thumb|Pintura idealizada de Euclides. Euclides (en griego Εὐκλείδης, Eukleidēs, latín Euclīdēs) fue un matemático y geómetra griego (ca. 325 a. C.-ca. 265 a. C.). Se le conoce como «el padre de la geometría». Desarrolló su trabajo en Alejandría (antiguo Egipto) en tiempos de Ptolomeo I Sóter (323 – 283 a. C.), y fundó la escuela de matemáticas de la ciudad.
Su obra más famosa fue una compilación expositiva, sistemática y demostrada en trece libros de los conocimientos matemáticos existentes en su época denominada Elementos, considerada a menudo como el manual, tratado o libro de texto de más éxito en la historia de las matemáticas. En ellos se deducen racionalmente las propiedades de los objetos geométricos y de los números naturales a partir de solo un pequeño conjunto de axiomas. Esta obra, uno de los más antiguos tratados conocidos que presentan de manera sistemática y con demostraciones un amplio conjunto de teoremas sobre la geometría y la aritmética teórica, ha conocido centenares de ediciones en todas las lenguas, y sus temas forman parte del fundamento de la enseñanza de las matemáticas en el nivel de la secundaria en numerosos países. Del nombre de su redactor Euclides derivan también el algoritmo de Euclides, la geometría euclidiana (y las no euclidianas) y la división euclidiana. Otras obras suyas versan sobre perspectiva, secciones cónicas, geometría esférica y teoría de números.
Biografía Su vida es poco conocida. Y, aunque vivió en Alejandría (ciudad situada al norte de Egipto) durante el reinado de Ptolomeo I; ciertos autores árabes afirman que Euclides nació en Tiro y vivió en Damasco. El problema es que no se dispone de ninguna carta ni de ninguna indicación autobiográfica (ni siquiera en forma de prefacio a una obra), ni de ningún documento oficial, ni tampoco de una gran mísera alusión por parte de alguno de sus contemporáneos. Como resume el historiador de matemáticas Peter Schreiber, «sobre la vida de Euclides, ni un solo hecho seguro es conocido». Y, aunque existen otros datos, estos son poco fiables.
Lo que se conoce es que era hijo de un tal Naucrates, y se barajan tres hipótesis:
Euclides fue un matemático histórico que escribió los Elementos y otras obras atribuidas a él. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría que tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Mégara, que había vivido unos cien años antes.
Es posible que Euclides estudiara en la Academia de Platón y allí aprendiera las bases de sus conocimientos.
Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, que vivió alrededor del 450, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los Elementos. Dichos comentarios constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la matemática griega. Así sabemos, por ejemplo, que Euclides reunió aportes de Eudoxo de Cnido en relación con la teoría de la proporción, y de Teeteto sobre los poliedros regulares.
Precisamente el escrito más antiguo conocido en relación con la vida de Euclides aparece en un resumen sobre historia de la geometría escrito en el siglo de la nuestra era por el filósofo neoplatoniano Proclo, comentarista del primer libro de los Elementos. Proclo no ofrece él mismo ninguna fuente para sus indicaciones. Dice solo: «Habiendo reunido sus Elementos, [Euclides] tiene concertados muchos [...] y evoca, en irrefutables demostraciones, lo que sus predecesores habían enseñado de una manera relajada. Este hombre vivió, por otro lado, bajo Ptolomeo I, puesto que Arquímedes [...] menciona a Euclides. Euclides es, pues, más reciente que los discípulos de Platón, pero más antiguo que Arquímedes y Eratóstenes».
Si se admite la cronología dada por Proclo, Euclides vivió en el lapso que media entre Platón y Arquímedes y fue contemporáneo de Ptolomeo I, aproximadamente hacia el 300 antes de nuestra era. miniatura|izquierda|Representación de Euclides Ningún documento desdice ni contradice estas pocas frases, pero tampoco las confirma verdaderamente. La mención directa de Euclides en las obras de Arquímedes viene de un pasaje considerado como dudoso.
Arquímedes hace referencia a algunos resultados de los Elementos, y un óstraco, encontrado en la isla Elefantina y datado del a. C. trata de figuras estudiadas en el libro XIII de los Elementos, como el decágono y el icosaedro, pero sin reproducir exactamente los enunciados euclidianos; podrían, pues, provenir de fuentes anteriores a Euclides.Fowler pág. 208 La fecha aproximada del 300 antes de nuestra era es, aun así, juzgada compatible con el análisis del contenido de la obra euclidiana y es la que adoptan los historiadores de las matemáticas.
Por otro lado, una alusión del matemático del siglo de nuestra era Papo de Alejandría sugiere que alumnos de Euclides habrían enseñado en Alejandría. Algunos autores han asociado sobre esta base a Euclides con el Museion de Alejandría; pero no figura en ningún documento oficial. El calificativo a menudo asociado a Euclides en la antigüedad es simplemente Stoitxeiotes, "el autor de los Elementos".
