mini|400px|Formas de interacción de la luz láser con la materia
Una pinza óptica es un instrumento científico que usa un rayo láser para proporcionar una fuerza atractiva o repulsiva, dependiendo del emparejamiento de índice (típicamente en el orden de pico Newtons) para sostener y mover físicamente objetos dieléctricos microscópicos. Las pinzas ópticas han sido particularmente exitosas en el estudio de una considerable variedad de sistemas biológicos en los años recientes.
Algunos conceptos preliminares
La teoría electromagnética de la luz y los fotones como una descripción cuántica
El trabajo de James Clerk Maxwell y los desarrollos posteriores desde finales del pusieron de manifiesto que la luz tiene naturaleza electromagnética. La electrodinámica clásica conduce a la idea de una transferencia continua de energía por medio de ondas electromagnéticas. En cambio, el punto de vista más moderno de la electrodinámica cuántica describe las interacciones electromagnéticas y el transporte de energía en términos de "partículas" elementales sin masa, denominadas fotones. La naturaleza cuántica de la energía radiante no es siempre evidente, ni tampoco de interés práctico en óptica. Hay situaciones en las cuales el equipo de detección es tal que es imposible distinguir cuantos individuales. Si la longitud de onda de la luz es pequeña en comparación con el aparato, podrían utilizarse, como primera aproximación, las técnicas de óptica geométrica. Un tratamiento algo más preciso, que es aplicable también cuando las dimensiones del aparato son pequeñas, es el de la óptica física en la que la propiedad dominante de la luz es su naturaleza ondulatoria. Por lo que al estudio clásico de la óptica física se refiere, será más que suficiente tratar la luz como una onda electromagnética.
El tratamiento mecánico-cuántico asocia una ecuación de onda con una partícula, sea esta un fotón, electrón, protón, etc. En el caso de partículas materiales, los aspectos ondulatorios se introducen por medio de la ecuación de campo, conocida como ecuación de Schrodinger. Para la luz, tenemos una representación de la naturaleza ondulatoria en la forma de las ecuaciones de campo electromagnético de Maxwell. Con estas como punto de partida se puede construir una teoría mecánico-cuántica de fotones y su interacción con las cargas. La doble naturaleza de la luz se pone de manifiesto por el hecho de que se propaga en el espacio como lo hace una onda, demostrando, sin embargo, un comportamiento de partícula durante los procesos de emisión y absorción cuando existe interacción con la materia. La energía radiante electromagnética en estos casos es emitida y absorbida en cuantos o también llamados fotones y no de forma continua como sucede con una onda clásica. No obstante, su movimiento a través de una lente, un agujero o conjunto de rendijas, está supeditado a sus características ondulatorias (tal es el caso de los efectos de interferencia y difracción).
El fotón tiene masa cero y, por consiguiente, puede imaginarse que en un haz de luz hay un número sumamente grande de fotones de "baja energía", porque dentro de ese modelo, haces muy densos de fotones actúan en promedio para producir campos clásicos bien definidos. La energía transportada por un gran número de fotones es, en promedio, equivalente a la energía transferida por una onda electromagnética clásica. Por tales razones en algunas condiciones podemos considerar que la luz es una onda electromagnética clásica, teniendo en cuenta el hecho de que hay situaciones para las cuales esta descripción es inadecuada (como por ejemplo cuando se considera la descripción teórica del efecto fotoeléctrico).
Las ecuaciones de Maxwell
En electromagnetismo, las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones que fueron primeramente presentadas como un grupo notable en 1884 por Oliver Heaviside en conjunto con Josiah Willard Gibbs. Estas ecuaciones habían aparecido en una publicación de Maxwell en 1861 titulada On Physical Lines of Force.
Estas describen la interrelación entre los campos eléctricos, los campos magnéticos, la carga eléctrica y la corriente eléctrica, y Maxwell fue el creador de solo una de estas ecuaciones por sí mismo (vía la modificación de una ecuación que ya existía), él las derivó todas independientemente en conjunción con su modelo de vórtice molecular de las líneas de fuerza de Faraday.
Maxwell introdujo un término extra a la ley circuital de Ampère la cual es una derivada temporal del campo eléctrico y conocida como la corriente de desplazamiento de Maxwell. Esta modificación es el aspecto más significativo del trabajo de Máxwell en electromagnetismo.
En el artículo de Maxwell de 1865 titulado A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field versión modificada de Maxwell de la ley circuital de Ampère le permitió derivar la ecuación de onda electromagnética, demostrando teóricamente que la luz es una onda electromagnética con velocidad de propagación c. Esta formulación contenía 20ecuaciones de 20variables. En 1873 James Clerk Maxwell intentó una formulación simplificada que finalmente no resultó popular. Posteriormente la formulación vectorial resultó especialmente atractiva porque remarcaba las simetrías intrínsecas en las ecuaciones haciendo más fácil su utilización e inspirando aplicaciones posteriores.
Resumen de las "ecuaciones de Maxwell" en su forma Diferencial e Integral
Nombre Forma diferencial Forma integral Ley de Gauss: Ley de Gauss para el campo magnético(ausencia de monopolo magnético): Ley de Faraday: Ley de Ampère generalizada:
En la siguiente tabla se proporciona el significado de cada símbolo y su unidad de medida en el SI:
Símbolo Significado Unidad de medida SI campo eléctrico (Volt sobre metro) campo magnético (Amper sobre metro) desplazamiento eléctrico (Coulomb sobre metro cuadrado) desplazamiento magnético (Tesla) densidad de carga eléctrica (Coulomb sobre metro cúbico) densidad de corriente (Amper sobre metro cuadrado) vector del elemento diferencial de superficie normal a la superficie S (metros cuadrados) elemento diferencial de volumen encerrado por la superficie S (metros cúbicos) vector del elemento de longitud del contorno que limita la superficie S (metros) divergencia por metro rotacional por metro
La segunda ecuación es equivalente a afirmar que el monopolo magnético no existe. La fuerza ejercida sobre una partícula cargada por los campos eléctricos y campo magnético viene dada por la ecuación de la Fuerza de Lorentz:
............(1)
donde es la carga de la partícula y es la velocidad de esta.
