de verdad

Referencias

Categoría:Lógica aristotélica