Varias anécdotas circulan a propósito de Euclides, pero, como aparecen también referidas a otros matemáticos, no son consideradas como reales: por ejemplo, aquella famosa explicada por Proclo según la cual Euclides habría respondido a Ptolemeo -quien deseaba un camino más fácil que las de los Elementos para aprender matemáticas- que "no había caminos reales en geometría"; una variante de la misma anécdota también se atribuye a Menecmo y a Alejandro el Grande. Igualmente, desde la antigüedad tardía, fueron añadidos varios detalles a los relatos de la vida de Euclides, sin fuentes nuevas y a menudo de manera contradictoria. Algunos autores hacen nacer a Euclides en Tiro, por ejemplo; otros, en Gela; se le atribuyen varias genealogías y mecenas particulares, así como diferentes fechas de nacimiento y de muerte para respetar las reglas del género o para favorecer algunas interpretaciones. Todas estas historias fueron refutadas. En la Edad Media, y también a comienzos del Renacimiento, el matemático Euclides es a menudo confundido con un filósofo contemporáneo de Platón, Euclides de Megara.
Obra thumb|260px|Fragmento de los Elementos de Euclides, escrito en papiro, hallado en el yacimiento de Oxirrinco (Oxyrhynchus), Egipto. Las menciones a obras atribuidas a Euclides figuran en varios autores, en particular en la Colección matemática de Papo y en el Comentario a los Elementos de Euclides debido a Proclo.Joyce, David. Euclid. Clark University Department of Mathematics and Computer Science. Solo ha llegado a nuestros días una parte de estas obras.
Data, Sobre las divisiones, Catóptrica, Fenómenos del cielo y Óptica. Por fuentes árabes, se le atribuyen a Euclides varios tratados sobre mecánica. Sobre lo pesado y lo ligero contiene, en nueve definiciones y cinco proposiciones, las nociones aristotélicas sobre el movimiento de los cuerpos y el concepto de gravedad específica. Sobre el equilibrio trata la teoría de la palanca, también de forma axiomática, con una definición, dos axiomas y cuatro proposiciones. Un tercer fragmento sobre los círculos descritos por los extremos de una palanca móvil contiene cuatro proposiciones. Estas tres obras se complementan de tal manera la unas con las otras que se ha sugerido que son remanentes de un único tratado de Mecánica escrito por Euclides.
Los Elementos Su obra Elementos es una de las producciones científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el ámbito académico de entonces. Los Elementos no eran, como se piensa a veces, un compendio de todos los conocimientos geométricos, sino más bien un texto introductorio que cubría toda la matemática elemental, es decir la aritmética, la geometría sintética y el álgebra.
Los Elementos están divididos en trece libros o capítulos, de los cuales la primera media docena son sobre geometría plana elemental, los tres siguientes sobre teoría de números, el libro X Sobre los inconmensurables (esto es, sobre los números irracionales, probablemente una refundición de Teeteto), y los tres últimos principalmente sobre geometría de sólidos.
En los libros dedicados a geometría, partiendo únicamente de cinco postulados, se presenta de manera formal el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de los Elementos haya sido demostrado por primera vez por Euclides, pero la organización del material y su exposición sin duda alguna se deben a él. De hecho, hay mucha evidencia de que Euclides usara libros de texto anteriores cuando escribía los Elementos, ya que presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:
La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°. En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.
En los libros VII, VIII y IX de los Elementos se estudia la teoría de la divisibilidad. Considera la conexión entre los números perfectos y los primos de Mersenne (conocida como el teorema de Euclides-Euler), la infinitud de los números primos (Teorema de Euclides), el lema de Euclides sobre la factorización (que conduce al teorema fundamental de la aritmética sobre la unicidad de las factorizaciones de los primos) y el algoritmo de Euclides para encontrar el máximo común divisor de dos números.
La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. Desde luego, es muy útil en las matemáticas. Inspirada por la armonía de la presentación de Euclides, en el se formuló la teoría ptolemaica del universo, según la cual la Tierra es el centro del universo, y los planetas, la Luna y el Sol dan vueltas a su alrededor en líneas perfectas, es decir, circunferencias y combinaciones de circunferencias. Sin embargo, las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tiene ni anchura ni grosor, solamente longitud; que una superficie no tiene grueso, etcétera. En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamaño, se le asigna una dimensión o magnitud nula o cero. Una línea tiene solamente longitud, por lo que adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tiene espesor, no tiene altura, por lo que tiene dimensión dos: ancho y largo. Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene dimensión tres: largo, ancho y alto. Euclides intentó resumir todo el saber matemático en su libro Los elementos. La geometría de Euclides fue una obra que perduró sin variaciones hasta el .
De los axiomas de partida, solamente el de las líneas paralelas parecía menos evidente. Diversos matemáticos intentaron sin éxito prescindir de dicho axioma intentándolo deducir del resto de los axiomas y presentarlo como un teorema, sin lograrlo.