El teorema de Maschke es un resultado fundamental en la teoría de representación de grupos. Afirma que toda representación lineal de dimensión finita de un grupo finito sobre un cuerpo cuya característica no divida el orden del grupo es completamente reducible. En otras palabras, si es una representación de un grupo finito sobre un cuerpo con , y es un subespacio -invariante, entonces existe un complemento directo también -invariante, de modo que . Esto equivale a decir que toda representación es completamente reducible (o semisimple).
La demostración habitual utiliza un operador de promedio sobre el grupo: se parte de cualquier proyección lineal y se define , que resulta ser una proyección -equivariante; su núcleo proporciona el complemento invariante.
El teorema recibe su nombre del matemático alemán Heinrich Maschke (1899). Una consecuencia inmediata es que el álgebra de grupo es semisimple (teorema de Wedderburn-Artin) en las condiciones anteriores. Si la característica de divide al orden de , el teorema es falso en general; en ese caso se habla de representación modular y la teoría es considerablemente más compleja.
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