Las ecuaciones de Maxwell en el vacío, sin cargas ni corrientes
El vacío es un medio lineal, homogéneo, isótropo y no dispersivo. Las constantes de proporcionalidad en el vacío son ε0 y μ0.
............(2)
............(3)
Como no hay ni corriente ni carga eléctrica en el vacío, las ecuaciones de Maxwell en espacio libre son:
............(4)
............(5)
.........(6)
........(7)
Estas ecuaciones tienen soluciones sencillas para ondas planas sinusoidales, con campos eléctricos y magnéticos con direcciones ortogonales entre ellos y ortogonales a la dirección de propagación. Su velocidad de propagación es
............(8)
Maxwell descubrió que esta cantidad c era simplemente la velocidad de la luz en el vacío, por lo que la luz es una forma de radiación electromagnética. Los valores aceptados actualmente para la velocidad de la luz y para la permitividad y permeabilidad se resumen en la siguiente tabla:
Símbolo Nombre Valor numérico Unidad de medida SI Tipo Velocidad de la luz definido Permitividad Eléctrica derivado Permeabilidad Magnética definido
Momento y presión de Radiación
thumb|El joven Maxwell en la Universidad. Sostiene la rueda de colores que inventó. James Clerk Maxwell, Físico y Matemático escocés (1831-1879). En 1619, Johannes Kepler sugirió que era la presión de la luz solar lo que desviaba la cola de un cometa de manera que siempre apuntaba lejos del Sol . Esta argumentación cautivó especialmente a los defensores futuros de la teoría corpuscular de la luz. Después de todo, ellos imaginaban un haz de luz como un flujo de partículas y dicho flujo ejercería, naturalmente, una fuerza al bombardear la materia. Durante algún tiempo parecía como si este efecto permitiera establecer, al final, la superioridad de la teoría corpuscular sobre la ondulatoria, pero todos los experimentos que se realizaron en esa dirección no consiguieron detectar la fuerza de la radiación, así que el interés se fue apagando poco a poco. Irónicamente, fue Maxwell en 1873 quien volvió a sacar este tema estableciendo, en teoría, que las ondas ejercen efectivamente una presión. "En un medio en el que las ondas se propagan", escribió Maxwell, "hay una presión en la dirección normal a las ondas, numéricamente igual a la energía en una unidad de volumen". Cuando una onda electromagnética incide en la superficie de un material, interacciona con las cargas que constituyen el material masivo. Independientemente de que la onda sea absorbida parcialmente o reflejada, ejerce una fuerza sobre aquellas cargas y, por consiguiente, sobre la superficie misma. Por ejemplo, en el caso de un buen conductor, el campo eléctrico de la onda genera una corriente mientras que su campo magnético genera unas fuerzas sobre esas corrientes.
Es posible calcular la fuerza resultante por la teoría electromagnética, en la que la segunda Ley de Newton (según la cual la fuerza equivale al ritmo de cambio del momento) sugiere que la onda misma lleva un momento. Realmente, cuando tenemos un flujo de energía, es normal pensar que haya un momento asociado - se trata de los dos aspectos relacionados de tiempo y espacio del movimiento -.
Como demostró Maxwell, la presión de radiación,, equivale a la densidad de energía de la onda electromagnética.
Para el vacío sabemos que
.........(9)
y
.........(10)
Puesto que
.........(11)
.........(12)
de manera alternativa podemos expresar la presión en términos de la magnitud del vector de Poynting, es decir
.........(13)
Esta ecuación tiene unidades de potencia divididas por unidades de área por velocidad o de forma equivalente, fuerza por la velocidad dividida por el área y la velocidad, o sólo fuerza dividida por el área. Esta es la presión instantánea que se ejercería en una superficie perfectamente absorbente por un haz que incide normalmente.
Puesto que los campos E y B cambian rápidamente, S(t) cambia rápidamente también, por lo tanto por razones prácticas nos ocupamos de la presión de la radiación media, es decir,
..........(14)
Expresada en Newtons sobre metro cuadrado. Esta misma presión se ejerce en una fuente que ella misma irradia energía.
Si p es el momento, la fuerza ejercida por el rayo en una superficie absorbente es
............(15)
Si es el momento por unidad de volumen de la radiación, entonces una cantidad de momento es transportada hacia durante cada inversión de tiempo , y
..........(16)
Por lo tanto, la densidad de volumen del momento electromagnético es
.............(17)
cuando la superficie iluminada es perfectamente reflectora, el rayo que entró con una velocidad +c, saldrá con una velocidad -c. Esto equivale a dos veces el cambio de momento que ocurre en la absorción, y por tanto
.............(18)
Obsérvese, de las ecuaciones (13) y (15), que si alguna cantidad de la energía es transportada por metro cuadrado por segundo, entonces habrá un momento correspondiente que es transportado por metro cuadrado por segundo.
Descripción de segunda cuantización
En la imagen del fotón, cada uno tiene una energía .
Por lo tanto, podemos pensar que un fotón lleve un momento
.....................(19)
Su momento vectorial sería
...........................(20)
donde es el vector de onda y . Esto concuerda bien con la Relatividad especial que pone en relación la masa m, la energía y el momento de una partícula mediante