thumb|250px|right|La traspuesta AT de una matriz A puede ser obtenida reflejando los elementos a lo largo de su diagonal. Repitiendo el proceso en la matriz traspuesta devuelve los elementos a su posición original. Así, la traspuesta de una traspuesta es la matriz original, (AT)T = A.
Sea una matriz con filas y columnas. La matriz traspuesta, denotada con .
Está dada por:
En donde el elemento de la matriz original se convertirá en el elemento de la matriz traspuesta .
Ejemplos
Otro ejemplo un poco más grande es el siguiente:
Propiedades Involutiva Para toda matriz ,
Distributiva Sean A y B matrices con elementos en un anillo y sea :
Lineal
Para el producto usual de las matrices y ,
Si es una matriz cuadrada cuyas entradas son números reales, entonces
es semidefinida positiva.
Definiciones asociadas Una matriz cuadrada es simétrica si coincide con su traspuesta:
Una matriz cuadrada es antisimétrica si su traspuesta coincide con su inverso aditivo.
Si los elementos de la matriz son números complejos y su traspuesta coincide con su conjugada, se dice que la matriz es hermítica.
y antihermítica si
Vale la pena observar que si una matriz es hermítica (matriz simétrica en el caso de matriz real) entonces es diagonalizable y sus autovalores son reales. (El recíproco es falso).
Véase también La definición de matriz traspuesta se usa en la definición de Matriz ortogonal. Escítala : Instrumento antiguo para cifrar mensajes basado en la trasposición de matrices. Trasposición de un operador lineal
Referencias
Enlaces externos
Categoría:Matrices
de:Matrix (Mathematik)#Die transponierte Matrix