En teoría de probabilidad y estadística, la distribución F, también conocida como distribución de Fisher-Snedecor (nombrada por Ronald Fisher y George Snedecor), es una distribución de probabilidad continua, aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza.
Definición Sea una variable aleatoria continua y sean . Se dice que la variable aleatoria tiene una distribución con y grados de libertad y escribimos si su función de densidad está dada por
para .
La expresión anterior también suele escribirse como
donde es la función beta.
Propiedades Si entonces la variable aleatoria satisface algunas propiedades:
Media La media de es
para .
Varianza La varianza de está dada por
para .
Teorema Sean y variables aleatorias independientes tales que y , esto es y siguen una distribución chi-cuadrado con y grados de libertad respectivamente entonces la variable aleatoria
donde denota la distribución con y grados de libertad.
Demostración Utilizaremos el teorema del cambio de variable, definimos
La función de densidad conjunta de y está dada por
como y entonces el Jacobiano de la transformación está dado por
La función de densidad conjunta de está determinada por
y como la densidad marginal de está dada por
entonces
que corresponde a la función de densidad de una variable aleatoria con distribución , por lo tanto
A partir de una muestra con distribución normal Sean una muestra aleatoria de la distribución y una muestra aleatoria de la distribución donde ambas muestras son independientes entre sí, se tiene que
entonces
y por el teorema anterior
Distribuciones Relacionadas Si entonces tiene una distribución chi cuadrada . Si y son independientes entonces . Si entonces . Si entonces . Si — Distribución t de Student — entonces : Si y son independientes entonces .
Enlaces externos Tablas de la distribución F de Fisher-Snedecor Distribution Calculator Calcula las probabilidades y valores críticos para las distribuciones normal, t, ji-cuadrada y F Calcular la probabilidad de una distribución F-Snedecor con R (lenguaje de programación)
Categoría:Distribuciones continuas